《广东省揭阳一中、潮州金中2016届高三上学期期中联考数学理试题word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳一中、潮州金中2016届高三上学期期中联考数学理试题word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年度第一学期期中两校联考学年度第一学期期中两校联考 理科数学试题理科数学试题（命题潮州金中李惠音） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分）分） 1.已知全集，集合，则（ ）R023|,12| 2 xxxBxA x BCA R A. B. C. D.0|xx21 | xx210|xxx或210|xxx或 2.在复平面内复数对应的点在第一象限，则实数的取值可以为（ ） 1 1 ai z i a A.0 B.1 C.-1 D.2 3.设命题“任意”，则非为（ ）:p 34 0,loglogxxxp A.存在 B.存在 34 0,loglogxxx 34
2、 0,loglogxxx C.任意 D.任意 34 0,loglogxxx 34 0,loglogxxx 4.若某市 8 所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个 位数，则这组数据的平均数和方 差分别是（ ） A.91、 5.5 B.91、 5 C.92、 5.5 D.92、 5 5. 中, ,则的面积为（ ）ABC 5 4 sinA6,AB AC AABC A3 B 12 5 C6 D4 6如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入， 3 a 2 a 1 a 的值依次是 ，则输出的值为（ ） 0 a 1331v A B C D2288 7. 函数的图像恒过定点 A，
3、若1log(0,1) a yxaa 点 A 在直线上，其中则的最小02 nymx, 0mn 13 mn 值为( ) A.2+ B.2- C.2 D.333 8函数（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是( ) 2 1 ( ) x f xe 878 9012334 是 否 结束 开始 3, 0, 3ivx ?0i 输入 ia i avxv 1ii 输出 v A B C D 9.某几何体的三视图（单位：）如图所示，其中cm 侧视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的 体积是（ ） A. B. 3 2cm 3 3cm C. D. 3 3 3cm 3 3cm 10函数的图像向左平移 个单位后关
4、于原点对称，则函数( )sin 2 2 f xx 6 在区间上的最小值为( )( )f x0, 2 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 11.设函数，若函数为定义在上的奇函数，其导函数为，对 2 g xx f x f xR fx 任意实数满足，则不等式的解集是（ ）x 2 2x fxxfx 1 3g xgx A. B. C. D. 1 ,+ 4 1 0, 4 1 , 4 11 , 44 12已知抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，对称轴与抛物线交于点 C，)9)(1( 16 3 xxy 与 x 轴交于点 D，C 的半径为 2，G 为C 上一动点，P 为 AG 的中点，则 DP 的最
5、大 值为（ ） A B. C. D. 2 7 2 41 2 34 32 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分）分） 13.若则= tan4, 2 1 cos28sin sin2 14.在数列中，则通项 n a 11 6,232n nn aaa n a 15.设为单位向量，非零向量 ，若的夹角为 ，则 12 ,e e 12, , axeyex yR 12 ,e e 3 x a 的最大值等于_ 16已知函数，方程 f (x) ax恰有两个不同的实根，则实数的 1 1,1 ( )4 ln , 1 xx f x xx a 取值范围是 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题
6、，满分 70 分）分） 17 （本小题满分 12 分） 已知数列是等差数列，且 1 n a 327 1 ,4 8 aaa 求的通项公式 n a 若，求数列的前项和 1nnn ba anN n bn n S 18 （本小题满分 12 分） 某大学学生宿舍 4 人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家 购物，掷出点数为 5 或 6 的人去淘宝网购物，掷出点数小于 5 的人去京东商城购物，且参 加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物. 求这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率； 用分别表示这 4 个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量, X 的分布列与数学期望
