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1、1数列（数列（2011-2015 全国卷文科）全国卷文科）一一.等差数列、等比数列的基本概念与性质等差数列、等比数列的基本概念与性质（一）新课标卷（一）新课标卷1.（2012.全国新课标 12）数列满足，则的前 60 项和为na1( 1)21n nnaan na（ ）（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）18302.（2012.全国新课标 14）等比数列的前 n 项和为，若 S3+3S2=0，则公比nanSq=_-2（二）全国（二）全国卷卷1.（2013.全国 1 卷 6）设首项为 1，公比为的等比数列的前 n 项和为，则（ 32nanS）（A）=2an-1 （B）=3an-2
2、（C）=4-3an （D）=3-2annSnSnSnS2.（2015.全国 1 卷 7）已知是公差为 1 的等差数列，为的前项和，若nanSnan，则（ ）844SS10a（A） （B） （C） （D）17 219 210123.（2015.全国 1 卷 13）数列中为的前 n 项和，若 na112,2,nnnaaa S na，则 . 6126nS n （三）全国（三）全国卷卷1.（2014.全国 2 卷 5）等差数列的公差为 2，若，成等比数列，则的 na2a4a8a na前 n 项和=（ ）nS（A） （B） （C） (D) 1n n1n n1 2n n12n n2.（2014.全国 2
3、卷 16）数列满足，2a=2，则1a=_. na11 1n naa1 23.（2015.全国 2 卷 5）设是等差数列的前项和，若，则（ nSnan1353aaa5S 2）A B C D579114.（2015.全国 2 卷 9）已知等比数列满足，则（ na11 4a 35441a aa2a ）.2A.1B1.2C1.8D二二.数列综合数列综合（一）新课标卷（一）新课标卷1.（2011.全国新课标 17） （本小题满分 12 分）已知等比数列中，公比na11 3a 1 3q （I）为的前 n 项和，证明：nSna1 2n naS（II）设，求数列的通项公式31323logloglognnbaa
4、a nb解：（）因为.31)31(311 nn na,2311311)311 (31nnnS 所以,21n naS（）nnaaab32313logloglog)21 (n2) 1( nn所以的通项公式为nb.2) 1( nnbn（二）全国（二）全国卷卷1.（2013.全国1卷17） （本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=- 5. （）求an的通项公式；（）求数列的前n项和 裂项相消裂项相消 12121nnaa32.（2014.全国 1 卷 17） （本小题满分 12 分）已知是递增的等差数列，、是方 na2a4a程的根。2560xx（I）求的通项公式； na（I
5、I）求数列的前项和. 错位相减错位相减2n nan【解析】：（I）方程的两根为2,3,由题意得，设数列2560xx22a 43a 的公差为 d,，则，故 d=，从而， na422aad1 213 2a 所以的通项公式为： 6 分 na112nan()设求数列的前项和为Sn,由()知，2n nan12 22n nnan则：234134512 22222nnnnnS两式相减得34512134512 222222nnnnnS4341212131112311212422224422nnnnnnnS所以 12 分1422nnnS1.（2016 全国卷 1.17）.（本题满分 12 分）已知是公差为 3
6、的等差数列,数列满 na nb足,.12111=3nnnnbba bbnb1，（I）求的通项公式； na（II）求的前 n 项和. 公式公式 nb（II）由（I）和 ,得,因此是首项为 1,公比为的等比数列.记11nnnna bbnb13n nbb nb1 3的前项和为,则 nbnnS111 ( )313.122 313nnnS 2（2017 新课标文数）（12 分）记 Sn为等比数列的前 n 项和，已知 S2=2，S3=-6. na（1）求的通项公式； na（2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。（三）全国（三）全国卷卷1.（2013.全国 2 卷 17）(本小题满分
7、 12 分)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求 a1a4a7a3n2.5解：(1)设an的公差为 d.由题意，a1a13，2 11a即(a110d)2a1(a112d)于是 d(2a125d)0.又 a125，所以 d0(舍去)，d2.故 an2n27.(2)令 Sna1a4a7a3n2.由(1)知 a3n26n31，故a3n2是首项为 25，公差为6 的等差数列从而 Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.2n 2n2.（2016 全国卷 2.17）(本小题满分 12 分)等差数列中，.na34574,6aaaa（）
