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1、高三导学案高三导学案 学科 数学 编号 5.3.2 编写人 刘富良 审核人 使用时间 班级: 小组: 姓名: 小组评价: 教师评价: 【学习目标学习目标】 1记住等比数列的通项公式与前n项和公式 2能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题【重点难点重点难点】 重点 :等比数列的通项公式与前n项和公式。难点 :在具体的问题情境中识别数列的等比关系.【使用说明及学法指导使用说明及学法指导】要求学生完成知识梳理和基础自测题;限时完成预习案,识记基础知识;课前只独立完成预习案,探究案和训练案留在课中完成。预习案预习案 一、知识梳理一、知识梳理 等比数列前n项和的性质1. 公
2、比不为1 的等比数列an的前n项和为Sn,则Sn,S2nSn,S3nS2n仍成等比数 列,其公比为 ;当公比为1 时,Sn,S2nSn,S3nS2n不一定构成等比数列2 若数列an,bn(项数相同)是等比数列,则an,a,anbn,1 an2nan bn(0)仍是等比数列二、基础自测二、基础自测1.若各项均为正数的数列an的首项为 1,且0) 1(122 1nnnnaanaan)(*Nn则 na2.在数列an中,已知a11,an2(an1an2a2a1) (n2,nN N* *),这个数 列的通项公式是_3. 已知,则 1 1123, 1 n nnaaana一、合作探究一、合作探究例 1. 已
3、知数列an的各项均为正数,且前n项和Sn满足Sn (an1)(an2)若1 6a2,a4,a9成等比数列,求数列an的通项公式例 2.成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式;(2)数列bn的前n项和为Sn,求证:数列Sn 是等比数列5 4例 3. 已知数列an中,a11,a22,且an1(1q)anqan1(n2,q0) (1)设bnan1an(nN N*),证明:bn 是等比数列; (2)求数列an的通项公式; (3)若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证明:对任意的nN N*,an是a
4、n3与an6 的等差中项二、总结整理二、总结整理训练案训练案一、一、课中训练与检测课中训练与检测1. 已知数列an的首项为,求证数列是等比数列.321a,121 nn naaa)(*Nn 11na2.已知数列an的前n项和为Sn,数列bn中,b1a1,bnanan1 (n2),且anSnn.(1)设cnan1,求证:cn是等比数列;(2)求数列bn的通项公式二、课后巩固促提升定义在(,0)(0,)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列an,f(an) 仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数” 现有定义在(,0)(0,)上的如 下函数: f(x)x2;f(x)2x;f(x);|x|f(x)ln|x|. 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( ) A B C D