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1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 高三寒假开学考试试题高三寒假开学考试试题理理 科科 数数 学学本试卷，分第卷和第卷两部分共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：注意事项：1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉
2、原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第第卷卷（共50分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1已知不等式的解集为，函数的定义域为，则图中阴影部分23xAln 1yxB表示的集合为A B | 11xRx |15xRxC D|15xRx|1xR x2已知， 是虚数单位，命题：在复平面内，复数对应的点位aRip12 1za
3、i于第二象限；命题：复数的模等于.若是真命题，则实数等于q2zai2pqaA B C或 D或 1353313已知函数，记 ， 2xf x 0.52(log3),log 5 ,0afbfcf则 的大小关系为, ,a b cA B C D abcacbcabcba高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 4已知为锐角，且，则3cos1235cos12A B C D62 41 26 36 35如图，已知三棱锥的底面是等腰直PABC角三角形，且，侧面底面2ACBPAB ，.则这个三棱锥的三视ABC2ABPAPB图中标注的尺寸分别是, ,x y zA B C D3,1,2
4、3,1,12,1,22,1,16已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量（单位：Xmm）对工期延误天数的影响及相应的概率如下表所示：YP降水量X100X 100200X200300X300X 工期延误天数Y051530 概率P0.40.20.10.3 在降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率为X10015A BCD0.10.30.420.57 设实数满足约束条件，若对于任意，不等式, x y1140xyxy 0,1baxbyb恒成立，则实数的取值范围是aA B C D2(, 4)32(,)3(2,)(4,)8如图，正方形中，是的中点，若，则ABCDMBCACAMBD
5、 A B4 35 3C D 15 829已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过1F2:4C xy2FC作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的2FCAA12F F,离心率为A B C D62 2 212162 2BMCDA高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 10函数的定义域为，其导函数为对任意的，总有( )f xR( )fxxR；当时，若，2 ()( )2xfxf x0,x( )2xfx(4)( )42fmf mm则实数的取值范围是mA B 1,)(,1C D(,22,)第第卷卷(共 100 分)二、填空题：本大
6、题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分11右图是一个算法流程图，则输出的的值 k12将函数( )sin(0)f xx的图象向右平移4个单位长度，所得图象关于点3,04对称，则的最小值是 13二项式展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项61()2nxx等于_14已知球的直径，在球面上，则棱锥4PC ,A B2AB 45CPACPB 的体积为 PABC15已知圆的方程，是椭圆上一点，过作圆的C2211xyP22 143xyP两条切线，切点为，则的取值范围为 ,A BPA PB 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题
7、，共 75 分分16 （本题满分 12 分）已知,(2 sinsincos )( 3cos(sincos )(0)axxxbxxx，函数的最大值为baxf)(2（）求函数的单调递减区间；)(xf高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 （）在中，内角的对边分别为，ABCCBA,cba,cabA22cos若恒成立，求实数的取值范围0)(mAfm17 （本题满分 12 分）如图，四边形是直角梯形，PCBM90PCB/，PMBC1PMAC2BC ,，直线与直线所成的角为.120ACBABPCAMPC60（）求证：平面平面；PAC ABC（）求锐二面角的余弦值MACB1
8、8 （本题满分 12 分）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从、两组试题中选择一组参加测试，成绩合1T2T格者可签约甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题，且表1T示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题，并约定：两人成绩都合格就一同签2T约，否则两人都不签约已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是1 2，且考试是否合格互不影响2 3（）求丙、丁未签约的概率；（）记签约人数为，求的分布列和数学期望XXEX19 （本题满分 12 分）已知椭圆:的长轴长为,离心率为.C22221(0)xyabab2 22 2高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系
9、：2355394692 （）求椭圆的标准方程；C（）已知为椭圆的左右两个顶点，为椭圆上在第一象限内的一点， 为过点且A,BTlB垂直轴的直线，点为直线与直线 的交点，点为以为直径的圆与直线的xSATlMSBTB另一个交点，求证：，三点共线.OMS20 （本题满分 13 分）已知二次函数数列的前项和为，点212( )33f xxxnannS在二次函数的图象上( ,)nn S*()nN( )yf x（）求数列的通项公式；na（）设，数列的前项和为，1cos(1) nnnba an*()nN nbnnT若对恒成立，求实数 的取值范围； 2 nTtn*nNt（）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能
10、够构成na 231, knnnnaaaa以为首项，为公比的等比数列？若存在，求出值并写出1aq*()qN kna*()kNq关于的表达式；若不存在，说明理由knk21 （本题满分 14 分）已知函数( )xexf xe（）求函数的极值；( )f x（）若直线是函数的切线，求的最大值；yaxb( )f xab（）若方程存在两个实数根，且( )f xm12,x x1202xxx求证：；01m问：函数图象上在点处的切线是否能平行轴？若存在，求出该( )f x00(,()xf xx切线；若不存在说明理由高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 高三寒假开学考试（理科）数
11、学试题参考答案及评分说明数学试题参考答案及评分说明 一、选择题：一、选择题：BACCBBACCB DDBCDDDBCD二、填空题：二、填空题： 11；12；137；14；151724 3 3562 23,9三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分16解：（）函数)cos)(sincos(sincossin32)(xxxxxxbaxf222 3 sin cos(sincos)( 3sin2cos2 )xxxxxx2 分 312 (sin2cos2 )2 sin(2)226xxx因为的最大值为，所以解得 3 分)(xf21则 4 分)62sin(2)(xxf由，2
12、3k2622k2x可得：，35k2232k2x65k3kx所以函数的单调减区间为 6 分)(xf 65,3kk（） （法一）由 bcacbcabA222cos222可得即，22222acbabbabcab222解得即 9 分,21cosC3C因为所以， 10 分,320 A67 626A1)62(sin21A因为恒成立，则恒成立0)62(sin2)(mAmAfmA)62(sin2即 12 分1m（法二）由，可得cabA22cosACAABcAsin)sin(2sinsin2sincos2高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 即，解得即 9 分0sincossin2ACA,21cosC3C因为所以， 10 分,320 A67 626A1)62(sin21A因为恒成立，则恒成立0)62(sin2)(mAmAfmA)62(sin2即 12 分1m17解：（）因为；,PCAB PCBC ABBCBI所以PCABC 平面 2 分又因为平面,所以PACABC平面平面4 分PC PAC（）在平面内，过作，ABCCCxCB建立空间
