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1、1.3.11.3.1 单调性与最大（小）值（单调性与最大（小）值（1 1）导学提纲导学提纲班级：_ 姓名：_ 小组：_【学习目标】1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； 2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3. 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性 作用.【重点难点】重点：函数的单调性及其几何意义 难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性【导学流程】一、基础感知.1、阅读教材 27-28 页，并回答下列问题： （1）在右侧空白部分画出函数 f(x) =x 的图象，填空：的图象由左至右是 （上升或下降）的，1在区间 上，y 的值随着 x
2、 的增大而 2（2）在右侧空白部分画出函数 (x) = x2的图象，填空：f在 y 轴左侧是 的，在 y 轴右侧是 的，1在区间 上，y 的值随着 x 的增大而 ；2在区间 上，y 的值随着 x 的增大而 。在区间 上，任取 ，得到 ，当 时，都有 ，我们说 f(x)= x2在区间 上是 函数；在区间 上，任取 ，得到 ，当 时，都有 ，我们说 f(x)= x2在区间 上是 函数。2. 阅读教材 28-29 页，并回答下列问题： 定义定义：（1）一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的 两个自变量 x1，x2，当 时，都有 ，那么就说 f(x)在区
3、间 D 上是 函数；当 时，都有 ，那么就说 f(x)在区间 D 上是 函数。注意：（1）各单调区间之间用的是逗号，而不是并集符号。 （2）函数的单调性是对某个区间而言，对于单独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，不存 在单调性问题， （3）如果函数 y=f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严 格的） ,区间 D 叫做 y=f(x)的 。 （4）简单地说，单调性是先已知区间 M 上任意 的大小，再得到 的大小，通过比较两者的大小关系是一致（或相反）来定义了 函数。1、 （3、例 1、 如图是定义在区间5，5上的函数 y=f(x)，根据图象说出函数3
4、，4的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？4、 函数在上的单调性为 （ ）xxf2)(2 , 1xA.减函数 B.增函数. C.先增后减. D.先减后增V（2）如果函数 y=f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严格的） ,区间 D 叫做 y=f(x)的 。（3）简单地说，单调性是先已知区间 M 上任意 的大小，再得到 的大小，通过比较两者的大小关系是一致（或相反）来定义了 函数。3、阅读教材 29 页例 1、完成跟踪训练（教材 32 页练习 3，答案写在教材上）二、小组讨论： 阅读教材 29 页例 2，讨论如何用定义证明具体函数在固定区间的单调性？利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤：x1，x2D，且 x1x2；1f(x1)f(x2)；2（通常是因式分解和配方） ；3（即判断差 f(x1)f(x2)的正负） ；4（即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性） 5探究：画出反比例函数的图象xy1这个函数的定义域是什么？1它在定义域 I 上的单调性怎样？证明你的结论2、二、探究未知请写出你的疑惑。
