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1、绝密启用前揭阳市揭阳市 20152015 年年高中毕业班第二次高考模拟考试高中毕业班第二次高考模拟考试数学数学( (理科理科) )本试卷共本试卷共 4 页，页，21 小题，满分小题，满分 150 分考试用时分考试用时 120 分钟分钟注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位 号填写在答题卡上号填写在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改
2、动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液不按以上要求作答的答案无效液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交
3、回参考公式：棱锥的体积公式：参考公式：棱锥的体积公式：其中其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的底面积，表示棱锥的高表示棱锥的高1 3VShSh一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1已知，则下列表示正确的是 |31,Ax xkkZA. B. C. D.1A 11A32kA 231kA 2已知复数，则1zi 21z zA. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 3命题 P：“”的否定为2,12xR xx PA. B. 2,12
4、xR xx 2,12xR xx C. D. 2,12xR xx 2,12xR xx 4已知，则1sin()3cos2A. B. C. D. 4 2 98 97 97 95.设向量，若向量与向量共线，则的值为(12)(2 3)，abab( 56) ，c入 2入入ai90入n=n+1n=0,i=1入入 入 a1入 a2入 入 a12i=i+1入 入入 入入 入 ni12入入侧 1侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧h65A B C D4 34 134 946已知变量满足约束条件0101205xyxyx，则的最小值是, x yy xA.1 B. C. D.042 37已知点 P 在抛物线上，那么点 P 到
5、点的距离与点 P 到抛物线焦点距离24xy( 12)M ，之和取得最小值时，点 P 的坐标为A B C D1(1, )41( 1, )4( 1,2)(1,2)8连续掷一正方体骰子（各面的点数分别为 1，2，3，4，5，6）两次得到的点数分别为m、n，作向量，若，则与的夹角成为直角三角形内角的概率是( , )am n(1, 1)b a bA. B. C. D. 5 97 125 127 10二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分（一）必做题（一）必做题（913 题）题）9已知幂函数的图象过点，则的
6、值为 ( )yf x1(3, )31 2log(2)f10展开式中的常数项为 61(2)xx11图 1 中的三个直角三角形是一个体积为330cm的几何体的三视图，则侧视图中的 h=_cm 12下表记录了某学生进入高三以来各次数学考试的成绩考试第次123456789101112成绩（分）657885878899909493102105116将第 1 次到第 12 次的考试成绩依次记为.图 2 是1212,aaaL统计上表中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是 .13在ABC 中，已知角所对的边分别为，CBA,cba,且，则= 2( coscos)c aBbAbsi
7、n sinA B （二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）NMPoyx14. ( (坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题) )在极坐标系( ,) (02 )中，曲线与的交点的极坐标为 (2cossin )3(cos2sin )1 15 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图 3，点 P 在圆 O 的直径 AB 的 延长线上，且 PB=OB=3,PC 切圆 O 于 C 点，CDAB 于点 D， 则 CD 的长为 图 3三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解
8、答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分 12 分)已知函数的部分图象如图 4 示，( )sin()6f xAx(00)A，其中 M为图象与轴的交点，为图象的最高点 1(,0)6x1( ,2)3P(1)求、的值；A(2)若，求的值 图 42()3f (,0)3 cos()317(本小题满分 12 分)某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各 10 名 同学，获得的数据如下：（单位：分） 甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129； 乙：133，107，120，113，122，114，125，118，129，127
9、. （1）以百位和十位为茎，个位为叶，在图 5 中作出甲、乙两班 学生数学成绩的茎叶图，并判断哪个班的平均水平较高； （2）若数学成绩不低于 128 分，称为“优秀” ，求从甲 班这 10 名学生中随机选取 3 名，至多有 1 名“优秀”的概率； （3）以这 20 人的样本数据来估计整个学校的总体成绩， 若从该校（人数很多）任选 3 人，记 X 表示抽到“优秀”学生 的人数，求 X 的数学期望18(本小题满分 14 分)已知等比数列满足：，为其前项和，且成等差数 na0na 15a nSn13220SSS，7列（1）求数列的通项公式；na（2）设，求数列的前 n 项和525452 +2logl
10、oglognnbaaa1nbnT19 （本小题满分 14 分） 如图6，已知四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，ABCD，ADCD，PA=PD=CD=2AB=2（1）求证：ABPD；（2）记 AD=，表示四棱锥 P-ABCD 的体积，x( )V x当取得最大值时，求二面角 A-PD-B 的余弦值( )V x20(本小题满分 14 分) 已知椭圆:的焦点分别为、，为椭C22221(0)xyabab1(3,0)F 2( 3,0)FP圆上任一点，的最大值为 1.C12PF PFuuu r uuu r（1）求椭圆的方程；C（2）已知点，试探究是否存在直线与椭圆交于、两点，(1,0)A: l
11、ykxmCDE且使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.| |ADAEk21(本小题满分 14 分) 已知函数22( )21,()f xx xaxaaR（1）当时，解不等式；1a ( )1f xx（2）当时，求函数的单调区间；0a ( )f x（3）若在区间上，函数的图象总在直线是常数）的下方，(0,1( )f x(,ym mR m求的取值范围a揭阳市 2015 年高中毕业班高考第二次模拟考试数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考 查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错
12、误时，如果后续部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后 续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数 一、选择题：一、选择题：DBCD ACBB解析：8因 m、n 均取自 1-6，故向量有种取法，由a6 636知，则，这样的共有 22cos, 2mna b mn 0,2a b mn( , )m n（个） ，故所求的概率12345621 217 3612P 二、填空题二、填空题：9. 1；10. ；11. 6；12.7；13.；14. ；1516027( 2,)4
13、3 3 2三、解答题：三、解答题：16解：（1）由为图象的最高点知，-1 分1( ,2)3P2A 又点 M知函数的最小正周期，-3 分1(,0)6( )f x114()236T ,-5 分2T (2)由（1）知，( )2sin()6f xx由得，-6 分2()3f 1sin()63 -7 分(,0)3 666-9 分212 2cos()1 sin ()16693-11 分cos()cos()366cos()cossin()sin6666-12 分cos()32 23112 61 3232617解：（1）甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图如右图示：-3 分 乙班的平均水平较高；-4 分 （2）由上数据知：甲班这 10 人中“优秀”的学生有 2 名， 则从这 10 名学生中随机选取 3 人，至多有 1 人“优秀” 的概率.-
