《四川省泸州高级教育培训学校高二数学学案《导数的综合应用（理）》+》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省泸州高级教育培训学校高二数学学案《导数的综合应用（理）》+（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、知识梳理一、知识梳理 （一）题型：1.用于研究实际问题的最值求法。2.用于研究曲线的切线，交点问题。 3.用于研究函数的零点问题。4.用于研究不等式问题。 （二）方法：研究问题时要习惯作简图，数形结合。二、基础自测二、基础自测 1.P如图，函数y=f (x)的图像在点处切线是l ，( )则f (2)+f (2)的值是49.D89.C43.B89.A2.设函数则（ 1( )ln (0),3f xxx x( )yf x） A 在区间内均有零点。 B 在区间内均无零点。1( ,1),(1, ) ee1( ,1),(1, ) eeC 在区间内有零点，在区间内无零点。1( ,1)e(1, ) eD
2、在区间内无零点，在区间内有零点。 1( ,1)e(1, ) e3.若不等式对一切都成立，则（ ） 0a2x4x34Rx(2,)(29,)( A) a( B) a( C ) a( D ) aR4.12cm周长为的矩形围成圆柱（无底），当圆柱的体积最大时，圆柱的底面周长与圆柱高的比是三、探索研究三、探索研究 【例 1】解答下列问题：2 0001（）若函数f (x)=xsi nx在x=x 处取得极值，求(1+x )(1+cos2x ) 的值x2ex21 ,0x,Rx)2(当当当当当323（）设方程x -3x +2-a=0有三个相异实根，求实数a的取值范围【例 2】（11 福建）某商场销售某种商品的经
3、验表明，该商品每日的销售量（单y位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中x210(6)3ayxx ，为常数，已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克。36xa511 （）求的值;（）若该商品的成品为元/千克，试确定销售价格的值，使商a3x 场每日销售该商品所获得的利润最大Oyx4P24.5【例 3】 已知，函数，（的图象连续不断）0a 2lnf xxax0x f x(1) 求的单调区间；(2) 当时，证明：， f x1 8a 02,x 使 03 2f xf （3) 若存在属于区间的，且，使，证明： 1,3, 1 ffln3ln2ln2 53a四、规律总结四、规律总结 : 1
4、.实际问题首先建立函数关系式，确定定义域，再用导数研究单调性，极值，最值。 2.利用导数证明不等式，根据不等式构造函数，再用导数研究单调性，极值，最值。 从而证得不等式。 3.研究函数零点，方程的根，图像交点问题，构造函数，再用导数研究单调性，极值， 最值，结合图像，得出结论。 五、巩固练习五、巩固练习1.已知且，则（ ）1(ln ),xxlnabab(A)有最大值，无最小值 (B) 无最大值，有最小值 (C) 有最大值，也有最小值 (D) 无最大值，也无最小值 2已知函数恰有三个单调区间，则的取值范围是( )3( )f xaxxa（A）, 1 3)1( )(,3B ( )( ,)C o ()(,0)D 3.已知函数 的定义域为， ( )yf x0,2 它的导函数的图像如图所示， ( )yfx则函数的单调增区间为( )yf x _. （4） 曲线在点（0,1）处的21xyxex 切线方程为 。（5）（10 江苏）将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,求 S 的最小值。2(S 梯形的周长） 梯形的面积
