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1、2011 届广东北江中学高三五月模拟考试数学试题届广东北江中学高三五月模拟考试数学试题(文科文科)一选择题：本大题共一选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1已知集合则集合,R, 0,R, 0,yxyxyxByxyxyxA的元素个数是ABA0 B. 1 C. 2 D. 32. 复数（i为虚数单位）等于3i iA. B. C. D. 1 3i 1 3i 1 3i1 3i3. 幂函数的图像经过点，则的值为 ( )f xx)21, 4(1( )4fA4 B3
2、 C2 D1 4. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其2体积是A B. C D. 4 3 34 2 33 68 35. 已知中，那么角等于ABC2a 3b 60B AA或 B C D135459045306. 若是互不相同的空间直线，是不重合的两平面，则下列命题中为真命lmn、题的是A若，则 B若，则 /,ln/ln,llC. 若，则 D若，则,ln mn/lm, /ll7.已知两点，点是圆上任意一点，则点( 2, 0),(0, 2)ABC224460xyxy到直线距离的最小值是（ ）CABA. B. C D223 23 224
3、28.利用计算机在区间(0,1)上产生两个随机数a和b，则方程有实根的概率xbax2 2 为A1 6B2 3C1 2D1 3俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图BMNDACO开始 输入abc， ， xa bx xb xc 输出x 结束 是 是 否 否 9. 设为递减等比数列，则 na1121 aa1021aa10321lglglglgaaaaA. B. C. D.3535555510设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，对 xR，都有 f(x2)f(x2)，且当 x2,0时，f(x)()x1，若在区间(2，6内关于 x 的方程 f(x)loga(x2)0(a1)恰有 3 个不1 2同的实数根，
4、则 a 的取值范围是( )w_w w. k#s5_u.c o*m(A) (1,2) (B) (2，) (C) (1,) (D) (,2)w_w_w.k*s5*3434二填空题：本大题共二填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分其中分其中 14、15 题是选做题，考生题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分.（一）必做题（1113 题）11.已知向量，向量，且，则 . )2 , 4( a) 3 ,(xb ba/x12.右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三 个数中最大的数，那么在空
5、白的判断框中，应该填入13如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇 淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高 h= （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14. 曲线对称的曲线的极坐标方程2cos4关于直线为 . 15.（几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图, AB为O 的直径,AC切O 于点A,且,过C的割线CMN交 AB 的延长线于点D,CM=MN=ND.cmAC221009080706050400.0050.010.0150.025分 分分 分分 分1A1B1CABDC第 18 题则AD的长等于_. cm三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，
6、共小题，共 80 分分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16(本小题满分 12 分) 已知 A、B、C 是ABC 的三个内角，向量，且(1,3),(cos,sin)mnAA1.m n （1）求角 A；（2）若的值。sincos3,tansincosBBCBB求17 （本小题满分 12 分）某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（是不小于 40 不大于 100 的整数）分成六段，后画出如下部分50,4060,50100,90（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图.(2) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试
7、的及格率（60 分及以上为及格）和平均分18. （本小题满分 14 分） 如图, 在直三棱柱111ABCABC中，3AC ，4BC ，5AB ,14AA ，点D是 AB的中点， （1）求证：1ACBC； （2）求证：；11CDB/平面AC（3）求三棱锥11CCDB的体积。19 （本小题满分分）已知函数).14321( )( ,3f xxxaxb a b R() 若，试确定函数的单调区间；3a( )f x() 若在其图象上任一点处切线的斜率都小于，求实数的取( )f x00(,()xf x22aa值范围.20 （本小题满分分）已知椭圆的离心率为，以原点为142222:1xyCab(0)ab3 2
8、圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切20xy（）求椭圆的方程；C（）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结(4,0)PMNCx交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；PNCEPN （）在（）的条件下，证明直线与轴相交于定点MEx21已知，设数列的前项和为，若( )ln(1), ( )1xf xxh xx nannS(nN*).122nnnSa（1）当时，比较和的大小；0x ( )f x( )h x（2）求数列的通项公式； na（3）令，数列的前项和为，求证：当 nN*且 n2 时，11( 1)log2 nn na nc ncnnT.22 2nT2011 届广东北江中学届广东北江中学高
9、三五月模拟考试数学试题答案高三五月模拟考试数学试题答案(文科文科)一、一、BACAC DACBD 10、解析：由 f(x2)f(x2)，知 f(x)是周期为 4 的周期函数 于是可得 f(x)在(2,6上的草图如图中实线所示 而函数 g(x)loga(x2)(a1)的图象如图中虚线所示 结合图象可知，要使得方程 f(x)loga(x2)0(a1) 在区间(2，6内恰有 3 个不同的实数根，必需且只需 所以 解得：a2w_w_w.k*s5*答案：Dw_w w. k#s5_u.c o*m(2)3(6)3gg g 4383aalolog 34二、二、11、6； 12、 13、8cm 14、 15、c
10、x2sin2 7三、16、解：（1）因为，(1,3),(cos,sin),1mnAA m n 所以， （2 分） 所以 （4 分）cos3sin1AA 1sin().62A因为 （6 分）5,666663AAA所以（2）因为 所以 （8 分）sincos3,sincosBB BBtan1cos0,3tan1BBB 所以 （9 分）tan2B 所以 （11 分）tantan()tan()CABAB tantan,1tantanAB AB 即 （12 分）3285 3tan.1112 3C 2 0 2 4 6 xy3yloga(x2)17、解：（1）因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率： 34
11、1 (0.0250.015 20.01 0.005) 100.3f 直方图如右所示 6（2）依题意，60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 (0.0150.030.0250.005) 100.75所以，抽样学生成绩的合格率是% 9 75利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595ffffff7145 0.1 55 0.1565 0.1575 0.385 0.2595 0.05估计这次考试的平均分是 71 分 12 18、解 ：（1）直三棱柱111ABCABC，底面三边长3AC ，4BC ，5AB ,222ABACBC， ACBC，1,CCABC ACABC平
12、面平面1ACCC，又1,BCCCC1111,ACB BCBCC B1平面BC C平面，1ACBC5 分（2）设1CB与1C B的交点为E，连结DE，D是AB的中点，E是1C B的中点，1,DEACA11111,DECDB ACCDBACCDBA平面平面平面。 10 分（3） 111 11 1111134 4432322CCDBD B C CB C CVVSAC A14 分19、 （）解：当时， 3a321( )33f xxxxb 所以， 2 分32)(2/xxxf由，解得， 0)(/xf31x由，解得或， 4 分0)(/xf1x3x1A1B1CABDCE所以函数的单调增区间为，减区间为和. (
13、 )f x)3 , 1() 1,(), 3( 6 分（）解：因为，2( )2fxxxa 由题意得：对任意恒成立，822( )22fxxxaa Rx分即对任意恒成立，2222xxaaRx设， 所以，2( )2g xxx 22( )2(1)1g xxxx 所以当时，有最大值为 ， 10 分1x =( )g x1因为对任意，恒成立， Rx2222xxaa所以，解得或， 13 分 221aa1a 21a所以，实数的取值范围为或. 14 分a |1a a 21a20、解：（）由题意知， 所以， 即，3 2cea222 2 223 4cabeaa224ab又因为，ba2211 1b 2a故椭圆的方程为4 分C2 2:14xCy（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为PNPN(4)yk x由 得 6 分2 2(4),1.4yk xxy2222(41)326440kxk xk由， 得，2