8、求的通项公式；na（） 设，求数列的前 10 项和，其中表示不超过的最大整数，如nnba nb xx0.9=0,2.6=2.试题解析：()设数列的公差为 d，由题意有，解得 na11254,53adad，121,5ad所以的通项公式为. na23 5nna（）由()知，23 5nnb当1,2,3 时，；n 2312,15nnb当4,5 时，；n 2323,25nnb当6,7,8 时，；n 2334,35nnb当9,10 时，n 2345,45nnb所以数列的前 10 项和为. nb1 32 23 34 224 66（2017 新课标文） （12 分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，
9、nannS nbnnT. 11221,1,2abab （1）若，求的通项公式；335ab nb（2）若，求.321T 3S（三）全国（三）全国 IIIIII 卷卷（2016 全国卷 3.17） （本小题满分 12 分）已知各项都为正数的数列满足，. na11a 2 11(21)20nnnnaaaa（I）求；23,a a（II）求的通项公式. na试题解析：（）由题意得. .5 分41,21 32aa考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式（2017 新课标文数）设数列满足. na123(21)2naanan（1）求的通项公式； na（2）求数列 的前项和.21na nn711.(201
10、6 北京 15).（本小题 13 分）已知na是等差数列，nb是等差数列，且32b，93b，11ba ，414ba.（1）求na的通项公式；（2）设nnnbac，求数列nc的前 n 项和. 分组分组（II）由（I）知，21nan，13nnb因此121 3nnnncabn 从而数列 nc的前n项和11 3211 33nnSn 1211 3 21 3nnn231 2n n84.（2016 浙江.17 本题满分 15 分）设数列na的前n项和为nS.已知2S=4，1na=2nS+1，*Nn.（I）求通项公式na；（II）求数列2nan的前n项和. 分组法分组法【答案】 （I）1*3,n nanN；（
11、II）2 *2,13511,2,2nnn TnnnnN.910. (天津 18) (本小题满分 13 分)已知是等比数列，前 n 项和为，且 nanSnN.6 123112,63Saaa()求的通项公式； na()若对任意的是和的等差中项，求数列的前 2n,bnnN2logna21logna 21n nb项和. 分组分组试题解析：（）解：设数列的公比为，由已知有，解之可得naq2 111211 qaqaa，又由知，所以，解之得1, 2qq631)1 (6 1qqaSn1q6321)21 (6 1a，所以.11a12n na（）解：由题意得，即21)2log2(log21)log(log2121
12、 2122 naabnn nnn数列是首项为，公差为 的等差数列.nb211设数列的前项和为，则) 1(2 nnbnnT221 2212 22 122 42 32 22 1222)(2)()()(nbbnbbbbbbbbbTn nnnn 7.（2016 山东 19） （本小题满分 12 分）已知数列的前 n 项和，是等差数列，且. na238nSnn nb1nnnabb（I）求数列的通项公式； nb（II）令.求数列的前 n 项和. 错位相减错位相减1(1) (2)n n nn nacb ncnT【答案】 （）;（）13 nbn223n nnT10试题解析：（）由题意当时，当时，2n561nS
13、Sannn1n；所以；设数列的公差为，由，即1111 Sa56 nand 322211 bbabba，解之得，所以。 dbdb3217211113, 41db13 nbn（）由（）知，又，即11 2) 1(3)33()66( n nnnnnncnnccccT 3212) 1(242322 31432 n nnT，所以，以上两式两边相减得2) 1(242322 322543 n nnT2221432232) 1(12) 12(44 32) 1(22222 3 nnn nn nnnnT7（2017 天津文） （本小题满分 13 分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为 2 的等比数列，且公比大于na*()nSnN nb0，.2334111412,2 ,11bbbaa Sb（）求和的通项公式；na nb（）求数列的前n项和. 错位相减错位相减2nna b*()n
