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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -“江南十校江南十校”2015 年高三学生最后年高三学生最后 2 套热身卷套热身卷 理科数学（二）理科数学（二） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 50 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的.1.已知 是虚数单位,复数为纯虚数,则等于i2()1 2aizaRi|2|aiA. B. C.2 D.2352.命题“”的否定是2,0xR x A. B. C. D.2,0xR x 2,0xR x 2 0,0xR x2 0,
2、0xR x3.如图给出的是计算的值的程序框图,其中的判断框内应填入的是111 1220A. B. C. D.19?i 20?i 21?i 22?i 4.已知等比数列的各项都是正数,且,则等于na25243a a 134 3log a aA. B. C. D.34565.在极坐标系中,直线与圆交于两点,则线段中点的极坐标为32cos,A BABA. B. C. D.1( ,)2 33(,)23(1,)3( 3,)36.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体 积为A.3 B.4 C.6 D.127.设,则有 ,0( )1,0x xf xx xA. B.
3、( )( )f f xf x2 ( ) ( )f f xf xC. D. ( )( )f f xf x ( )( )f f xf x8.若,则的取值范围是223sin2sin2sin22sinsinA. B. C. D.3 1, 2 210, 240, 94 1 , 9 29.设为等边的内心,为内切圆的圆周上的一点,且两两不共线,OABCPO,PA PB PC PO 则下列说法正确的是A.存在实数,使得 B.()PAPBPCPO ()0PAPBPC C.在中任取两个向量之和与另外两个向量之和一定垂直,PA PB PC PO D.在圆的圆周上仅存在有限个位置,使点满足在中任取两个向量之和OP,P
4、A PB PC PO 与另外两个向量之和一定垂直 10.从正方体的 12 条棱的中点中,任取两点确定一条直线,则这些直线中与1111ABCDABC D平面平行的共有11DACA.12 条 B.15 条 C.18 条 D.24 条 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 5 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 25 分分,请将答案填在答题卡的相应位置请将答案填在答题卡的相应位置.11.已知函数是偶函数,则实数 ( )(22 )sin ()xxf xmx xRm 12.由双曲线的右焦点向曲线引的切线为22221(0,0)xyabab( ,0)F c22yax,则该双曲线的离心率为 30xyc高
5、考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -13.在中,角所对的边分别是,若,则ABC, ,A B C, ,a b c4 cos4 cos5 cos ,2cAaCbB b的面积的最大值是 ABC14.设集合,集合,240( , )|220370xyAx yxyxy 22 00( , )|(2)1, (,)Bx yxyxyA则 的概率为 00(,)xyAB15.已知点,若曲线上存在一点,使为钝角,则称曲线为“曲线”.( 1,0), (1,0)ABCPAPBCY向量曲线:;.其中1yxx2221yx222yxx2231xy24xy是“曲线”的是 (填上你认为正确的所有曲线的序号)Y
6、 三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 6 小题小题,共共 75 分分,解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. 16(本小题满分本小题满分 12 分分)设函数是正常数,且,若在区( )3sin()sin()( ,36f xxx )2( )f x间上具有单调性,且.,12 2115()()()41212fff ()求函数的最小正周期;( )f xT()指出如何由函数的图象经过变换得到函数的图象.2sinyx( )yf x17(本小题满分本小题满分 12 分分) 如图,在四棱锥中,底面是以为中心的正方形,底面为边的PABCDOPO ,ABCD EBC 中点,
7、.PEPA ()求证:平面平面;PAE PAD ()求直线与平面所成角的正弦值.ACPAD高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -18(本小题满分本小题满分 12 分分) 小王在一次招工面试中需要过四关才被录用,每关都要回答考官的一个问题,回答正确才能进入下一关面试,否则被淘汰,若小王能正确回答第一,二,三,四关问题的概率分别为,且5 4 3 1,6 5 4 3 各关问题能否正确回答互不影响. ()求小王至多在第三关被淘汰的概率; ()记小王在面试中回答问题的个数为,求随机变量的概率分布列及数学期望.XX19(本小题满分本小题满分 13 分分)直线过椭圆的右焦点,与椭圆交
8、于两点(其:20l xmy2222:1(0)xyCababC,A B中点位于第一象限),为椭圆的右顶点,已知椭圆过点.APCC3 5(,2)5M()求椭圆的标准方程;C ()设直线与的斜率分别为,求证:为定值.PAPB,APBPkkAPBPkk高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -20(本小题满分本小题满分 13 分分)已知函数.21( )lnaxf xxx()若不等式恒成立,求实数的取值范围;21( )f xxxa()求函数的单调区间.( )f x21(本小题满分本小题满分 12 分分)已知数列的首项na2* 1114,2,2nnnaaaanN()求证:当时,2n 12nnaa()求证: 当时.2n 1211111 23 22n naaa高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -D D B C A B A C C D 11. 12.2 13.3 14. 15.11016.T( )2sin(2)6f xx17.1 218.1 2 1111()123436662E X 19.22 195xy25 9APBPkk 20.1a 21.(略)
