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1、 成都市六校协作高成都市六校协作高 2011 级第二学期期中考试级第二学期期中考试 数数 学学（全卷满分：150 分 完成时间：120 分钟） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 注意事项： 1.请将第卷选择题答案涂在机读卡上对应栏内。 2.请将第卷非选择题答案写在答题卡相应的位置内。 3.交卷时只交机读卡和答题卡。 第卷（选择题，共 60 分） 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求）1.如果0，0，则下列不等式中正确的是（ ）abA. B. C. D.a1 b1ab2a2bab2化简 cos()cos+
2、sin()sin得（ ）A.cos B.cos C.cos() D.sin()223.在ABC 中，=4，=6，=，则角 C 为（ ）abABCS26A. B. C.或 D.45135451351204. 已知 sin，则 tan的值为（ ）1352424A. B. C. D.120119 119120 1201191191205设等差数列的前 n 项和为,若,则当取最小值时,n nanS111a 466aa nS等于( ) A6 B7 C8 D9 6 （只文科做只文科做）若为等差数列，是其前 n 项的和，且，则=( ) nanS4411S6aA.1 B.2 C.3 D.4 （只理科做只理科做
3、）若为等差数列，是其前 n 项的和，且，则=( ) nanS32211S6tanaA. B. C. D.3333 37设ab,函数2() ()yxaxb的图像可能是( )(8在中，则角等于( ) ABC22sinsin(sinsin)sinACABBCA B C D 6 32 35 69. 设是正数组成的等差数列，是正数组成的等比数列，且， na nb112121nnabab，则一定有（ ）11nnab11nnab11nnab11nnab10.火车站有某公司待运的甲种货物 1530t，乙种货物 1150t。现计划用 A、B 两种型号的车厢 共 50 节运送这批货物。已知 35t 甲种货物和 1
4、5t 乙种货物可装满一节 A 型货厢；25t 甲种货 物和 35t 乙种货物可装满一节 B 型货厢。若每节 A 型货厢的运费是 0.5 万元，每节 B 型货厢 的运费是 0.8 万元，则运费最少为（ ）A31.6 万元 B31.3 万元 C31 万元 D30.7 万元11.（只文科做只文科做）已知关于的不等式0 对都成立，x12412222 xxxmmxxxRx则实数的取值范围是（ ）mA.-2,） B.(-2, 56 56C.(,-2(,) D.(,-2)，)5656（只理科做只理科做）已知不等式0 对-1,2都成立，则实数的7222PPxxPPx取值范围是（ ）A.,3 B.-2, 413
5、14113 C., D.(,)41314113 41314113 12已知定义域为 R 的函数，若关于的方程1(1)1( )1(1)xxf xx x有 3 个不同的实根，则关于 x 的方程的解2( )( )0fxbf xc02) 1(2cxbx集为( )A(2,c) B(c,2) C (1,c) D (c,1)第卷（非选择题，共 90 分） 注意事项： 请用黑色签字笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13函数 y=log的定义域为 )1( 22x14. = 15cos15sin15已知 S 是等比数列的前 n 项和。且 S =1,S =3,则 S
6、= nna241616给出以下四个命题： 函数 y=3sinx+4cosx 的最大值为 5；若数列是等比数列，则数列也是等比数列；na1nnaa若数列为单调递增数列，则的取值范围是；)(2Nnnnan3 若关于 x 的方程有实数解，则实数 a 的取值0324xxa范围是；32,(其中正确命题的序号为 （写出所有你认为正确的序号） 三、解答题（1721 题每小题 12 分，22 题 14 分，共 74 分）17. （本题满分 12 分）已知数列是等差数列，且=12，=27，na1a6a求数列的通项公式； 求数列的前项和.nan na2nnS18 （本题满分 12 分）已知函数。1)4sin()4