7、.XEX 19 （本小题满分12 分） 如图，为矩形，为梯形， PDCEABCD 平面 平面， ， PDCEABCD90BADADC . 1 ,2 2 ABADCDa PDa （1）若为中点，求证：平面； MPAACMDE （2）求平面与平面所成锐二面角的大小 PADPBC 20 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线的准线方程为 过点 M(0,-2) 2 2(0)ypx p 1 , 4 x 作抛物线的切线 MA，切点为 A（异于点 O).直线 过点 M 与抛物线交于两点 B,C，与直线l OA 交于点 N. (1)求抛物线的方程; (2)求证: 2 MNMN MBMC
8、 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )lnf xmxxx （1）当时，求的极大值；1m ( )f x （2）若在函数的定义域内存在区间，使得该函数在区间上为减函数，求实数( )f xDD 的取值范围；m （3）当时，若曲线：在点处的切线 与曲线有且只有一个 1 0 2 mC( )yf x1x lC 公共点，求的值或取值范围m 请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分 22(本小题满分10 分)选修41：几何证明选讲 如图，O 是ABC 的外接圆，C 是优弧 AB 上一点，设OAB=， C= （1）当 =36时，求 的度数； （2）猜想
9、 与 之间的关系，并给予证明 （3）若点 C 平分优弧 AB，且，试求 的度数. 22 3BCOA 23(本小题满分10 分)选修44：坐标系与参数方程 已知曲线，曲线 2 2 1: 1 3 x Cy 2 :C 2 6 2 2 2 2 xt t yt 为参数 （1）写出曲线的参数方程与曲线的普通方程； 1 C 2 C （2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐P 1 CP 2 CP 标 24(本小题满分10 分)选修45：不等式选讲 设 . ( )11f xxx （1）求 的解集; ( )2f xx （2）若不等式，对任意实数恒成立，求实数x的取值范围. 121 ( )
10、aa f x a 0a 2015-2016 学年度第一学期期中两校联考理科数学试题答案学年度第一学期期中两校联考理科数学试题答案 1-12：CABA DDAC BACA 13. 14. 15. 16. 65 4 1 332nn 2 3 3 1 1 , 4 e 17.解：（1）由于为等差数列，若设其公差为，则， 1 n a d 327 1111 8, 4aaa ，解得， 4 分 1 1 28d a 11 11 1 (6 ) 4 dd aa 1 1 2,3d a 于是，整理得； 6 分 1 23(1) n n a 1 31 n a n （2）由（1）得， 8 分 1 1111 () (31)(32
11、)3 3132 nnn ba a nnnn 所以. 12 分 1 111111 () 3 255831322(32) n n S nnn 18.解：（1）这 4 个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为 1 3 2 3 2 分 设“这 4 个人中恰有 i 人去淘宝网购物”为事件，(0,1,2,3,4) i A i 则. 4 4 12 ()( ) ( )(0,1,2,3,4) 33 iii i P ACi 这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率 5 113 14 1232 ()( ) ( ) 3381 P AC 分 （2）易知的所有可能取值为. 6X0,3,4 分 , 0
12、04440 0444 121216117 (0)()()( ) ( )( ) ( ) 3333818181 P XP AP ACC , 113331 1344 121232840 (3)()()( ) ( )( ) ( ) 3333818181 P XP AP ACC . 9 分 222 24 1224 (4)()( ) ( ) 3381 P XP AC 所以的分布列是X X034 P 17 81 40 81 24 81 随机变量 的数学期望. 12 分 1740248 034 8181813 EX 19.解：（1）证明：连结PC,交DE与N,连结MN， PAC中，,M N分别为两腰,PA P
13、C的中点 /MNAC 2 分 因为MN 面MDE,又AC 面MDE，所以/AC平面MDE 4 分 （2）解法一：设平面PAD与PBC所成锐二面角的大小为，以D为空间坐标系的原点， 分别以,DA DC DP所在直线为, ,x y z轴建立空间直角坐标系则 (0,0,2 ), ( , ,0),(0,2 ,0)Pa B a aCa ( , ,2 ),(, ,0)PBa aa BCa a 6 分 设平面PAD的单位法向量为 1 n ，则可设 1 (0,1,0)n 7 分 设面PBC的法向量 2 ( , ,1)nx y ，应有 2 2 ( , ,1) ( , ,2 )0 ( , ,1) (, ,0)0 nPBx ya aa nBCx ya a 即： 20 0 axaya axay 解得： 2 2 2 2 x y ，所以 2 22 (,1) 22 n 10 分 11 分 12 12 2 1 2 cos 212 n n nn
