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1、 北京东城区20102011 学年度第一学期期末教学统一检测数学（文）试题本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时长 120 分钟，考生务必将答案答在 答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共 40 分）一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。1设全集，集合则集合（ ）UR |1, | 05,Ax xBxx()UC ABAB | 01xx | 01xxCD | 01xx | 01xx2在复平面内，复数对应的点在（ ）(1)i i A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在等差数
2、列的值为（ ）4572 ,15,15,naaaaa中若则A3B0C1D24直线 l 过点（4，0）且与圆交于 A、B 两点，如果|AB|=8，那22(1)(2)25xy么直线 l 的方程为（ ）AB或512200xy512200xy40x CD512200xy512200xy40x 5已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（ ）, ,mmA充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件6若，则（ ）0.3 11 321log 2,log 3,( )2abcABabcacb CDbcabac7已知斜率为 2 的直线 l 过抛物线的焦点 F，且与 y 轴相交于点 A
3、，若（O2yaxOAF为坐标原点）的面积为 4，则抛物线方程为（ ）AB24yx28yxCD2244yxyx 或2288yxyx 或8已知函数的定义域为 R，若存在常数，则称( )f x0,|( )|mxRf xm x对任意有为 F 函数，给出下列函数：( )f x；( )0f x 2( )f xx( )sincosf xxx2( )1xf xxx是定义在 R 上的奇函数，且满足对一切实数均有( )f x12,x x其中是 F 函数的序号为（ ）1212|()()| 2|.f xf xxxABCD第卷（共 10 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9已知为第二象限角
4、，且那么= 。1sin,3sin210已知向量 a，b 满足：，| 1,| 6,()2ababa则 a 与 b 的夹角为 。 11一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积为 。12如果实数 x,y 满足条件那么的最大值为 。10, 10, 10,xy y xy 2xy13设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若为等12F PF腰直角三角形，则椭圆的离心率为 。14已知函数（其中 e 为自然对数的底数，且22652,( )2ln ,xxeexef xxx xe）若，则实数 a 的取值范围是 。2.718e 2(6)( )faf a三、解答题：本大题共
5、 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15 （本小题共 13 分）已知函数2( )2 3sin cos2cos1.f xxxx（I）求的值及的最小正周期；()6f( )f x（II）当时，求的最大值和最小值。0,2x( )f x16 （本小题共 13 分）在公差不为 0 的等差数列中，成等比数列。na4361010,aa a a且（I）求的通项公式；na（II）设，求数列的前 n 项和公式。2 (*)na nbnN nb17 （本小题共 14 分） 如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，AB/CD，AB=AD=2，CD=4，M 为 CE 的
6、中点。,ADCD（I）求证：BM/平面 ADEF；（II）求证：平面平面 BEC；BDE 18 （本小题共 13 分）已知函数32( )2.f xxxx（I）求函数的单调区间与极值；( )f x（II）若对于任意恒成立，求实数 a 的取值范围。2(0,),( )xf xax19 （本小题共 13 分）已知椭圆的长轴为 4，且点在该椭圆上。22221(0)xyabab3(1,)2（I）求椭圆的方程； （II）过椭圆右焦点的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，若以 AB 为直径的圆径的圆经过原点， 求直线 l 的方程。20 （本小题共 14 分）已知集合中的元素都是正整数，且，集合 A 具有性12 ,nAa aa12naaa质 P：对任意的，且, x yA,|.25xyxyxy有（I）判断集合1，2，3，4是否具有性质 P；（II）求证：1111; 25nn aa（III）求证：9;n 版权所有：高考资源网()
