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1、第一第一套套 1在ABC 中，ABAC，BD、CD 平分ABC、ACB，点 D 在ABC 内，过 D 点作 EFBC请 问 EF 与 BE、CF 有什么关系？ 2如图所示，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，D 为 BC 的中点，DEAB，垂足为 E， 过点 B 作 BFAC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF（1）求证：ADCF（2）连接 AF，试判断 ACF 的形状并说明理由 3在四边形 ABCD 中，对角线 BD 平分ABC 且BAD 与BCD 互补，求证：ADCD 4如图所示，点 P 是ABC 的 BC 边的垂直平分线上一点，且A2PBC，BP、CP 的延长线 分别交 AC、
2、AB 于点 D、E，求证：BECD 5如图所示，12，ABAC，求证：BDDC 6如图所示，正方形 ABCD 中，M 在 CD 上，N 在 DA 延长线上，CMAN，点 E 在 BD 上， EN 平分DNM，EFMN 于点 F，问 MN、AD、EF 有什么数量关系？ 第二第二套套 1在ABC 中，ABAC，延长 AB 到点 D 使 BDAB，E 为 AB 边的中点，求证：CD2CE 2已知ABC 中，CDAB 于 D，过 D 作 DEAC 于点 E，F 为 BC 边的中点，过 F 作 FGDC 于 点 G，求证：DGEG 3如图所示，设 BP、CQ 是ABC 的内角平分线，AH、AK 分别为
3、A 到 BP、CQ 的垂线求证： KHBC 4如图所示，在ABC 中，ADBC 于 D，BE 为 AC 边的中线，且CBE30，求证： ADBE 5如图所示，已知 AO 是ABC 中A 的平分线，BDAO 的延长线于点 D，E 是 BC 的中点，求 证：DE（ABAC） 6如图所示，在任意五边形 ABCDE 中，M、N、P、Q 分别为 AB、CD、BC、DE 的中点， K、L 分别为 MN、PQ 的中点求证：KLAE，且 KLAE 第三第三套套 1如图所示，在ABC 中，ABAC，BAC20，D 是 AB 上一点，BDC30，求证： ADBC 2如图所示，在 RtABC 中，CM 是斜边 AB
4、 上的中线，MNAB，ACB 的平分线 CN 交 MN 于 N，求证：CMMN 3如图所示，以正方形 ABCD 的边 AD 为边向外作等边三角形 ADE，F 为 DE 的中点，AF 与 BE 交于 M，求证：DMBD 4已知一个直角三角形中，三条边皆为整数，一条直角边的长为 1997，那么另一条直角边的 长为多少？ 5如图所示，ABC 三边的边长分别是 BC17，CA18，AB19过ABC 内的点 P 向 ABC 的三条边分别作垂线 PD、PE、PF（D、E、F 为垂足），且 BDCEAF27求 BDBF 的 长 6如图所示，在ABC 中，ABAC5，点 P 是 BC 边上的任意一点，求证：P
5、A2PBPC 是定 值 第四第四套套 1如图所示，在ABC 中，ACBC5，ACB80，O 为ABC 内一点，OBA10， OAB30求 BO 的长 2如图所示，设点 P 为ABC 内一点，PBA10，PCB30，BAP20，CBP40， 求证：ABC 是等腰三角形 提示：外心（外接圆的圆心）定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点，该点叫做三角形 的外心 3如图所示，请求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 平行 4任意剪六个圆形纸片放在桌面上，使得没有一个纸片的中心落在另一纸片上或被另一纸片盖 住，然后用一枚针去扎这一堆纸片证明：不论针尖落在哪一点，总不能一次把
6、六个纸片全部扎 中 5请求证：若梯形两底的和等于一腰，则这腰同两底所夹的两角的平分线必过对腰的中点 答案答案 第一第一套套 1BECFEF提示：因为 BD 是角平分线，所以EBDDBCABC；因为 EFBC， 所以EDBDBC，所以EBDEDB，所以 EBED同理，FCDF又因为 ABAC，所以 ABCACB，所以EBDEDBFCDFDCABCACB，所以 DBCDCBABCACB因为DBCDCB，所以 BDDC在EBD 和FCD 中， EBDFCD，BDDC，EDBFDC，所以EBDFCD，所以 DEDFEF，因此 BECF EF 2等腰三角形提示：（1）在等腰直角三角形 ABC 中，CAB
7、ABC45，因为 BFAC， 所以CBF90，所以BDEDFB45，所以 BFBD，因此ACDCBF（SAS），可得 CDABFC，所以 ADCF（2）因为 AB 垂直平分 DF，所以 ADAF；又因为 ADCF，所以 ACF 为等腰三角形 3提示：作 DE 垂直于 BA、交 BA 的延长线于点 E，作 DF 垂直于 BC、交 BC 于点 F因为 BD 平分ABC，所以 DEDF；又因为BAD 与BCD 互补，所以EADDCB所以EAD FCD（AAS），即 ADCD 4提示：在 BD 上取一点 F，使得 PEPF，连接 CF因为 PG 垂直平分 BC，所以 PBPC； 又因为 PBPC，BP
