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1、2015 广东省高考最后一卷文科数学本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。参考公式:球的表面积公式,其中是球的半径24Srr锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,为锥体的高1 3VShSh线性回归方程中系数计算公式为,ybxa121nii i ni ixxyy b xx aybx一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的1若集合,则2,0M 1,5B AB ABCD 0 0,12,0,1,52函数的定义域是lg1( )2xf xxA BC D1, 1,22, ,22, 1,22,3若复数,
2、则复数的模是11iz 21iz 21z zABCD12244下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是ABCDtanyx2xy yxlgyx5已知平面向量,且,则(1,2)a(2, )yb/aby A BCD11446椭圆的实轴长是22 194xyA2B3C4D67经过坐标原点,且与圆相切于第四象限的直线方程是22312xyABCD0xy0xy70xy70xy8阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出等于6m SA4B9C16D25否是输入 m输出 S结束S=0,i=1S=S+ii=i+2im开始正视图1侧视图俯视图11第 7 题图第 8 题图 9某几何体的三视图如图所示,它的表面积为AB
3、CD45 47 8 10设函数,则 2xf xexA为的极小值点B为的极大值点2xe( )f x2xe( )f xC为的极小值点D 为的极大值点ln2x ( )f xln2x ( )f x二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 (一)必做题(1113 题)11已知是递增等差数列,且,成等比数列,则此数列的公差 na21a1a2a5a_d 12已知变量,满足约束条件则的最小值为_xy20,2,0,xyyxy 2zxy13已知分别是的三个内角所对的边,若,abc,ABCABC,3a 1b ,则_3cos3C sinB (二)选做题(14-15 小题,考生
4、只能从中选做一题)14 (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线 经过圆的圆l4cos心且与直线平行,则直线 与极轴的交点的极坐标为_cos4l15 (几何证明选讲选做题)如图,过圆外一点作圆的切线(为切点) ,PPAA再作割线依次交圆于,若,则PBCBC6PA 3PB 4AB _AC 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 (本小题满分 12 分)已知函数的最大值为,且最小正周期为( )sin0,0f xAx A1 32(1)求的解析式;( )f x(2)若,求的值1 45f 3,2cos417 (本小题满分 13 分) 甲、乙两人在
5、2015 年 1 月至 5 月的纯收入(单位:千元)的数据如下表:月份x12345甲的纯收入y2.93.33.64.44.8乙的纯收入z2.83.43.84.55.5(1)由表中数据直观分析,甲、乙两人中谁的纯收入较稳定? (2)求关于的线性回归方程,并预测甲在 6 月份的纯收入;yx(3)现从乙这 5 个月的纯收入中,随机抽取两个月,求恰有 1 个月的纯收入在区间中的概率33.5, BPAC18 (本小题满分 14 分)如图,直三棱柱中,为中点,为上一点,且111ABCABC2BACDACEBCCDEABC (1)求证:;11DEBCC B 平面(2)若,求三棱锥的体积122AAACAB1D
6、BCBECAC1A1B1BD19 (本小题满分 13 分)设数列的前项和为,且满足, nannSnS232nnnSnN(1)求数列的通项公式; na(2)设,求数列的前项和.12 3n nnab nbnnT20 (本小题满分 14 分)设,抛物线方程为如图所示,过焦点作轴的平行线,与抛物线在0p 2:2C xpyFx第一象限的交点为,已知抛物线在点的切线经过点GG0, 1(1)求满足条件的抛物线方程;(2)过点作抛物线的切线,若切点在第二象限,求切线的方程;0, 2CmxCGFyO21 (本小题满分 14 分)已知函数 3143f xxax(1)讨论函数的单调区间; f x(2)当时,若函数在
7、区间上的最大值为,求的取值范围 4a ( )f x ,3m28 3m2015 广东省高考最后一卷数学(文科)试题参考答案及评分标准一、选择题 1 【答案】A【解析】AB 2 【答案】B【解析】,函数的定义域是1020xx 1 2x x ( )f x 1,22,3 【答案】A【解析】,复数的模是 211i 1i1ii1i1i 1iz z 21z z 2i11 4 【答案】C 【解析】A 是奇函数但不是增函数;B 既不是奇函数也不是偶函数;C 既是奇函数又是增函 数;D 是偶函数 5 【答案】D【解析】 ,/ab2 20y 4y 6 【答案】D【解析】实轴长26a 7 【答案】B【解析】依题意,设
8、所求直线方程为,即,圆心到直线的距离为ykx0kxy,解得或(舍去) ,所求直线方程是是 22312 1kd k 1k 1 7k 0xy8 【答案】C【解析】根据程序框图,135716S 9 【答案】B【解析】根据三视图,该几何体为个球,半径为 1它的表面积为1 42214531148410 【答案】C【解析】 由,得,又时,时, 20xfxeln2x ln2x 0fxln2x ,在时取得极小值 0fx f xln2x 二、填空题 11 【答案】4【解析】依题意,成等比数列,解得(舍去)dd42 ,2 , 22(2)2(24 )dd0d 或4d12 【答案】2【解析】如图,作出可行域,当目标函
9、数直线经过点 A 时取得最大值由解2, 20,y xy 得,0,2Amax2022zxyOA13 【答案】3 3【解析】由余弦定理得 2233123 123c , ,由正弦定理得0c3cos3C 6sin3C sin613sin332bCBc14 【答案】2,0【解析】化为直角坐标方程,圆心为,化为4cos2224xy2,0cos4直角坐标方程,直线 方称为,直线 与极轴的交点的极坐标为4x l2x l2,015 【答案】8【解析】由切割线定理可得,2PAPB PC12PC PABPCA,PAAB PCCA12486PC ABCAPA三、解答题16解:(1)的最大值为,( )f x1 30A
10、1 3A 2 分的最小正周期为( )f x22 2T 又044 分1( )sin43f xx5 分(2) 11sin435f 3sin5 7 分又3,2 2 234cos1sin155 9 分coscos cossin sin44442322 525210 12 分 17解:(1)由表中数据可知,甲的纯收入比乙的纯收入集中,故甲的纯收入较稳 定2 分(2),1(12345)35x ,1(2.93.33.64.44.8)3.85y ,25222221132333435310ixx51ii ixxyy 132.93.8233.33.8333.63.8434.43.8534.83.84.9,51 5
11、21ii ii ixxyy b xx 4.90.49105 分3.80.4932.33aybx6 分所求回归方程为. 0.492.33yx 7 分令,得,6x 0.4962.335.27y 预测甲在 6 月份的纯收入为 5.27 千 元8 分(3)现从乙这 5 个月的纯收入中,随机抽取两个月的基本事件有: ,共 10 种1,21,31,41,52,32,42,53,43,54,510 分记“恰有 1 个月的纯收入在区间中”为事件,其中有:,33.5, A1,31,41,5,共 6 种2,32,42,512 分恰有 1 个月的纯收入在区间中的概率33.5, 为13 分 63 105P A 18 (1)证明:是直三棱柱111ABCABC1B BABC 平面又DEABC 平面1B BDE2 分,CDEABC DCEBCA EDCABC2DECBAC 即DEBC4 分又1B BBCBI11DEBCC B 平面6 分(2)BCDABCABDSSS11 22AB ACAB AE1111 21 1222 9 分1B BABC 平面为三棱锥的1B B1BBCD高10 分11D BCBBBCDVV11 3BCDSB B