《【优教通，同步备课】高中数学（北师大版）选修2-2教案：第3章 导数的实际应用 第一课时参考教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优教通，同步备课】高中数学（北师大版）选修2-2教案：第3章 导数的实际应用 第一课时参考教案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一课时第一课时 导数的实际应用（一）导数的实际应用（一）一、教学目标：一、教学目标：1、知识与技能：、知识与技能：让学生掌握在实际生活中问题的求解方法；会利用导数求解最值。2、过程与方法：、过程与方法：通过分析具体实例，经历由实际问题抽象为数学问题的过程。3、情感、态度与价值观：、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法二、教学重点：二、教学重点：函数建模过程 教学难点：教学难点：函数建模过程三、教学方法：教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程四、教学过程（一）（一） 、复习：、复习：利用导数求函数极值和最值的方法（二）（二） 、探究新课、探究新课例例 1、在边长
2、为 60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？解法一：设箱底边长为 xcm，则箱高60 2xhcm，得箱子容积260)(32 2xxhxxV )600( x23( )602xV xx )600( x令 23( )602xV xx0，解得 x=0（舍去） ，x=40， 并求得V(40)=16 000由题意可知，当 x 过小（接近 0）或过大（接近 60）时，箱子容积很小，因此，16 000 是最大值奎屯王新敞新疆答：当 x=40cm 时，箱子容积最大，最大容积是 16 000cm3解法
3、二：设箱高为 xcm，则箱底长为(60-2x)cm，则xxxx6060x60-2x60-2x60-2xx60-2x6060得箱子容积xxxV2)260()()300( x （后面同解法一，略）由题意可知，当 x 过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处事实上，可导函数260)(32 2xxhxxV、xxxV2)260()(在各自的定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值奎屯王新敞新疆例例 2、圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？解：设圆柱的高为 h，底半径为 R，则表面
4、积S=2Rh+2R2由 V=R2h，得2VhR，则S(R)= 2R2V R+ 2R2=2V R+2R2令22( )Vs RR +4R=0解得，R=32V ，从而 h=2V R=23()2V V=34V =23V 即 h=2R 因为 S(R)只有一个极值，所以它是最小值奎屯王新敞新疆答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省奎屯王新敞新疆变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值 S 时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？ 提示：S=2Rh+22 Rh=RRS 222V(R)=RRS 222R2=32 21)2(21RSRRRS )( RV)=026 RS RhRRhR222622例例
5、3、已知某商品生产成本 C 与产量 q 的函数关系式为 C=100+4q，价格 p与产量 q 的函数关系式为qp8125求产量 q 为何值时，利润 L 最大？分析：利润 L 等于收入 R 减去成本 C，而收入 R 等于产量乘价格由此可得出利润 L 与产量 q 的函数关系式，再用导数求最大利润解：收入211252588Rq pqqqq，利润221125(1004 )2110088LRCqqqqq (0100)q1214Lq 令0L ，即12104q，求得唯一的极值点84q 奎屯王新敞新疆答：产量为 84 时，利润 L 最大奎屯王新敞新疆（三）（三） 、小结：、小结：本节课学习了导数在解决实际问题中的应用.（四）（四） 、课堂练习：、课堂练习： 五、教后反思：五、教后反思：
