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1、2016-2017 学年广东省揭阳市勤建学校高二（上）期末数学试卷学年广东省揭阳市勤建学校高二（上）期末数学试卷（文科）（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 13 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 52 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=0，1，2，3，4，B=x|x|2，则 AB=（ ）A0 B0，1 C0，2 D0，1，22已知 sin（+）= ，cos=（ ）ABCD3命题“对任意的 xR，x22x+10”的否定是（ ）A不存在 x0R，B存在 x0R，C存在 x0R，D对
2、任意的 xR，x22x+104双曲线的离心率大于的充分必要条件是（ ）ABm1Cm1Dm25已知 x 可以在区间t，4t（t0）上任意取值，则 x t，t的概率是（ ）ABCD6某校高二年级文科共 303 名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取 50 人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉 3 人然后系统抽样抽取出 50 人的方式进行则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（ ）ABCD7执行程序框图，如果输入的 t1，3，则输出的 s 属于（ ）A3，4 B5，2 C4，3 D2，58某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）AB3CD9设椭圆 C： =1（ab0）的左、右焦点分别为 F
3、1、F2，P 是 C 上的点 PF2F1F2，PF1F2=30，则 C 的离心率为（ ）ABCD10设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，直线 l 过 F 且与 C 交于 A，B 两点若|AF|=3|BF|，则 l 的方程为（ ）Ay=x1 或 y=x+1By=（x1）或 y=（x1）Cy=（x1）或 y=（x1）Dy=（x1）或 y=（x1）11若 f（x）=+blnx 在（0，2）上是增函数，则 b 的取值范围是（ ）A4，+）B （4，+）C （，4D （，4）12已知双曲线=1（a0，b0）的实轴长为 4，虚轴的一个端点与抛物线 x2=2py（p0）的焦点重合，直线 y=kx1 与抛
4、物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则 p=（ ）A4B3C2D1二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13则 f（f（2） ）的值为 14我国南北朝时代的数学家组暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异” “势”即是高， “幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比组暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图2 是一个矩形，且当实数 t 取0，4上的任意值时，直线 y=t 被图 1 和图 2 所截得的线段始终相等
5、，则图 1 的面积为 15已知球 O 的半径为 R，A，B，C 三点在球 O 的球面上，球心 O 到平面 ABC的距离为，AB=AC=2，BAC=120，则球 O 的表面积为 16已知ABC 三边 a，b，c 上的高分别为，则 cosA= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）17在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 acosB=bcosA（1）判断ABC 的形状；（2）求 sin（2A+）2cos2B 的取值范围18等差数列an中，2a1+3a2=
6、11，2a3=a2+a64，其前 n 项和为 Sn（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足，求其前 n 项和 Tn19已知在多面体 SPABCD 中，底面 ABCD 为矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且ASCP 且 AS面 ABCD，E 为 BC 的中点（1）求证：AE面 SPD；（2）求二面角 BPSD 的余弦值20为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用传统方法和“新课堂”两种不同的教学方法，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于 70 分者为“成绩优良”分数50，59）
7、60，69）70，79）80，89）90，100）甲班频数56441乙班频数1365（1）由以上统计数据填写下面 22 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：， （n=a+b+c+d）临界值表：P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635（2）先从上述 40 人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取 8 人进行考核，在这 8 人中，记成绩不优良的乙班人数为 X，求 X 的分布列及数学期望21已知函数 f（x）=x22a2lnx（a0） （1）若 f
8、（x）在 x=1 处取得极值，求实数 a 的值；（2）求函数 f（x）的单调区间；（3）求 f（x）在（1，f（1） ）处的切线方程22已知函数 f（x）=exkx， （xR） （1）当 k=0 时，若函数 f（x）m 在 R 上恒成立，求实数 m 的取值范围；（2）试判断当 k1 时，函数 f（x）在（k，2k）内是否存在两点；若存在，求零点个数23在直角坐标平面内，已知点 A（2，0） ，B（2，0） ，P 是平面内一动点，直线 PA、PB 斜率之积为 （）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（）过点（ ，0）作直线 l 与轨迹 C 交于 E、F 两点，线段 EF 的中点为 M，求直线 MA
