《广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试理科数学试卷（四） word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试理科数学试卷（四） word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市澄海凤翔中学广东省汕头市澄海凤翔中学 20152015 届高考模拟考试届高考模拟考试（4 4） 理科数学试卷理科数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 ）1、设全集，集合，则为（ U1,2,3,4,5,61,2,3,5A 2,4,6 UA）A B C D 24,61,3,52,4,62、 为虚数单位，则复数的虚部是（ ）i1 i iA B C Dii113、设，则“”是“直线与直线Ra2a 1:l210axy 平
2、行”的（ ）2:l140xayA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、下列函数中，在内有零点且单调递增的是（ ）1,1A B C D1 2logyx21xy 21 2yx3yx 5、以点为圆心且与直线相切的圆的方程是（ ）3, 1340xyA B22311xy22311xyC D22312xy22312xy6、如图，三行三列的方阵中有 个数（， ， ） ，从中任9ija1i 231j 23取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A B C D3 74 71 1413 147、设，满足约束条件，若目标函数（，）的xy2 31 1x xy yx zaxb
3、y0a 0b 最小值为，则的最大值是（ ）2abA B C 11 21 6D1 48、设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数 yf xRp，则称函数为的“界函数” 若给定函数 ,pf xf xpfxp f xp pfx f xp，则下列结论成立的是（ ） 222f xxx1p A B 00ppffff 11ppffffC D 22pppffff22ppffff二、填空题（本大共二、填空题（本大共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分 ） （一）必做题（一）必做题（913 题）题） 9、已知， 分别是的三个内角，所对的边，abc
4、CAAC若，的面积，则 3a C120CA15 3 4S c 10、一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面积是 11、若执行如图所示的程序框图，则输出的是 S12、已知等比数列的第 项是二项式展开 na561 3xx式的常数项，则 37a a 13、已知，是椭圆（）的长轴的A22221xy ab0ab两个顶点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线，的斜率分别为xA，且，若的最小值为 ，则椭圆的离心率为 1k2k120k k 12kk1（二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14、 （坐标系与参数方程选做题）（坐
5、标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（sincos，）的交点的极坐标是 00215、 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图，圆的半径为，点13cm是弦的中点，弦过点，且，则A5 cmCDC1 CD3的长为 CDcm三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和分解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤演算步骤 ） 16、 （本小题满分 12 分）已知函数， 2cossin cosf xxxxRx求的值； 16f若，且，求 23sin5,2224f17、 （本小题满分 12 分）小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、
6、乙、丙随 机发放红包，每次发放 1 个 若小王发放 5 元的红包 2 个，求甲恰得 1 个的概率； 1若小王发放 3 个红包，其中 5 元的 2 个，10 元的 1 个记乙所得红包的总钱 2数为，求的分布列和期望18、 （本小题满分 14 分）在如图所示的多面体中，平面，F AA ，是的中点D/ FAF/ CC2 D4 AF3 2A GC 求证：； 1DG 求平面与平面所成锐二面角的余弦 2D GD F值19、 （本小题满分 14 分）已知数列满足 nb，且，为的前项和111 24nnbb17 2b n nbn求证：数列是等比数列，并求的通项公式； 11 2nb nb如果对于任意，不等式恒成立
7、，求实数的取值范 2n1227122nknn k围20、 （本小题满分 14 分）如图，已知椭圆的方程为（） ，双C22221xy ab0ab曲线的两条渐近线为 ，过椭圆的右焦点作直线 ，使，22221xy ab1l2lCFl1ll又 与交于点，设 与椭圆的两个交点由上至下依次为，l2llCA若 与的夹角为，且双曲线的焦距为，求椭圆的方程； 11l2l604C求的最大值 2FAA21、 （本小题满分 14 分）已知函数 （，） ，在点处的 323f xaxbxxaRb 1,1f切线方程为20y 求函数的解析式； 1 f x若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求 22,21x2x 12f xf
8、 xc实数 的最小值；c 若过点（） ，可作曲线的三条切线，求实数的取值范 32,m2m yf xm围参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 ）题号12345678答案BDABADCC二、填空题（本大共二、填空题（本大共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分 ）（一）必做题（一）必做题（913 题）题）9、 10、 11、 12、 13、743125 93 2
9、（二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14、 15、2,24 18 2三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和分解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤演算步骤 ）16、解：2()cossincos6666f 2313 222()3+ 3 42 1分2( )cossin cosf xxxx1+cos21sin222xx4 分 211sin2 +cos222xx （）12sin(2 +)224x6 分12(+)sin( +)22422
10、124f8 分12sin( +)2231213(sincos)222210 分因为3sin5，且(, )2所以4cos5 11 分所以12 3143103 24 6(+)()22422525220f12 分17、解：设“甲恰得一个红包”为事件 A，P(A)C 4 分 11 2132 34 9X 的所有可能值为 0，5，10，15，205 分 2P(X0) ( )2 ，P(X5)C ( )2，2 32 38 271 2132 38 27P(X10)( )2 ( )2 ，P(X15)C ( )2 ，1 32 32 3136 271 21 32 34 27P(X20)( )310 分1 31 27
11、X 的分布列： X05101520P8 278 276 274 271 27E(X)0510152012 分8 278 276 274 271 2720 318、解法 1 1证明：EF 平面AEB，AE 平面AEB EFAE 又,AEEB EBEFE，,EB EF 平面BCFEAE 平面BCFE2 分 过D作/ /DHAE交EF于H，则DH 平面BCFE EG 平面BCFEDHEG4 分/ /,/ /ADEF DHAE，四边形AEHD平行四边形BCFEDMHGA2EHAD 2EHBG，又/ /,EHBG EHBE四边形BGHE为正方形BHEG6 分又,BHDHH BH平面BHD，DH 平面BH
12、D EG平面BHD7 分 BD 平面BHDBDEG8 分AE 平面BCFE，AE 平面AEFD 2平面AEFD平面BCFE由可知GHEF 1GH平面AEFD DE 平面AEFDGHDE9 分取DE的中点M，连结MH，MG 四边形AEHD是正方形 MHDE,MHGHHMH 平面GHM，GH 平面GHMDE平面GHM DEMG GMH是二面角GDEF的平面角12 分由计算得2,2,6GHMHMG23cos36GMH 13 分平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为14 分3 3解法 2 EF 平面AEB，AE 平面AEB，BE 平面 AEB EFAE，EFBE 又AEEB,EB EF EA两两垂直2 分以点 E 为坐标原点，,EB EF EA分别为, ,x y z轴xzyADFEBGC建立如图所示的空间直角坐标系 由已知得，A（0，0，2） ，B（2，0，0） ，C（2，4，0） ，F（0，3，0） ， D（0，2，2） ，G（2，2，0）4 分(2,2,0)EG ，( 2,2,2)BD
