《山东省临清市高中数学全套学案选修1-1：1.1.3 双曲线及其标准方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临清市高中数学全套学案选修1-1：1.1.3 双曲线及其标准方程（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1.1.3 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程课前预习学案课前预习学案 一、预习目标一、预习目标 双曲线及其焦点,焦距的定义。 双曲线的标准方程及其求法。 双曲线中 a，b，c 的关系。 双曲线与椭圆定义及标准方程的异同。 二、预习内容二、预习内容 双曲线的定义。 利用定义推导双曲线的标准方程并与椭圆的定义、标准方程和推导过程进行李类 比。 掌握 a，b，c 之间的关系。 三、提出疑惑三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格
2、中课内探究学案课内探究学案一、教学过程 前面我们学习过椭圆，知道“平面内与两定点 F1，F2的距离的和等于常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆” 。 下面我们来考虑这样一个问题？ 平面内与两定点 F1，F2的距离差为常数的点的轨迹是什么？ 我们在平面上固定两个点 F1，F2，平面上任意一点为 M，假设 |F1F2|=100,|MF1|MF2|且|MF1|MF2|=50 不断变化|MF1|和|MF2|的长度，我们可以得出它 的轨迹为一条曲线。高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 若我们交换一下长度，|MF1|MF2|且|MF1|MF2|=50 时 ，可知它的
3、轨迹也是一条曲线那么由这个实验我们得出一个结论：“平面内两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线。 ” 但大家思考一下这个结论对不对呢？ 我们知道在椭圆定义里，到两定点的距离和为一个常数，这个常数（必须大于|F1F2|） 那么这里差的绝对值为一个常数，这个常数和|F1F2|有什么关系呢？ 下面我们来看一个试验，当|MF1|MF2|=0 时，M 点的轨迹为 F1，F2的中垂线；随着|MF1|-|MF2|的不断变化 ，呈现出一系列不同形状的双曲线； 当|F1F2|即和|F1F2|长度相等时，点的轨迹为以 F1，F2 为端点的两条射线； 若|MF1|-|MF2|100 时，就不
4、存在点 M。那么由以上的一些试验我们可以得出双曲线的准确定义： 定义：平面内与两定点 F1，F2的距离差的绝对值为非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 是双曲线。定点 F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距。 我们知道当一个椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上时，所表示椭圆的方程为标准方 程。当焦点在 x 轴上时，；当焦点在 y 轴上时，12222 by ax12222 bx ay那么双曲线方程是否也有标准方程呢？ 我们就来求一下看看： 解：建立直角坐标系 xoy，使 x 轴经过 F1，F2，并且点 O 与线段 F
5、1F2的中点重合。 如图所示：设 M（x，y）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为 2c（c0） ，那么，焦点 F1，F2， 的坐标是（c，0） （c，0） 。又设点 M 与 F1，F2，的距离的差的绝对值等于常数 2a 有定义可知，双曲线就是集合 pM|MF1|MF2|=2a因为 |MF1|=22)(ycx|MF2|=22)(ycx所以得2a 22)(ycx22)(ycx将方程化简，得 （c2a2）x2ay2a2（c2a2） 由双曲线的定义可知，2c2a，即 ca，所以 c2-a20 令 c2-a2=b2其中 b0，代入上式，得 b2x2a2y2=a2b2 两边除以 a2b2，得 （a0,b0
6、）这个方程叫做双曲线标准方程。12222 by ax当焦点在 y 轴上时,12222 bx ayF1(0,c) F2(0,c) （a0,b0）*观察双曲线的标准方程和椭圆标准方程，思考几个问题： 1、焦点在哪个轴上如何判断？ 2、方程中 a,b,c 的关系怎样? （椭圆哪个二次项的分母大，焦点就在相应的那个坐标轴上，双曲线哪项为正焦点就落 在相应的坐标轴上。 ）高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 例 1 求适合下列条件中的双曲线的标准方程： 1a=3,b=4 焦点在 y 轴上， 解：因为焦点在 y 轴上 所以所求方程为116922 yx2a=5,b=7, 分析
7、：焦点不知在哪个轴上，分情况分析解：当焦点在 x 轴上时1492522 yx当焦点在 y 轴上时1492522 xy3两焦点为 F1(5,0),F2(5,0) 双曲线上的点到它们的距离之差绝对值为 8练习 1：求适合下列条件的双曲线的标准方程： 1、a=4,b=6,焦点在 x 轴 解：由 b2=c2a2=6242=20又因为焦点在 x 轴上所以所求方程为：1201622 yx2、c=10,b=7 焦点在 y 轴上 解：由 a2=c2b2=10272=51 又因为焦点在 y 轴上，所求方程为：高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1495122 xy例 2：求下列
8、双曲线的焦点坐标：1、1643622 yx解：a2=36,b2=64c2=36+64=100,c=10 又因为焦点在 x 轴上， 所求焦点坐标为(10,0),(10,0)。2、1822 yx解：化标准方程为：182 2xya2=1,b2=8，又因为焦点在 y 轴上, 所求焦点坐标为(0,3),(0,3)。 3、9y2-4x2=36 解：化标准方程为：19422 xy所以 a24，b29。 由从 c2a2+b2=4+9=13。 又因为焦点在 y 轴上; 所求焦点坐标为（0，）和（0，） 。 1313例 3：双曲线的焦点与椭圆的焦点有什么关系?1152 2yx192522 yx解：双曲线中 a2=
9、1,b2=15,由 c2=a2+b2得 c=41152 2yx所以 双曲线的两个焦点坐标为(4,0)和(-4,0)椭圆中 a2=25,b2=9 由 c2=a2+b2=259=16 得192522 yx所以椭圆的两个焦点坐标也是(4,0)和(4,0)。它们的焦点相同. 思考题：1 已知曲线的方程为14322 my mx高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （1）若 c 为椭圆，求 m 的取值范围，并求椭圆的焦点 。 (m4) （2）若 c 为又曲线，求 m 的取值范围，并求双曲线的焦点 。 (3m4)2 已知双曲线的方程为，讨论 c 曲线的形状14622 my m
10、x6m4 时，为椭圆，(m1 焦点在 x 轴，m1 焦点在 y 轴) m1 时为圆 m4 或 m6 时，为双曲线;( m4 焦点在 x 轴，m6 焦点在 y 轴) 小结： 1 定义：平面内与两定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫 做双曲线. 2 双曲线的标准方程为：焦点在 x 轴时,（a0,b0）12222 by ax叫焦点坐标 F1（c，0）F2（c，0） 。焦点在 y 轴时,（a0,b0）12222 bx ay焦点坐标 F1(0,-c),F2(0,c)3 注意双曲线与椭圆的区别与联系椭圆双曲线|MF1|MF2|=2a|MF1|MF2|=aa2=b2+c2c2=a2+b212222 by ax（ab0）12222 bx ay12222 by ax（a0,b0）12222 bx aya 比 b 大a 不一定比 b 大焦点位置与分母大小相对应焦点位置与项的正负对应二、板书设计双曲线及其标准方程椭圆的定义，椭的标准方程例 1，例 2，思考 1双曲线的定义，双曲线的标 准方程练 1，例 3，思考 2小结：1、定义 2、标准方程 3、双曲线与椭圆的 区别与联系