9、的斜率 k 的取值范围2016-2017 学年广东省揭阳市勤建学校高二（上）期末学年广东省揭阳市勤建学校高二（上）期末数学试卷（文科）数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 13 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 52 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=0，1，2，3，4，B=x|x|2，则 AB=（ ）A0 B0，1 C0，2 D0，1，2【考点】交集及其运算【分析】求出 B 中绝对值不等式的解集，确定出 B，找出 A 与 B 的公共元
10、素即可求出交集【解答】解：由 B 中的不等式|x|2，解得：2x2，即 B=（2，2） ，A=0，1，2，3，4，AB=0，1故选 B2已知 sin（+）= ，cos=（ ）ABCD【考点】诱导公式的作用【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出 cos 的值【解答】解：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=cos= 故选 C3命题“对任意的 xR，x22x+10”的否定是（ ）A不存在 x0R，B存在 x0R，C存在 x0R，D对任意的 xR，x22x+10【考点】命题的否定【分析】特称命题的否定是全称命题，同时将命题的结论否定【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得
11、命题“对任意的xR，x22x+10”的否定是存在 x0R，故选：C4双曲线的离心率大于的充分必要条件是（ ）ABm1Cm1Dm2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出 a=1，b=，c=利用离心率e 大于建立不等式，解之可得 m1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案【解答】解：双曲线，说明 m0，a=1，b=，可得 c=，离心率 e等价于 m1，双曲线的离心率大于的充分必要条件是 m1故选 C5已知 x 可以在区间t，4t（t0）上任意取值，则 x t，t的概率是（ ）ABCD【考点】几何概型【分析】分别求出 x 属于的区间的长度和总区间的长度，求
12、出比值即为发生的概率【解答】解：因为 x t，t，得到区间的长度为 t（t）=，而t，4t（t0）的区间总长度为 4t（t）=5t所以 x t，t的概率是 P=故选 B6某校高二年级文科共 303 名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取 50 人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉 3 人然后系统抽样抽取出 50 人的方式进行则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（ ）ABCD【考点】分层抽样方法【分析】根据抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，都等于样本容量与个体总数之比，从而得出结论【解答】解：在抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，都等于样本容量与个体总数之比，即，故选：D7执行程序框图，
13、如果输入的 t1，3，则输出的 s 属于（ ）A3，4 B5，2 C4，3 D2，5【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为 t1 我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式【解答】解：由判断框中的条件为 t1，可得：函数分为两段，即 t1 与 t1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即 t1 时，函数的解析式为：s=4tt2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的 t1，
14、3，画出此分段函数在 t1，3时的图象，则输出的 s 属于3，4故选 A8某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）AB3CD【考点】由三视图求面积、体积【分析】首先由三视图得到几何体，然后计算体积即可【解答】解：由已知得到几何体为组合体，下面是底面为等腰直角三角形高为 1 的三棱柱，上面是：底面是腰长为 2 的等腰直角三角形，高为 1 的三棱锥，所以体积为；故选 A9设椭圆 C： =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2，P 是 C 上的点 PF2F1F2，PF1F2=30，则 C 的离心率为（ ）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】设|PF2|=x，在直角三角形 PF1F2中
15、，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案【解答】解：|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C 的离心率为：e=故选 D10设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，直线 l 过 F 且与 C 交于 A，B 两点若|AF|=3|BF|，则 l 的方程为（ ）Ay=x1 或 y=x+1By=（x1）或 y=（x1）Cy=（x1）或 y=（x1）Dy=（x1）或 y=（x1）【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意，可得抛物线焦点为 F（1，0） ，由此设直线 l 方程为y=k（x1） ，与抛物线方程联解
