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1、2016-2017 学年广东省揭阳市惠来一中高一(上)期末数学试卷学年广东省揭阳市惠来一中高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1设全集 U=x|x4,xN,A=0,1,2,B=2,3,则 B(UA)等于( )AB3 C2,3 D0,1,2,32下列各组中的两个函数是同一函数的为( )Af(x)=1,g(x)=x0Bf(x)=,g(x)=Cf(x)=lnex,g(x)=elnxDf(x)=,g(x)=3已知直线 l1:(k3)
2、x+(4k)y+1=0 与 l2:2(k3)x2y+3=0 平行,则 k 的值是( )A1 或 3B1 或 5C3 或 5D1 或 24已知 , 是两个不同的平面,l,m 是两条不同的直线,且 l,m,则( )A若 ,则 lmB若 lm,则 C若 ,则 lmD若l,则 5当 0ab1 时,下列不等式中正确的是( )A(1a)bB (1+a)a(1+b)bC (1a)bD (1a)a(1b)b6若圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2+2ay6=0(a0)的公共弦长为,则 a=( )A1B1.5 C2D2.57某四面体三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是( )A2B4CD8某
3、几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( )A24BC20D9已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且在(0,+)上单调递增,若f(1)=0,则不等式 f(2x1)0 解集为( )ABC (0,1) D10点 P(4,2)与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点轨迹方程是( )A (x2)2+(y+1)2=1 B (x2)2+(y+1)2=4 C (x+4)2+(y2)2=1D (x+2)2+(y1)2=111已知函数 f(x)=,方程 f(x)=k 恰有两个解,则实数k 的取值范围是( )A ( ,1)B ,1)C ,1 D (0,1)12若直线 y=kx+4+2k 与曲线有两个交点
4、,则 k 的取值范围是( )A1,+)B1, )C ( ,1 D (,1二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分13已知函数 f(x)=alnx+blog2,若 f= 14我国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸) ,若 取 3,其体积为 12.6(立方寸) ,则图中的 x 为 寸15已知圆 C:x2+y2+8x+12=0,若直线 y=kx2 与圆 C 至少有一个公共点,则实数k 的取值范围为 16在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=1,现将ABC 沿对角线 AC 折起,使点 B 到达
5、点 B的位置,使平面 ABC 与平面 ACD 垂直得到三棱锥 BACD,则三棱锥 BACD的外接球的表面积为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17已知直线 l 经过直线 3x+4y2=0 与直线 2x+y+2=0 的交点 P,且垂直于直线x2y1=0求:()直线 l 的方程;()直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S18如图,平面四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形,DAB=DBF=60,且 FA=FC(1)求证:AC平面 BDEF;(2)求证:FC平面 EAD19已知定圆 C:x2+(y3)2=4,定直线 m;x+3
6、y+6=0,过 A(1,0)的一条动直线 l 与直线相交于 N,与圆 C 相交于 P,Q 两点,(1)当 l 与 m 垂直时,求出 N 点的坐标,并证明:l 过圆心 C;(2)当|PQ|=2时,求直线 l 的方程20已知函数 f(x)=(a0) (1)证明函数 f(x)在(0,2上是减函数, (2,+)上是增函数;(2)若方程 f(x)=0 有且只有一个实数根,判断函数 g(x)=f(x)4 的奇偶性;(3)在(2)的条件下探求方程 f(x)=m(m8)的根的个数21如图,在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中(侧棱垂直于底面的四棱柱为直四棱柱) ,底面四边形 ABCD 是直角梯形,其中 AB
7、AD,AB=BC=1,且 AD=AA1=2(1)求证:平面 CDD1C1平面 ACD1;(2)求三棱锥 A1ACD1的体积22设函数 f(x)=ax+(k1)ax+k2(a0,a1)是定义域为 R 的奇函数(1)求实数 k 的值;(2)当 f(1)0 时,求使不等式 f(x2+x)+f(t2x)0 恒成立的实数 t 的取值范围;(3)若 f(1)= ,设函数 g(x)=a2x+a2x2mf(x) ,若 g(x)在区间1,+)上的最小值为1,求实数 m 的值2016-2017 学年广东省揭阳市惠来一中高一(上)期末数学年广东省揭阳市惠来一中高一(上)期末数学试卷学试卷参考答案与试题解析参考答案与
8、试题解析一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1设全集 U=x|x4,xN,A=0,1,2,B=2,3,则 B(UA)等于( )AB3 C2,3 D0,1,2,3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与并集的定义,写出 B(UA)即可【解答】解:全集 U=x|x4,xN,A=0,1,2,B=2,3,则UA=x|x4,xN 且 x0,1,2=,所以 B(UA)=2,3故选:C2下列各组中的两个函数是同一函数的为( )Af(x)=1,g(x)=
