《吉林省2015届高三文科数学一轮复习导学案--y=asin(ωx+φ)的图象和性质[一]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2015届高三文科数学一轮复习导学案--y=asin(ωx+φ)的图象和性质[一]（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识梳理： (阅读教材必修 4 第 49 页第 60 页)1、 在物理中，函数y=Asin()（A0,0）表示一个振动时，A 叫做振动的振幅，T= 称为振动的周期，f= 称为振动的频率，称为振动的相位；叫做初相。2、 五点法画函数y=Asin()（A0,0）图象的简图，主要是先找了出确定曲线形状起关键作用的五个点，这五个点应使函数取得最大值和最小值及与 x 轴的交点，找出它们的方法是做变量代换，设 X=，由 X 取 0， ， ，2 来确定对应的 x 值。3、变换法画函数y=Asin()（A0,0）图象的一般方法是 、 、二、题型探究探究一：五点法画函数y=Asin()（A0,0）图象例 1：设
2、函数 y=sincos ( 0)的周期为 。（1） 、求的它的振幅，初相； （2） 、用“五点法”作出它在一个周期内的图象；（3） 、说明函数是图象是由 y=sin 的图象经过怎么的变换得到。探究二：三角函数图象的变换例 2：2010 重庆文） （6）下列函数中，周期为，且在,4 2 上为减函数的是（A）sin(2)2yx B）cos(2)2yx（C）sin()2yx D）cos()2yx例 3：（2010 四川文）四川文） （7）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10y
3、x （B）y sin(2)5x（C）y 1sin()210x （D）1sin()220yx例 4：（20102010 湖南文）湖南文）16. （本小题满分 12 分）已知函数2( )sin22sinf xxx（I）求函数( )f x的最小正周期。(II) 求函数( )f x的最大值及( )f x取最大值时 x 的集合。探究三：求函数y=Asin()（A0,0）的解析式例 5：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx （B）sin(2)5yx （C）1sin()210yx
4、 （D）1sin()220yx例 6: (1)、下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）A、y=sin B、y=sin C、y=cos D、y=cos(2)、函数y=Asin()（0，| |，x）的部分图象如图所示，则函数的表达式为A、y=-4sin B、y=4sinC、y=-4sin D、y=4sin-446-2Oyx-1探究四：正弦型函数y=Asin()（A0,0）的性质例 7：（1） 、已知函数 f(x)=(1+cos2x)si，x，则 f(x)是（ ）A、最小正周期为 的奇函数 B、最小正周期为 的奇函数C、最小正周期为 的偶函数 D、最小正周期为 的偶函数（2） 、已知函数f(x)
5、=，对于上的任意的 ，有如下条件：、 、 、 ，其中能使f() f()恒成立的条件序号是 。（3） 、函数y=3sin的图象为 C，如下结论中正确的是 。图象 C 关于直线 对称； 图象 C 关于点对称；函数在区间是增函数 ；由y=3sin2x 的图象水平向右平移 个单位长度可以得到图象 C。三、方法提升1、 五点法作图象要抓住四条：（1）将原函数化为 y=Asin()或 y=Acos()， （2） 、求周期；（3） 、求振幅；（4） 、列出一个周期内的五个特殊点，当画出某个区间上的较长象时，应列出该区间仙的特殊点。2、 把函数化为形如 y=Asin()的形式是讨论三角函数的基础，利用 y=s
6、inx的图象与性质研究 y=Asin()的图象及性质是化归思想的具体应用。四 、反思感悟：五、课时作业：一、选择题1.（2009 昆明一中第三次模拟）若sin0且tan0，则是( )A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角答案 C2、化简 )4tan(2cos结果为（ ）AsinBcosC1+cos2 D1+sin23.（2009 青岛一模）设函数( )sin(2)3f xx，则下列结论正确的是A( )f x的图像关于直线3x对称 B( )f x的图像关于点(,0)4对称C把( )f x的图像向左平移12个单位，得到一个偶函数的图像 D( )f x的最小正周期为，且在0,6上为增函数
