《山东省日照市2015届高三第二次模拟数学试题（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省日照市2015届高三第二次模拟数学试题（理）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2015 年高三校际联合检测 理科数学 2015.05 本试卷分第 I 卷和第卷两部分，共 5 页满分 150 分。考试时间 120 分钟考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在 答题卡和试卷规定的位置上。 2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置；如需改动，
2、先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、 修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.复数（i 是虚数单位）的共轭复数表示的点在 12 1 i z i z A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2.已知集合 2 40 ,2Mx xxNx xMN，则 A. B. C. D. 2 4 ，2 4 ，0 2，0 2， 3.采用系统抽样方法从 1000 人
3、中抽取 50 人做问卷调查，为此将他们随机编号 1， ，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8，抽到的 50 人 中，编号落入区间的人做问卷 A，编号落入区间的人做问卷 B，其余的人1400，401750， 做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 C 的人数为 A.12B.13C.14D.15 4.函数（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是 2 1 x f xe 5.下列说法不正确的是 A.若“p 且 q”为假，则 p，q 至少有一个是假命题 B.命题“”的否定是“” 2 ,10xR xx 2 ,10xR xx 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -
4、 2 - C.“”是“为偶函数”的充要条件 2 sin 2yx D.当时，幂函数上单调递减00,yx在 6.执行如图所示的程序框图，输出的 T= A.29B.44C.52D.62 7.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横 sin 6 f xx 坐标扩大到原来的 2 倍，所得图象的一条对称轴方程可以是 A. B. 12 x 12 x C. D. 3 x 2 3 x 8.变量满足线性约束条件目标函数仅在点取得最小值，, x y 320, 2, 1, xy yx yx zkxy0,2 则 k 的取值范围是 A. B. C. D. 3k 1k 31k 11k 9.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构
5、成等比数列，则以下不可 2 95yx 能成为该等比数列公比的是 A. B. C. D. 3 4 235 10.在上的函数满足：（c 为正常数） ；当时，1, f x 2fxcf x24x 图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上.则 c= 2 13.f xxf x 若 A.1 或B. C.1 或 3D.1 或 2 1 2 1 2 2 或 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 第 II 卷（共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11.如果双曲线的一条渐近线与 22 22 10,0 xy ab ab 直线平行，则双曲线的离
6、心率为_.330xy 12.已知的展开式中的系数与的展 5 1ax 2 x 4 5 4 x 开式中的系数相等，则_. 3 xa 13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积 是_. 14.在平面直角坐标系中，设直线与圆交于 A,B 两点，xOy2yx 222 0xyrr O 为坐标原点，若圆上一点 C 满足_. 53 44 OCOAOBr uuu ruuruu u r ，则 15.函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定 yf x 1122 ,A x yB xy AB kk， （为线段 AB 的长度）叫做曲线在点 A 与点 B 之间的, AB kk A B AB AB yf x “
7、弯曲度” ，给出以下命题： 函数图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2，则； 32 1yxx,3A B 存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； 设点 A,B 是抛物线上不同的两点，则； 2 1yx,2A B 设曲线（e 是自然对数的底数）上不同两点，若 x ye 112212 ,1A x yB xyxx且 恒成立，则实数 t 的取值范围是.,1tA B,1 其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. 16.（本小题满分 12 分） 在中，已知.ABC 111 sin,cos 2142 AB （I）求 sinA
8、与角 B 的值； （II）若角 A,B,C 的对边分别为的值., ,5,a b cab c，且，求 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 17. （本小题满分 12 分） 直三棱柱中，E，F 111 ABCABC 1 1AAABAC 分别是的中点，为棱上的 1, CC BC 11 AEABD， 11 AB 点. （I）证明：；DFAE （II）已知存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成 锐二面角的余弦值为，请说明点 D 的位置. 14 14 18. （本小题满分 12 分） 甲、乙两袋中各装有大小相同的小球 9 个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个
9、数分别为 2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为 3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取 球. （I）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率； （II）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球 （左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量 X，求 X 的分布列和数学期 望. 19. （本小题满分 12 分） 已知数列的前项和为. n an 2 ,2 , nn SSnn nN 且 （I）求数列的通项公式； n a （II）设集合，等差数列的任一项22,2, n Ax xnnNBx xa nN n c ，其中是中的最小数，求数列的通
10、项公式. n cAB 1 cAB 10 110115c n c 20. （本小题满分 13 分） 已知抛物线的焦点为，过 2 :20C xpy p0,1F 点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A,B 两点.椭圆 E 的中心在 原点，焦点在 x 轴上，点 F 是它的一个顶点，且其离心 率. 3 2 e （I）分别求抛物线 C 和椭圆 E 的方程； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - （II）经过 A,B 两点分别作抛物线 C 的切线，切线相交于点 M.证明； 12 ,l l 12 ll与ABMF （III）椭圆 E 上是否存在一点，经过点作抛物线 C 的两条切线
11、 M M （为切点） ，使得直线过点 F？若存在，求出抛物线 C 与切线M AM B ，,A BA B 所围成图形的面积；若不存在，试说明理由.M AM B ， 21. （本小题满分 14 分） 已知函数. 2 lnf xxxx （I）求函数的单调递减区间； f x （II）若关于 x 的不等式恒成立，求整数 a 的最小值； 2 11 2 a f xxax （III）若正实数满足，证明. 12 ,x x 22 121212 20f xf xxxx x 12 51 2 xx 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 2015 年高三校际联合检测理科数学参考答案 一选择题
12、 CBACC,ADCDD （1） 【答案】C，解：分母实数化乘以它的共扼复数 1+i, ,的共扼复数为 12i1 i12i1 3i13 i 1 i1 i1 i222 Z Z ，它表示的点为在第三象限. 13 i 22 Z 13 , 22 （2） 【答案】B.解:.(0,4), 2,2, 2,4)MNMN （3） 【答案】 A，解:若采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，则需要分为100050 组，每组人，若第一组抽到的号码为，则以后每组抽取的号码分别为，5020828 ，所以编号落入区间的有人，编号落入区间4868881081,40020 的有人，所以做问卷的有人401,75018C12 （4） 【答案】 C，解:函数为偶函数，排除 A,B；，排除 D,选 C.( )f x 2 1 0 x e （5） 【答案】 C 解：A若“p 且 q”为假，则 p、q 至少有一个是假命题，正确； B命题“，”的否定是“，” ，正确；xR 2 10xx xR 2 10xx C “”是“为偶函数”的充分不必要条件，故 C 错误； 2 sin(2)yx D时，幂函数在上单调递减，正确0yx(0,) 故选：C （6） 【答案】 A，解：执行程序框图，有 S=3，n=1，T=2， 不满足条件 T2S
