《吉林省2015届高三文科数学一轮复习导学案--等比数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2015届高三文科数学一轮复习导学案--等比数列（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识梳理：知识梳理：（阅读教材必修 5 第 36 页45 页） 1、等比数列的定义: 。说明:等比数列中, q ；等比数列中，若 q则各项符号相同，若，则各项的符号正负交替出现。2、等比数列判断方法：、定义法：、等比中项法 ：=；、c (c、q 均 0)； =k（-1），q 1，k。 3、等比数列通项公式及前 n 项和: 通项公式: ; 前 n 项和公式: ; 说明：（1） 、知道，n，这五个量中任意三个，就可求出其余两个； （2） 、=c，当 q 是不等于 1 的正数时，y=是一个指数函数，而 y= c是指数型函数。4、等比中项: ； 5、等比数列常用的性质：（1） 、是等比数列，则（p）
2、； ；仍是等比数列。（2） 、；（3） 、等和性：若 m+n=p+q（m、n、p、q）则 （4） 、等比数列中，等距离抽出的子数列依然是等比数列，即，为等比数列，公比为 ；（5） 、片段和性质：若是等比数列的前 n 项和，且则，成等比数列，公比为 。（6） 、三个数成等比，可以设 ，a，aq （q 为公比）（7） 、单调性：，0时或，时，是增数列；，时或，0时，是减数列；0 时，为摆动数列；当 q=1 时，为常数列。 二、题型探究二、题型探究：已知等比数列的某些项，求某项：已知等比数列的某些项，求某项例 1：已知是等比数列，=2，=162，则 ；：已知等比数列前：已知等比数列前 n n 项和项
3、和，求项数。，求项数。例 2：（1） 、已知，=93，=48，公比 q=2，求 n；（ ）（2） 、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两项之和为 37，中间两数之和为 36，求这四个数。：求等比数列的前：求等比数列的前 n n 项和项和例 3：求等比数列 1，2，4，8中，从第 5 项到第 10 项的和。例 4：已知，最小，且+=66，+=128=126，求 q,n. ：等比数列的性质：等比数列的性质例 5：已知，=54，=60，求 例 6：已知满足=（a 为常数，且 a，a 1）（1） 、求的通项公式；(2)、设=+1，若是等比数列，求 a。 三、方法提升三、方法提升
4、 1等比数列的知识要点（可类比等差数列学习）（1）掌握等比数列定义q（常数） （nN） ，同样是证明一个数列是等比数列的nn aa1依据，也可由anan2来判断；2 1na（2）等比数列的通项公式为ana1qn1；（3）对于G 是a、b 的等比中项，则G2ab，G；ab（4）特别要注意等比数列前n 项和公式应分为q1 与q1 两类，当q1 时，Snna1，当q1 时，Sn，Sn。qqan 1)1 (1 qqaan 112等比数列的判定方法定义法：对于数列，若，则数列是等比数列； na)0(1qqaann na等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。 na2 12nnnaaa na3等比数列的
5、性质 等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，nanmam且，公比为，则有；nm qmn mnqaa对于等比数列，若，则 navumnvumnaaaa若数列是等比数列，是其前 n 项的和，那么， nanS*Nk kSkkSS2 成等比数列。kkSS23四、反思感悟四、反思感悟五、课时作业五、课时作业一、选择题 一、选择题：(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1在等比数列an中，a7a116，a4a145，则( )a20a10A. B. C. 或 D 或2332233223322在等比数列an中 a12，前 n 项和为
6、Sn，若数列an1也是等比数列，则 Sn等于( )A2n12 B3n C2n D3n13设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S6S312，则 S9:S3等于 ( )A1:2 B2:3 C3:4 D1:34已知等比数列an中，an0，a10a11e，则 lna1lna2lna20的值为( )A12 B10 C8 De5若数列an满足 a15，an1(nN*)，则其前 10 项和是( )a 2n12anan2A200 B150 C100 D507 “公差为 0 的等差数列是等比数列”； “公比为的等比数列一定是递减数列”； 21“a,b,c 三数成等比数列的充要条件是 b2=ac”； “a,
7、b,c 三数成等差数列的充要条件是 2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8、 命题 1：若数列an的前 n 项和 Sn=an+b(a1)，则数列an是等比数列； 命题 2：若数列an的前 n 项和 Sn=an2+bn+c(a0)，则数列an是等差数列； 命题 3：若数列an的前 n 项和 Sn=nan，则数列an既是等差数列，又是等比数列；上 述三个命题中，真命题有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分，把正确答案填在题后的横线上)9数列an中，设数列an的前 n 项和为
8、Sn，则n 12(n)2n1(n.)na 为正奇数为正偶数S9_.10数列an的前 n 项之和为 Sn，Sn1 an，则 an_.2311an是等比数列，前 n 项和为 Sn，S27，S691，则 S4_.12设数列an的前 n 项和为 Sn(nN)，关于数列an有下列四个命题：若an既是等差数列又是等比数列，则 anan1(nN) 若 Snan2bn(a，bR)，则an是等差数列若 Sn1(1)n，则an是等比数列若an是等比数列，则 Sm，S2mSm，S3mS2m(mN)也成等比数列其中正确的命题是_(填上正确命题的序号)三、解答题：(本大题共 3 小题，11、12 题 13 分，13 题 14 分，写出证明过程或推演步骤)13已知数列an中，a11，前 n 项和为 Sn，对任意的自然数 n2，an是 3Sn4 与2 Sn1的等差中项32(1)求an的通项公式；(2)求 Sn.14设数列an的前 n 项和为 Sn，且(3m)Sn2manm3(nN*)，其中 m 为常数，且m3.(1)求证：an是等比数列；(2)若数列an的公比 qf(m)，数列bn满足 b1a1，bn f(bn1)(nN*，n2)，求证：32为等差数列，并求 bn.1bn