7、sin(2)6(cos2)(2xxxxf（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；)(xf（2）求函数在区间上的值域。)(xf2,1219.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）、为为的三内角，且其对边分别为的三内角，且其对边分别为、ABCABCab、c，若，若，且，且( cos,sin)22AAm u r(cos,sin)22AAn r1 2m nu r r() 求角；A() （只文科做只文科做）若，三角形面积，求的值2 3a 3S bc（只理科做只理科做）若，求 2b+c 的取值范围。3a20. 如图所示，有两条相交成角的直路，交点是，甲、乙分别在，60xxy y OOx上，起初
8、甲离点km，乙离点 km，后来两人同时用每小时km 的速度，甲沿OyO3O14的方向，乙沿的方向步行xxyy起初，两人的距离是多少？ 用包含 的式子表示 小时后两人的距离；tt 什么时候两人的距离最短？ 21、 （本题 12 分）（只文科做只文科做）已知数列的前项和是,满 nannS足.12nnaS()求数列的通项及前项和； nanannS()若数列满足 nb,求数列的前项和；NnSSbnnn1log1log1122 nbnnT()若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围Rx22axxTna（只理科做只理科做）已知数列满足=1，且 na1a11816250(1)nnnnaaaan记 1(1)1
9、2nnbn a （）求、的值；1b2b3b（） 求数列的通项公式； nb（）求数列的前项和.nna bnnS22. （本题满分 14 分）已知数列满足对所有的都有成立，且=1.na Nnn nnaa311a求的值；32,aaxyxyABPQO求数列的通项公式； na令，数列的前项和为，试比较与的1) 1(4n nnabnbn) 14(nnSnS29372n大小关系.成都市六校协作体高成都市六校协作体高 20112011 级第二学期期中试题级第二学期期中试题数学参考答案数学参考答案一、选择题：1、A 2、B 3、C 4、D 5、A 6、文 D 理 B 7、C 8、B 9、D 10、C11、文 A
10、 理 C 12、B二、填空题：13 14. 15. 255 16. ), 1 () 1,(U22三、解答题： 17. （本小题满分 12 分）解：数列是等差数列，且=12，=27na1a6a数列的公差 -分na3d3 -分93) 1(312) 1(1nndnaan6)2()2()2(3 32 21 1aaaSn)2(n na -分321(aaa321222()na)2n921)21 (2 2)(1 n naan-分22221 2312nnn1218. （本小题满分 12 分）解：（1） 1)4sin()4sin(2)6(cos2)(2xxxxf)4cos()4sin(2)32cos(xxx)2
11、2sin(2sin232cos21xxxxxx2cos2sin232cos21- 5 分)62sin(x 周期 -6 分22T由 ，kxk223 6222)(Zk 得kxk65 3)(Zk 所求函数的单调递减区间为-8 分65,3kk)(Zk （2），-9 分2,12x65,362x又 在区间上单调递增，在区间上单调递减，)(xf)62sin(x3,122,3当时，取最大值 。3x)(xf1又 ，当时，取最小值。1)2(23)12(ff12x)(xf23 函数在区间上的值域为-12 分)(xf2,12 1 ,2319. （本小题满分 12 分）解：（1），且(cos,sin)22AAn r(
12、cos,sin)22AAm u r1 2m nu r r-2 分221cossin222AA即，-4 分1cos2A21cosA又，-6 分(0, )A2 3A（2） （文科） ，.-8 分112sinsin3223ABCSbcAbc4bc又由余弦定理得：,-11 分222222cos120abcbcbcbc ，故-12 分216()bc4bc （理科）分又分分且分且12)32 , 3(2) 1 ,21()6sin()2,6(6)3, 0(11)6sin(32cos3sin3)3sin(2sin429)3, 0(,332,sin2sin428sin2,sin232, 3,sinsinsincbBBBBBBBBcbBBCACBACBcbCcBbAaCc Bb AaQQQ20. （本小题满分 12 分） 解： 设甲、乙两人最初的位置是，AB则60cos2222OBOAOBOAAB，2
