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1、第三节 理想光学系统的物像关系式,x以物方焦点为原点的物距。称为焦物距。 以F为起始点， x方向与光线方向一致为正。（图中为-）,x以像方焦点为原点的像距。称为焦像距。 以F 为起始点， x方向与光线方向一致为正。（图中为+）,l 物方主点H为原点的物距，称为主物距。方向与光线方向一致为正。反之为负（图中-）,l 像方主点H为原点的像距，称为主像距。方向与光线方向一致为正。反之为负（图中+）,一、牛顿公式,由相似三角形BAF和 FHR可得,由相似三角形QHF和 FAB,由以上两式得：,以焦点为原点的物像位置公式， 通常称为牛顿公式,一、牛顿公式,二、高斯公式,物像位置也可相对主点的位置来确定，
2、 相应位置公式推导如下：,代入牛顿公式并整理：,两边同除,得到以主点为原点的物像位置公式高斯公式,二、高斯公式,第四节 理想光学系统的放大率,一、垂轴（横向）放大率,第一种表达方式：,光组焦距一定时，物在距焦点距离不同时，垂轴放大率也不同。,用焦物距、焦像距与焦距的表达的关系,第二种表达方式： 用主物距、主像距与焦距表达,由牛顿公式：,及物方焦距和像方焦距的关系公式：,可以推出垂轴放大率的另一种形式：,当光组处于同一介质中时，n = n ,有：,与单个折射球面近轴放大率公式完全相同，说明理想光组性质可以在近轴区实现。,再利用：,二、轴向放大率,定义：物体沿光轴移动一微小距离，与像点相应移动的位
3、移之比。,1）与 共轴球面系统放大一致。 2）光组位于同一介质，3） 立方体不再是立方体，失真。,可导出：,三、角放大率,角放大率定义：,由图：,与物像位置有关,角放大率与横向放大率之间的关系：,光组某共轭面的横向放大率确定后，该共轭面的轴向、角放大率也确定了。,位于同一介质中时：,由,将横向放大率公式代入上式并整理后可得:,可得:,四、三种放大率之间的关系,物方焦距和像方焦距的关系,由直角三角形AMH和AMH得：,通分整理后得：,近轴区：tgu=u, tgu=u,相除后得到光组 f 和 f 之间的重要公式,此公式表明，光学系统的像方焦距与物方焦距之比等于相应介质折射率之比。,当 n = n
4、时，有：- f = f ,牛顿公式可以写成：,高斯公式可以写成：,光学系统的光焦度,例：有二光组， f1= -f1 =50mm, l1 = -100mm f2= -f2 = 20mm l2 = -100mm, 物距相同， 求上述两种情况下的像距,用高斯公式,解得： l1=100mm l2=25mm,结论：物距相同而焦距不同时，焦距短的光组对光束会聚的能力强些。,如何计算光焦度：,写成,则上式可写成：,令：,和就代表光束的会聚度，若或为正，则光束是会聚的，反之则表示光束是发散的。,空气中：,意义：表示光学系统对光束会聚（或发散）的本领。f 或 f 越小，越大。,则称为光学系统的光焦度。,讨论：,
5、（3）平行平板，f 为， ，对光束不起会聚或发散作用。,（1）0, (f 0) ,会聚光组，愈大，汇聚本领愈大，反之亦然。,（2）0, (f 0)，发散光组，绝对值愈大，发散本领愈大，反之亦然。,光焦度的单位,也叫屈光度，D。,例：f =2米， 1/ f =0.5D f =200mm, 1/ f =5D,f =500mm,200度的近视镜，光焦度为2D，其焦距为,理想光组的拉赫公式,近轴光学的拉赫公式：,理想光组对宽光束也能成完善像，因此不用将tgu 和 tgu 换成 u 和 u。,即：,因此，近轴光学中的拉赫公式是理想光组拉赫公式在 u 和 u 很小时的情况。,放大率特性曲线,光学系统的节点
6、, 节点定义：角放大率= +1的一对共轭点,即：,即：u = u,在节点处有= +1，根据角放大率公式有,所以有：,以F，F 为原点。,H,H,J,J,F,F,u,u,-f,f ,性质：通过物方节点 J 的入射光线，经光组后其出射光线必经过像方节点 J ，且方向不变。,在同一介质中，由于 f = - f , 故有 x j = - x j, 即此时节点J ，J 与主点H，H 重合！,用途 ：作图、周视摄影、测定主、节点,平行于光轴的光线入射光组，当光组绕通过像方节点J的轴线摆动一个角度时，像点位置不变。用来寻找光学系统的主点、节点位置。,节点架,周视照相机,1）被摄影对像排成圆弧； 2）底片安装以像方节点J为圆心，成一圆弧； 3）摄影时镜头绕J旋转； 4）每一瞬时小范围成像。,排成弧形,F,B,A,B,H,H,A,F,已知物点确定像点,由已知入射光线出射光线，确定 位置，及出射光线,H,H,F,F,无限远物体理想像高的计算公式,当物体位于无限远时，如何去计算理想像的像高？ 利用无限远物平面成像在像方焦平面上 而物平面上的每一点所对应的光束对光学系统来说都是一束平行光线 利用平行光束与系统光轴的夹角来表示无限远轴外物点的位置，并利用它来计算轴外物点的像高。,H,H,F,f ,B,y,-,H,H,f,F,y,B,上述公式常用于平行光管分划板 的计算,