8、ECPF，PEPF，可得PBEPCF（SAS）所以 BECF，PBEPCF因为 CDFAABD2PBCPBEPBCPCBPCFPBCBCFCFD，所以 CDCF， 因此 BECD 5提示：在 AB 上截取 AFAC，连接 DF易证ADFADC，所以 FDCD，ADCADF因为ADC1B，BFD1ADF，所以BFDB，由此可得 BDDF，所以 BDDC 6ADEFMN提示：ADEF，过点 E 作 EGAD 交 AD 于点 G，EQAB 交 AB 于 点 Q，过点 B 作 BPMN因为 ABCB，NABMCB，ANCM，所以NABMCB，所以 NBAMBC，BNBM因为MBCABM90，所以NBA
9、ABM90，所以NBM90， MBN 为等腰直角三角形且 BPMN，BPMN因为NPB 为等腰直角三角形，所以PNB45； 因为 EN 平分DNM，所以 EGEF，AGEAQE90；因为ADBABD45，所以DGE 与 BQE 都为等腰直角三角形，DGEGEF，QEB45，所以 AGADDGADEF，又因为 GAQ90，四边形 AGEQ 为矩形，所以 QEAG 且 QEAGADEF，GNEQEN，QENENF；因为 BNEENFPNB，BENQENQEB，又因为PNBQEB45，所以 BNEBEN，BNBE，所以BEQNBP，EQBPMN，ADEFMN 第二第二套套 1提示：延长 CE 到点
10、F，使 CF2CE在AEC 和BEF 中， CEEF，AECBEF，AEEB，所以AECBEF，可得 BFACABBD，CAEFBE因 为CBDCABACB，CBFCBAABF，ACBABC，所以CBDCBF在CBF 和 CBD 中，BFBD，CBDCBF，CBCB，所以CBFCBD，可得 CFCD，因此 CD2CE 2提示：作 FQBD 于点 Q，由 DEAC 可得DEC90，由 FGCD，CDBD，得 BDFG，BDCFGC90，因此 QFCD，QFDG，BGFC又因为 F 为 BC 边的中点，所以 BFFC，易证BQFFGC，可得 QFGC，则 QFDG，DGGC在 RtDEC 中，G
11、为 DC 中点， 所以 DGEG 3提示：延长 AH 交 BC 于 N，延长 AK 交 BC 于 M因为 BH 平分ABC，可得 ABHNBH因为 BHAH，所以AHBNHB，可证ABHNBH（ASA），所以 AHHN同理可得 AKKM，因此 KH 是AMN 的中位线，可得 KHMN，即 KHBC 4提示：取 DC 的中点 F，连接 EF，则 EF 为ADC 的中位线，所以 EFAD 且 EFAD因 为 ADBC，所以 EFBC；又因为CBE30，所以 EFBE，因此 ADBE 5提示：延长 AC、BD 交于点 F，因为 BDAO，所以ABDAFD（ASA），则ABF 为等腰 三角形且 BDD
12、F又因为 E 为 BC 中点，所以 ED 是BCF 的中位线，因此 DECF（AFAC）（ABAC） 6提示：连接 BE，取其中点为 R，再连接 MR，连接 PN、NQ、QR、RP在ABE 中，因为 M、R 分别为 AB、BE 的中点，则 MRAE又因为 N、P、R、Q 分别为各边上的中点，所以四边 形 PNQR 为平行四边形，可得平行四边形的两条对角线 RN、PQ 互相平分又因为 L 为 PQ 中点， 所以 L 为 RN 的中点在MNR 中，因为 K、L 分别为 MN、RN 的中点，所以 KLMR，KLMR，因此 KLAE 且 KLAE 第三第三套套 1提示：作 AECD，垂足为 E，作 A
13、FBC，垂足为 F因为 ABAC，故 BAFBAC10，又ACDBDCDAC302010，从而BAFACD，所以 Rt AFCRtCEA，CFAE，但是 CFBC，AEAD，故 BCAD 2提示：作 CHAB，垂足为 H，因为 ACBC，所以BCHA因为 CM 是斜边 AB 上的中线， 故 CMAM，AACM，所以BCHACM又因为 CN 是ACB 的平分线，故ACNBCN， 所以ACNACMBCNBCH，即MCHHCN因为 MNAB，CHAB，所以 MNCH，所 以HCNN，MCNN，因此 CMMN 3提示：因为BAE9060150，且 BAADAE，所以ABEAEB（180 150）15因
14、为 F 是等边三角形 ADE 边 DE 的中点，所以 AF 垂直平分 DE，EAF30，所 以DMFEMFEAMAEB301545；所以EMD454590，故 DMBE又因 为DBMDBAEBA30，所以 DMBD 41994004提示：设斜边为 y，另一条直角边为 x，y2x219972，（yx）（yx） 19972（因为 1997 为质数所以只能拆成 1 和 1997 的平方，显然 yxyx，所以 yx1；又 因为 yx1，yx199723988009，所以 518提示：设 BDx，CEy，AFz，则 DC17x，AE18y，FB19z，连接 PB、PC在 RtPBD 和 RtPFB 中，有 x2PD2（19z）2PF2，同理有 y2PE2（17x） 2PD2，z2
