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1、长春市普通高中长春市普通高中 2015 届高三质量监测（二）届高三质量监测（二）数数 学（理学（理 科）科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 ）1、已知集合，则（ ）0x x 1Q02xxxRQ A B C D,2, 1 1,00,22、复数的共轭复数对应的点位于（ ）1 2i i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知随机变量服从正态分布，若，则21,20.15（ ）01A B C D0.850.700.35
2、0.154、已知函数在上是单调函数，函数:p f xxa, 1 :q（且）在上是增函数，则成立是成立的 log1ag xx0a 1a 1, pq（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5、若，满足约束条件，则的取值范围是（ ）xy5315 1 53xy yx xy 35xyA B C D13,1513,1711,1511,176、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B 16 320 3C D15 213 27、已知平面向量，满足，则（ ）ab3a 2b 3a b 2abA B C D17432 78、下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎
3、叶图，1 号到 16 号同学的成绩依次为、，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数1A2A16A的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ）A B C D61091929、已知函数，若将其图象向右平移（）个 13sin coscos22f xxxx0单位后所得的图象关于原点对称，则的最小值为（ ）A B C 65 6 12D5 1210、设，若直线与圆相切，mRn1120mxny22111xy则的取值范围是（ ）mnA B,22 222 2, 2 22 2, C D22 2,22 2 , 22, 11、若是双曲线（）的右焦点，过作该双曲线一条F,0c22221xy ab0abF渐近线
4、的垂线与两条渐近线交于，两点，为坐标原点，的面积为AA，则该双曲线的离心率（ ）212 7ae A B C D5 34 35 4 8 5 12、设数列的前项和为，且，为等差数列， nannS121aa2nnnSna则（ ）na A B C D12nn11 21nn 21 21nn 11 2nn二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 ）13、的展开式中常数项为 612xx14、已知且曲线、与所围成的封闭区域的面积为，则0a yxxa0y 2aa 15、正四面体的外接球半径为，过棱作该球的截面，则截面面积的CDA2A最小值为 16、已知
5、函数为偶函数且，又， f x 4f xf x 235,012 22 ,12xxxxxf x x 函数，若恰好有 4 个零点，则的取值范围是 1 2x g xa F xf xg xa三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 ） 17、 （本小题满分 12 分）在中，CAtan2A tan3 求角的值； 1C设，求 22A CA18、 （本小题满分 12 分）根据某电子商务 平台的调查统计显示，参与调查的 1000 位 上网购物者的年龄情况如下图显示已知、三个年龄段的上网购物者人数成等差
6、数列，求 130,4040,5050,60，的值；ab 该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄 230,50段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券， 高消费人群每人发放 50 元的代金券，潜在消费人群每人发放 100 元的代金券， 现采用分层抽样的方式从参与调查的 1000 位上网购物者中抽取 10 人，并在这 10 人中随机抽取 3 人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望19、 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，平面，CDAA CDA，四边形满足，且，点为D2A A ACDADA AC/ DAC4中点，点为边上的动点
7、，且CCC求证：平面平面； 1DA C是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数 2D2 3 的值；若不存在，说明理由20、 （本小题满分 12 分）在中，顶点，、 分别是CA1,0 C 1,0G的重心和内心，且CAG/ C 求顶点的轨迹的方程； 1A过点的直线交曲线于、两点，是直线上一点，设直线、 2CQ4x C、的斜率分别为，试比较与的大小，并加以证明Q1k2k3k12k23kk21、 （本小题满分 12 分）设函数，其中和是实数， 1ln1f xaxxbxab曲线恒与轴相切于坐标原点 yf xx求常数的值； 1b当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； 201xx 0f
8、x a求证： 310000.41000.5100011001 100001000e请考生在第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分分 22、 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连A 接，的平分线与，分别交于点，AAAC ，其中D30A 求证：； 1DD DCA 求的大小 2C 23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数） ，以原点x y1C2212xtyt t为极点，以轴正半轴为极轴，建立
9、极坐标系，曲线的极坐标方程为x2C 221 3sin 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； 11C2C试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不 21C2C存在，说明理由24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数， 212f xxxaaRx当时，求不等式的解集； 13a 7f x 对任意恒有，求实数的取值范围 2Rx 3f x a长春市普通高中长春市普通高中 20152015 届高三质量监测（二）届高三质量监测（二） 数学(理科)参考答案及评分标准 一、选择题(本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.D 2.A 3.C 4.C 5
10、.D 6.D 7.B 8.B 9.C 10.A 11.C 12.A 简答与提示： 1.【命题意图】本题主要考查集合交集与补集的运算，属于基础题. 【试题解析】D 由题意可知或，则，所 |1Qx x2x | 12Qxx R以. 故选 D. |02PQxxR2.【命题意图】本题考查复数的除法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】A，所以其共轭复数为. 故选 A.131 255iii31 55i3.【命题意图】本题考查正态分布的概念，属于基础题，要求学生对统计学原理有全面的 认识. 【试题解析】C . 故选 C.(01)(12)0.5(2)0.35PPP 4.【命题意图】本题借
11、助不等式来考查命题逻辑，属于基础题.【试题解析】C 由成立，则，由成立，则，所以成立时是p1a q1a p1a 的充要条件.故选 C.q5.【命题意图】本题主要考查线性规划，是书中的原题改编，要求学生有一定的运算能力.【试题解析】D由题意可知，在处取得最小值，在处取得最35xy( 2, 1)3 5( , )2 2 大值，即.故选 D.35 11,17xy 6.【命题意图】本题通过正方体的三视图来考查组合体体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求. 【试题解析】D 该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，所以其体积为. 41138362故选 D. 7.【命题意图】本题考查向量模的运算. 【试题解析】
12、B . 故选 B.22|2 |447 abaa bb 8.【命题意图】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识， 是一道综合题. 【试题解析】B由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于 90 的人数，所以 由茎叶图知：数学成绩大于等于 90 的人数为 10，因此输出结果为 10. 故选 B. 9.【命题意图】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题.【试题解析】C由题意，将其图像向右平移个单位后解( )sin(2)6f xx(0)析式为，则，即，所以( )sin2()6f xx26k212k()kN的最小值为. 故选 C.1210. 【命题意图】本题借助基本不等式考查点到直线的距离，属于中档题. 【试题解析】A 由直线与圆相切可知，整理得22|(1)(1)mnmn，由可知，解得1mnmn2()2mnmn211()4mnmn . 故选 A.(,22 222 2,)mn 11. 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，结合着较大的运算量，属于难题. 【试题解析】C 由
