《吉林省长春市实验中学高一数学必修五第一章《三角函数实际应用》导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市实验中学高一数学必修五第一章《三角函数实际应用》导学案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标学习目标：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题， 了解常用的测量相关术语. 教学重点教学重点：熟练运用正弦定理、余弦定理解答有关三角形的测量实际问题. 教学难点教学难点：根据题意建立解三角形的数学模型. 一、知识链接一、知识链接： 1.在ABC 中，C60，ab2(1)，c2，则A 为 . 32 2.在ABC 中，sinA，判断三角形的形状. sinsin coscos BC BC 二、自主学习：二、自主学习： 1. 教学距离测量问题：教学距离测量问题： 例 1：如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所 在的河岸
2、边选定一点 C，测出 AC 的距离是 55m，BAC=，ACB=. 求 A、B 两5175 点的距离(精确到 0.1m). 讨论：如何测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离？ 例 2：如图，A、B 两点都在河的对岸（不可到达） ，设计几种测量 A、B 两点间距离的方法. 来源: 练习：若在河岸选取相距 40 米的 C、D 两点，测得 BCA=60 ，ACD=30 ，CDB=45 ，BDA =60 . （答案：AB=20）. 6 三、巩固练习：三、巩固练习： 1. 隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距km 的 C、D 两点，并测得3 ACB75，BCD45，ADC30，AD
3、B45. A、B、C、D 在同一个平面， 求两目标 A、B 间的距离. (答案：km)5 2. 两灯塔 A、B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 30 ，灯塔 B 在观察站 C 南偏东 60 ，则 A、B 之间的距离为多少？（答案：a km） 2 四、整理提高：四、整理提高： 解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图 （2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中， 建立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角 形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所
4、求的解是否符合实际意义，从而得出实际 问题的解. 五.作业：教材 P15 练习 1、2 题. 长春市实验中学导学纲要 数学必修五（高一年级使用） 编者： 杨兆伟 第二课时第二课时 1.2 应用举例（二） 学习目标学习目标：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高 度测量的问题. 教学重点教学重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题. 教学难点教学难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件. 一、情境设置一、情境设置： 1. 讨论：测量建筑物的高度？怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？ 2. 讨论：怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢
5、？ 二、自主学习：二、自主学习： 1. 教学高度的测量：教学高度的测量： 例 1：AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物，A 为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度 AB 的方法. 来源: 例子：如图，在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角=54，在塔底 C 处测得 A 处40 的俯角=50. 已知铁塔 BC 部分的高为 27.3 m,求出山高 CD(精确到 1 m)1 例 3：如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧远处一山顶 D 在西偏北 15 的方向上,行驶 5km 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 25 的方向上,仰角为 8 , 求此山的高度 C
6、D. 来源: 练习：练习：某人在山顶观察到地面上有相距 2500 米的 A、B 两个目标，测得目标 A 在南偏西 57，俯角是 60，测得目标 B 在南偏东 78，俯角是 45，试求山高. 三、巩固练习：三、巩固练习： 1. 为测某塔 AB 的高度，在一幢与塔 AB 相距 20m 的楼的楼顶处测得塔顶 A 的仰角为 30 ，测得塔基 B 的俯角为 45 ，则塔 AB 的高度为多少 m？ 答案：20+(m) 20 3 3 2. 在平地上有 A、B 两点，A 在山的正东，B 在山的东南，且在 A 的南 45西 300 米的地 方，在 A 侧山顶的仰角是 30，求山高. （答案：230 米） 来源:
