《广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题 word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、普宁华侨中学普宁华侨中学 2015-20162015-2016 学年度下学期期中考学年度下学期期中考 高二数学（理科）高二数学（理科）注意事项： 1 本试题共 4 页，满分 150 分，考试时间 90 分钟。 2答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在 答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。 3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域 内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小
2、题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的有一个是符合题目要求的. .）1. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）1z2z12zi1 2z z A. -5 B. 5 C. -4+i D. -4-i2. 已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为( ) A1 B2 C3 D43. 已知命题:p对任意xR，总有20x；:“1“qx 是“2“x 的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）.A pq.Bpq .Cpq .D pq4. 设平面与平面相交于直线m
3、，直线a在平面内，直线b在平面内，且 bm，则“ ”是“ab”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5设等差数列an的前n项和为Sn，若a618a7，则S12( )A18 B54 C72 D1086. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为( )2yx23yxA. B. C. D. 2 392 335 332 3 7. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )A B C4 D216 38 3338. 已知O是坐标原点，点A(1,0)，若点M(x，y)为平面区域Error!上的一个动点，则|的取值范围是(
4、 )OAOMA1， B2， C1,2 D0，5559. 已知函数y=f(x)(xR)满足f(x+1)f(x-1)且当x-1,1时，f(x)=x2，则函数y=f(x)-的零点个数为( )5xlogA. 2 B. 3 C. 4 D. 510. 设M是ABC内一点，且2，BAC30.定义f(M)(m，n，p)，其中ABAC3m，n，p分别是MBC，MCA，MAB的面积若f(p)( ，x，y)，则 log2xlog2y的最1 2大值是( )A5 B4 C3 D211. 设函数y=f(x)在(-,+)内有定义，对于给定的正数k，定义函数： ( )( )kf xfxk ,取函数f(x)=2-x-e-x，若
5、对任意的x(-,+ )，恒有fk(x)f(x)，则( )( ( ) ( ( )f xk f xk A. k 的最大值为 1 B. k 的最小值为 1 C. k 的最大值为 2 D. k的最小值为 212. 已知函数f(x)ex(sinxcosx)，x(0,2013)，则函数f(x)的极大值之和为( )A B C e21e2012 e21e1e2012 1e2e1e1006 1e2De1e1006 1e二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 把答案填在答题卡内把答案填在答题卡内.).)13、设全集 U=R，集合，A
6、xxyyBxxx，3|02|A2则 BA14、若，则在这三个数中最大的一个是_ _。10baaaabbblog,15、已知三点，矩形的顶点分别在的边)0 , 4(),0 , 3(),2 , 0(CBAEFGHHE、ABC上，都在边上，不管矩形如何变化，它的对角线ACAB、GF、BCEFGH的交点恒在一条定直线 上，那么直线 的方程是 . HFEG、Pll16、正方体的棱长为，半径为的圆在平面内，其1111DCBAABCD 661O1111DCBA圆心为正方形的中心， 为圆上的一个动点，则多面体的1O1111DCBAP1OPABCD外接球的半径 为 .三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共
7、6 6 小题，小题，1717 题题 1010 分，分，18-2218-22 题题 1212 分解答时应写出必要的文字说明、分解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤) ) 17.（本题满分 10 分）已知函数是自然对数的底数） 2(1)1( )(0)(2xff xefxx ee（）求函数的解析式( )f x（）求函数的单调区间；( )f x18.(本题满分 12 分）如图所示，高二月考考试后，将高二（3）班男生、女生各四名同学的数学成绩（单 位：分）用茎叶图表示.女生某个数据的个位数模糊，记为，已知男生、女生的平均成绩x相同. （）求的值，并判断男生与女生哪组学生成绩
8、更稳定；x（）在男生、女生中各抽取 名同学，求这名同学的得分之和低于分的概率.1220019.（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段xOyPx2 2y长为.2 3（）求圆心的轨迹方程；P（）若点到直线的距离为，求圆的方程.Pyx2 2P20.（本题满分 12 分） 心理学家分析视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴 趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学（男名，女名） ，给所有同学几何题和代数403010题各一题，让各位同学自由选择一道题进行答题，选择情况如下表：单位（人）几何题代数题总计男同学22830女同学3710总计2515
9、40 （）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？8 9 2 x8 6 6 4019男 生 女 生（）经过多次测试后，甲解答一道代数题所用时间在分钟，乙解答一道代数题46:所用时间在分钟，现甲乙各解同一道代数题，求甲比乙先解答完的概率.57:下面临界值表仅供参考：2()P Kk0.150.100.050.0250.010.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd21.（本题满分 12 分）已知椭圆的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶C(03)，(03)，3(1)2，E点
10、在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.CF（）求椭圆和抛物线的标准方程；CE（）过点作两条斜率都存在且互相垂直的直线，交抛物线于点、F12l l、1lEA交抛物线于点，求的最小值.2B l，EG、H| | |AFFBFGHF12 分 22.（本题满分 12 分）已知函数.( )( )lnf xxg xax aR，（）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线( )yf x( )yg xa的方程；（）设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；( )( )( )h xf xg x( )h x( )a（）对（）中的，证明：当时，.( )a(0)a ，( )1a普宁华侨中学普宁华侨中学
11、2015-20162015-2016 学年度下学期期中考高二数学（理科）答学年度下学期期中考高二数学（理科）答案案题号123456789101112答案ADDADADACBBB13. 14. 15. 16. 5 , 2 , 1ablog012 yx2217.解析：（）由已知得，(1)( )(0)xffxefxe所以，即 2 分(1)(1)(0)1fff(0)1f又，所以，(1)(0)ffe(1)fe从而 5 分21( )2xf xexx显然在上单调递增且， 7 分( )1xfxex R(0)0f 故当时，；当时， (0)x ，( )0fx(0)x，( )0fx所以的单调递减区间是，单调递增区间
12、是10 分( )f x(0)，(0)，18.解析：（）由题意得，又男生、女生的平均成绩96981041061014x男生相同，故， 2 分989910210010154xxx女生又，222221(96101)(98101)(104101)(106101) 174s男生，222221(98101)(99101)(102101)(105101) 7.54s女生所以女生的成绩比男生成绩更稳定. 6 分（）记成绩为的名同学分别为：成绩为96 98 104 106，41234AAAA，的名女同学分别为：.分别从男生、女生中各抽取 名同学，98 99 102 105，41234BBBB，1所有可能的结果为
13、：共个基本事件， 1112131444() () () ()()ABABABABAB，168 分 设“名同学的得分之和低于分”为事件，则事件包含的结果有：2200AA共个基本事件，1112132122() () ()()()ABABABABAB，510 分所以这名同学的得分之和低于分的概率为. 22005( )16P A 12 分19.解析：（）设，圆的半径为.由题设，从而()P x y，Pr222223yrxr，.2223yx故点的轨迹方程为. 4P221yx分（）设，由已知得.又点在双曲线上，从而得00()P xy，00|2 22xy P221yx得，此时，圆的半径为.0022 0011xyyx0001xy P3r 8 分由得，此时，圆的半径为.0022 0011xyyx 0001xy P3r 故圆的方程为或. P22(1)3xy22(1)3xy12 分 20.解析：（1）由表中数据，4 分2 240(2273 8)6.00895.0243