9、x0Bf(x)=,g(x)=Cf(x)=lnex,g(x)=elnxDf(x)=,g(x)=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,即可判断它们是同一函数【解答】解:对于 A,f(x)=1(xR) ,与 g(x)=x0=1(x0)的定义域不同,不是同一函数;对于 B,f(x)=(xR) ,与 g(x)=x(x0)的定义域不同,对应关系也不同,不是同一函数;对于 C,f(x)=lnex=x(xR) ,与 g(x)=elnx=x(x0)的定义域不同,不是同一函数;对于 D,f(x)=(x0) ,与 g(x)=(x0)的定义域相同,对应关系也相同,是同一函
10、数故选:D3已知直线 l1:(k3)x+(4k)y+1=0 与 l2:2(k3)x2y+3=0 平行,则 k 的值是( )A1 或 3B1 或 5C3 或 5D1 或 2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】当 k3=0 时,求出两直线的方程,检验是否平行;当 k30 时,由一次项系数之比相等且不等于常数项之比,求出 k 的值【解答】解:由两直线平行得,当 k3=0 时,两直线的方程分别为 y=1 和 y= ,显然两直线平行当 k30 时,由 = ,可得 k=5综上,k 的值是 3 或 5,故选 C4已知 , 是两个不同的平面,l,m 是两条不同的直线,且 l,m,则( )A若 ,则
11、 lmB若 lm,则 C若 ,则 lmD若l,则 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在 A 中,l 与 m 平行或异面;在 B 中, 与 相交或平行;在 C 中,l与 m 相交、平行或异面;在 D 中,由面面垂直的判定定理得 【解答】解:由 , 是两个不同的平面,l,m 是两条不同的直线,且 l,m,知:在 A 中,若 ,则 l 与 m 平行或异面,故 A 错误;在 B 中,若 lm,则 与 相交或平行,故 B 错误;在 C 中,若 ,则 l 与 m 相交、平行或异面,故 C 错误;在 D 中,若 l,则由面面垂直的判定定理得 ,故 D 正确故选:D
12、5当 0ab1 时,下列不等式中正确的是( )A(1a)bB (1+a)a(1+b)bC (1a)bD (1a)a(1b)b【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数的单调性,即当底数大于 1 时单调递增,当底数大于 0 小于 1时单调递减,对选项逐一验证即可得到答案【解答】解析:0a1,01a1,y=(1a)x为减函数,又0b1, b,b ,(1a)b,(1a)b,A、C 均错,又11+a1+b,(1+a)a(1+b)a(1+b)b,B 错对于 D, (1a)a(1a)b,而(1a)b(1b)b,(1a)a(1b)b故选 D6若圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2+2ay6=0(a0)
13、的公共弦长为,则 a=( )A1B1.5 C2D2.5【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出两圆公共弦所在直线方程 ay=1,圆 x2+y2=4 的圆心(0,0) ,半径r=2,圆心(0,0)到直线 ay=1 的距离 d= ,再由圆 x2+y2=4 与圆x2+y2+2ay6=0(a0)的公共弦长为,利用勾股定理能求出 a【解答】解:两圆 x2+y2=4 与 x2+y2+2ay6=0(a0)相减,得两圆公共弦所在直线方程为:2ay=2,即 ay=1,圆 x2+y2=4 的圆心(0,0) ,半径 r=2,圆心(0,0)到直线 ay=1 的距离 d= ,圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2+2ay6
14、=0(a0)的公共弦长为,由勾股定理得,即 4=+3,解得 a=1故选:A7某四面体三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是( )A2B4CD【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图还原得到原几何体,分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数,求出直角三角形的面积求和即可【解答】解:由三视图可得原几何体如图,PO底面 ABC,平面 PAC底面 ABC,而 BCAC,BC平面 PAC,BCAC该几何体的高 PO=2,底面 ABC 为边长为 2 的等腰直角三角形,ACB 为直角所以该几何体中,直角三角形是底面 ABC 和侧面 PBCPC=,该四面体的四个面中,直角三角形的面积和故选:C8某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( )A24BC20D【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体由一个直四棱柱(底面为直角梯形)截去一个三棱锥而得,它的直观图如图所示,即可求其体积【解答】解:该几何体由一个直四棱柱(底面为直角梯形)截去一个三棱锥而得,它的直观图如图所示,故其体积为=故选 D9已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且在(0,+)上单调递增,若f(1)=0,则不等式 f(2x1)0 解集为( )ABC (0,1) D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点,根据图象可对