《吉林省高中数学选修2-3学案 1.1. 分类加法计数原理与分类乘法计数原理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省高中数学选修2-3学案 1.1. 分类加法计数原理与分类乘法计数原理（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1. 分类加法计数原理与分类乘法计数原理分类加法计数原理与分类乘法计数原理 【教学目标教学目标】 准确理解两个原理，弄清它们的区别准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。会用两个原理解决一些简单问题。 【教学重难点教学重难点】 教学重点：两个原理的理解与应用教学重点：两个原理的理解与应用 教学难点：教学难点：学生对事件的把握学生对事件的把握 【教学过程教学过程】 情境设计情境设计 1、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法？、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法？ 2 2、从学校南大门经图艺中心到食堂有多少种不同的走法？（请画分析图）、从学校南大门经图艺中心到
2、食堂有多少种不同的走法？（请画分析图） 3、课件中提供的生活实例。、课件中提供的生活实例。 新知教学新知教学 引出原理：引出原理： 分类计数原理：完成一件事分类计数原理：完成一件事, , 有有 n n 类方式类方式, , 在第一类方式在第一类方式, ,中有中有 m m1 1种不同的方法种不同的方法, ,在第二类方在第二类方 式式, ,中有中有 m m2 2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第 n n 类方式类方式, ,中有中有 m mn n种不同的方法种不同的方法. . 那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=mN=m1 1+m+m2 2+ +m+mn n种不同的方法种不同的方法. . 分
3、步计数原理：完成一件事分步计数原理：完成一件事, ,需要分成需要分成 n n 个步骤，做第个步骤，做第 1 1 步有步有 m m1 1种不同的方法，做第种不同的方法，做第 2 2 步有步有 m m2 2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第 n n 步有步有 m mn n种不同的方法种不同的方法, ,那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=mN=m1 1mm2 2mmn n种不同的方法。种不同的方法。 巩固原理巩固原理 例例 1 1、某班共有男生、某班共有男生 2828 名，女生名，女生 2020 名，从该班选出学生代表参加校学代会。名，从该班选出学生代表参加校学代会。 （1 1）若学校分配
4、给该班）若学校分配给该班 1 1 名代表，有多少不同的选法？名代表，有多少不同的选法？ （2 2）若学校分配给该班）若学校分配给该班 2 2 名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？ 解：见书本第解：见书本第 6 6 页例页例 1 1 （让学生明确是一件什么样的事）（让学生明确是一件什么样的事）练习练习 1 1、乘积、乘积 1231234aaabbbb 12345ccccc展开后共有多少项？展开后共有多少项？ 例例 2 2（1 1）在下图（）在下图（1 1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？）的电路中，只合上一只开关
5、以接通电路，有多少种不同的方法？ （2 2）在下图（）在下图（2 2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？BA（1 1）BA（2 2） 解：见书本第解：见书本第 6 6 页例页例 2 2 （让学生明确是一件什么样的事，结合物理知识进行原理运用）（让学生明确是一件什么样的事，结合物理知识进行原理运用） 例例 3 3、为了确保电子信箱的安全、为了确保电子信箱的安全, ,在注册时通常要设置电子信箱密码在注册时通常要设置电子信箱密码. .在网站设置的信箱中在网站设置的信箱中, , （1 1）密码为）密码为 4 4 位位, ,每位
6、均为每位均为 0 0 到到 9 9 这这 1010 个数字中的一个数字个数字中的一个数字, ,这样的这样的 密码共有多少个密码共有多少个? ? （2 2）密码为）密码为 4 4 位位, ,每位是每位是 0 0 到到 9 9 这这 1010 个数字中的一个个数字中的一个, ,或是从或是从 A A 到到 Z Z 这这 2626 个英文字母中的个英文字母中的 1 1 个个, ,这样的密码共有多少个这样的密码共有多少个? ? （3 3）密码为）密码为 4 46 6 位位, ,每位均为每位均为 0 0 到到 9 9 这这 1010 个数字中的一个数字个数字中的一个数字, ,这样的这样的 密码共有多少个密
7、码共有多少个? ? 解：见书本第解：见书本第 7 7 页例页例 3 3 （学生先练习分析，老师小结）（学生先练习分析，老师小结） 例例 4 4、用、用 4 4 种不同颜色给下图示的地图上色，种不同颜色给下图示的地图上色， 要求相邻两块涂不同的颜色，要求相邻两块涂不同的颜色， 共有多少种不共有多少种不（1）（2）（4）（3）同的涂法？同的涂法？解：见书本第解：见书本第 8 8 页例页例 4 4 （结合课本的思考对问题进行变换分析，着色问题是难点不急于一次到位）（结合课本的思考对问题进行变换分析，着色问题是难点不急于一次到位） 【当堂检测当堂检测】课本课本 P9：练习：练习 1-5 课堂小结课堂小
8、结 1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤 其是较复杂的排列、组合问题的基础其是较复杂的排列、组合问题的基础. 2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类分类”还是还是“分步分步”，也就是说，也就是说“分类分类”时，时， 各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步分步”时，各步中的方法是时，各步中的方法是 相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤
9、时，才能完成这件事相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事. 作业：课本作业：课本 P9：习题：习题 15；612课后练习与提高课后练习与提高一、选择题一、选择题 1 1将将 5 5 封信投入封信投入 3 3 个邮筒，不同的投法共有（个邮筒，不同的投法共有（ ）A A 种种 B B 种种 C C 种种 D D 种种2 2将将 4 4 个不同的小球放入个不同的小球放入 3 3 个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有（个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有（ ）A A种种 B B 种种 C C1818 种种 D D3636 种种3 3已知集合已知集合 ， ，从两个集合中各取一
10、个元素作为点的坐标，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标， 则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（ ）A A1818 B B1010 C C1616 D D14144 4用用 1 1，2 2，3 3，4 4 四个数字在任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有（四个数字在任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有（ ）A A8 8 个个 B B9 9 个个 C C1010 个个 D D5 5 个个二、填空题二、填空题1 1由数字由数字 2 2，3 3，4 4，5 5 可组成可组成_个三位数
11、，个三位数，_个四位数，个四位数，_个五个五 位数位数用用 1 1，2 2，33，9 9 九个数字，可组成九个数字，可组成_个四位数，个四位数，_个六位数个六位数商店里有商店里有 1515 种上衣，种上衣，1818 种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有_种不种不 同的选法要买上衣、裤子各一件，共有同的选法要买上衣、裤子各一件，共有_种不同的选法种不同的选法大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，则向上的，则向上的 面标着的两个数字之积不小于面标着的两个数字之积不小于 2020 的情形有的情形有_种种三、解答题三、解答题1 1从从 1 1，2 2，3 3，4 4，7 7，9 9 中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，能得到中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，能得到 多少个不同的对数值？多少个不同的对数值？2 2在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有多少个？在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有多少个？