7、 来源:学_科_网 四、整理提高：四、整理提高：审题；基本概念（方位角、俯角与仰角） ；选择适合定理解三角形；三种高 度测量模型（结合图示分析）. 五、 作业：P18 练习 1、3 题. 长春市实验中学导学纲要 数学必修五（高一年级使用） 编者： 杨兆伟 第三课时第三课时 1.2 应用举例（三） 学习目标学习目标：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题. 教学重点教学重点：熟练运用定理. 教学难点教学难点：掌握解题分析方法. 一、创设情境一、创设情境： 1. 讨论：如何测量一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离？又如何测量两个不可到 达点的距离？ 如何测量底部
8、不可到达的建筑物高度？与前者有何相通之处？ 2. 讨论：在实际的航海生活中，如何确定航速和航向？ 通法：转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题 二、自主学习：二、自主学习： 1. 角度的测量问题：角度的测量问题： 例 1：在海岸 A 处，发现北偏东 45的方向，距离 A (1) n mile 的 B 处有一艘走私船，在 3 A 处北偏西 75的方向，距离 A 2 n mile 的 C 处的缉私船奉命以 10 n mile/h 的速度追 3 截走私船此时，走私船正以 10 n mile/h 的速度从 B 处向北偏东 30的方向逃窜，问缉私 船沿什么方向能最快追上走私船？ 变式一：已知 A、B
9、两点的距离为 100 海里，B 在 A 的北偏东 30，甲船自 A 以 50 海里 小时的速度向 B 航行，同时乙船自 B 以 30 海里小时的速度沿南偏东 30方向航行，问航 行几小时，两船之间的距离最小？ 来源: 变式二：如图所示，我艇在 A 处发现一走私船在方位角 45且距离为 12 海里的 B 处正以每小 时 10 海里的速度向方位角 105的方向逃窜，我艇立即以 14 海里/小时的速度追击，求我艇追 上走私船所需要的时间 变式三：某渔轮在 A 处测得在北偏东 45的 C 处有一鱼群，离渔轮 9 海里，并发现鱼群正 沿南偏东 75的方向以每小时 10 海里的速度游去，渔轮立即以每小时
10、14 海里的速度沿着 直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上渔群？ 三、反思三、反思 （1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之. （2） 已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步 在其余的三角形中求出问题的解. 四、作业：教材 P19 习题 1.2 A 组 2、3 题. 长春市实验中学导学纲要 数学必修五（高一年级使用） 编者： 杨兆伟 第四课时第四课时 1.2 应用举例（四） 学习目标学习目标：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握 三角形的面积公式的简单推导和应用，能证明
11、三角形中的简单的恒等式. 教学重点教学重点：三角形面积公式的利用及三角形中简单恒等式的证明. 教学难点教学难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题. 一、复习准备一、复习准备： 1. 提问：接触过哪些三角形的面积公式？ 2. 讨论：已知两边及夹角如何求三角形面积？ 二、自主学习：二、自主学习： 1. 面积公式：面积公式： 讨论：ABC 中，边 BC、CA、AB 上的高分别记为 h 、h 、h ，那么它们如何用已知 ab c 边和角表示？ 如何计算三角形面积？ 结论：三角形面积公式，S=absinC，S=bcsinA, S=acsinB 1 2 1 2 1 2 练习：已知在ABC 中，B=
12、30 ,b=6,c=6,求 a 及ABC 的面积 S. 3 在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三 角形区域的三条边长分别为 68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（写出测量步骤即可） 2. 教学恒等式证明：教学恒等式证明： 讨论：射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA. . 在ABC 中，求证： （1） （2）+=2（bccosA+cacosB+abcosC） 2222 22 sinsin ; sin abAB cC 2 a 2 b 2 c 三、整理提高：三、整理提高： 1. 在ABC 中，若，判断ABC 的形状. （两种方法） 2 2 tan tan Aa Bb 2. 为了测量两山顶 M、N 间的距离，飞机沿水平方向在 A、B 两点进行测量，A、B、M、N 在同一个铅垂平面内(如示意图)飞机能够测量的数据有俯角和 A，B 间的距离，请设计一个 方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计 算 M、N 间的距离的步骤来源: 来源: 来源: 四、反思 五、 作业：教材 P24 5、6、7 题. 来源:
