《【世纪金榜】2017春人教版高中数学必修五课后提升作业 四 1.2.2解三角形的实际应用举例——高度、角度问题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【世纪金榜】2017春人教版高中数学必修五课后提升作业 四 1.2.2解三角形的实际应用举例——高度、角度问题 word版含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
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2、 为 ( )A.500mB.200m2C.1000mD.1000m2【解析】选 D.因为SAB=45-30=15,SBA=ABC-SBC=45-(90-75)=30,所以ASB=180-SAB-SBA=135.在ABS 中,AB=A135301 000 22 1 2=1000(m),2所以 BC=ABsin45=1000=1000(m).2222.(2016抚州高二检测)在地面上某处,测得塔顶的仰角为 ,由此处向塔走 30m,测得塔顶的仰角为 2,再向塔走 10m,测得塔顶的3仰角为 4,则角 的度数为 ( )A.15B.30C.45D.60【解析】选 A.如图,因为PAB=,PBC=2,所以
3、BPA=,故 PB=AB=30m,又因为PBC=2,PCD=4,所以BPC=2,所以 PC=BC=10m.3在BPC 中,根据余弦定理PC2=PB2+BC2-2PBBCcos2,将 PC=BC=10m,PB=30m 代入,得:3(10)2=302+(10)2-23010cos2,333得 cos2=,32又 0290,所以 2=30,所以 =15.3.在“国庆节”期间,一商场为了做广告,在广场上升起了一广告气球,其直径为 4 m,当人们仰望气球中心的仰角为 60时,测得气球的视角为 2(当 很小时,可取 sin,3.14),则该气球的中心到地面的距离约为 ( )A.99 mB.95 mC.90
4、 mD.89 m【解析】选 A.如图,过 C 作 CDAD 于 D,在 RtADC 中,sin=,=1,C所以 AC=(m),C2 180360 在 RtABC 中,BC=ACsin 60=99(m).360 324.某人在 C 点测得某塔在南偏西 80,塔顶仰角为 45,此人沿南偏东 40方向前进 10m 到 D,测得塔顶 A 的仰角为 30,则塔高为 ( )A.15mB.5mC.10mD.12m【解析】选 C.设塔高为 h,在 RtAOC 中,ACO=45,则 OC=OA=h.在 RtAOD 中,ADO=30,则 OD=h.3在OCD 中,OCD=120,CD=10,由余弦定理得OD2=O
5、C2+CD2-2OCCDcosOCD,即(h)2=h2+102-2h10cos120,3所以 h2-5h-50=0,解得 h=10 或 h=-5(舍).5.要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度,在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点,在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为 45,30,在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120,甲、乙两地相距 500 米,则电视塔在这次测量中的高度是 ( )A.100米B.400 米C.200米D.500 米23【解题指南】画出图形,根据图形分析求解.【解析】选 D.由题意画出示意图,设高 AB=h,在 RtABC 中,由已知得 BC=h,在 RtA
6、BD 中,由已知得 BD=h,3在BCD 中,由余弦定理BD2=BC2+CD2-2BCCDcosBCD,得 3h2=h2+5002+h500,解之得h=500(米).6.如图,建造一幢宽为 2l,房顶横截面为等腰三角形的住房,且ABC=,若使雨水从房顶最快流下,则 等于 ( )A.30 B.45 C.60 D.任意角【解析】选 B.根据题意知 s=AB=,l 加速度 a=gsin.由 s= at2得1 2t2=,所以 =45时 t 最小.22427.(2016承德高二检测)如图所示,在地面上共线的三点 A,B,C 处测得一建筑物的仰角分别为 30,45,60,且 AB=BC=60m,则建筑物的
7、高度为 ( )A.15mB.20m66C.25mD.30m66【解析】选 D.设建筑物的高度为 h,由题图知,PA=2h,PB=h,PC=h,22 33所以在PBA 和PBC 中,分别由余弦定理,得cosPBA=, 602+ 22 422 60 2cosPBC=. 602+ 224 322 60 2因为PBA+PBC=180,所以 cosPBA+cosPBC=0. 由,解得 h=30m 或 h=-30m(舍去),即建筑物的高度为 3066m.68.空中有一气球,在它的正西方 A 点测得它的仰角为 45,同时在它南偏东 60的 B 点,测得它的仰角为 30,若 A,B 两点间的距离为266 米,
8、这两个观测点均离地 1 米,那么测量时气球到地面的距离是 ( )A.米B.米266 77(266 77+ 1)C.266 米D.266米7【解析】选 B.如图,D 为气球 C 在过 AB 且与地面平行的平面上的正投影,设 CD=x 米,依题意知:CAD=45,CBD=30,则 AD=x 米,BD=x3米.在ABD 中,由余弦定理得 AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB,即2662=x2+(x)2-2x(x)33cos150=7x2,解得 x=,故测量时气球到地面的距离是266 77米.(266 77+ 1)二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)9.(2015湖北高考)如图,一辆汽
9、车在一条水平的公路上向正西行驶,到A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30的方向上,行驶 600m 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 75的方向上,仰角为 30,则此山的高度 CD=_m.【解题指南】先用正弦定理求得 BC 的长度,再解三角形得出 CD 的长度.【解析】在ABC 中,CAB=30,ACB=75-30=45,根据正弦定理知,=,即BABC=sinBAC= =300(m),A600221 22所以 CD=BCtanDBC=300=100(m).2336答案:100610.如图所示,要测量底部不能到达的电视塔 AB 的高度,在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 45,在 D 点测
10、得塔顶 A 的仰角是 30,并测得水平面上的BCD=120,CD=40m,则电视塔的高度为_m.【解析】设电视塔 AB 高为 x,则在 RtABC 中,由ACB=45得:BC=x.在 RtADB 中,ADB=30,所以 BD=x.3在BDC 中,由余弦定理得:BD2=BC2+CD2-2BCCDcos120,即(x)2=x2+402-2x40cos120,3解得:x=40,所以电视塔高为 40m.答案:40三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)11.(2016天津高二检测)如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路 BC 和一条索道 AC,小王和小李打算不坐索道,而是花
11、 2 个小时的时间进行徒步攀登.已知ABC=120,ADC=150,BD=1 千米,AC=3 千米,假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时 1200 米,请问:两位登山爱好者能否在 2 个小时内徒步登上山峰?(即从 B 点出发到达 C 点)【解题指南】先利用正弦定理,求出 AD,再在ADC 中,由余弦定理,求出 DC,即可得出结论.【解析】由ADC=150知ADB=30,在ABD 中,DAB=30,由正弦定理得=,1 30A120所以 AD=千米.3在ADC 中,由余弦定理得:AC2=AD2+DC2-2ADDCcos150,即 32=+DC2-2DCcos150,即 DC2+3DC-6=0,解得
12、 DC=(3)231.372(千米),- 3 +332所以 BC2.372(千米),由于 2.3722.4,所以两位登山爱好者能够在 2 个小时内徒步登上山峰.12.如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选取与塔底 B 在同一水平面内的两个测量点 C 和 D.现测得BCD=,BDC=,CD=s,并在点 C测得塔顶 A 的仰角为 ,求塔高 AB.【解题指南】先利用三角形内角和定理求出CBD 的度数,再利用正弦定理求出 BC 的长,最后在ABC 中求塔高 AB.【解析】在BCD 中,CBD=180-.由正弦定理得:=,BC即=Bs ( + )所以 BC=s.sin( + )在ABC 中,由于ABC
13、=90,故=tan.A即 AB=BCtan=s.sin ( + )【能力挑战题】在海岸 A 处,发现北偏东 45方向距 A 为(-1)n mile 的 B 处有一3艘走私船,在 A 处北偏西 75方向距 A 为 2n mile 的 C 处的我方缉私艇奉命以 10n mile/h 的速度追截走私船,此时走私船正以 10n 3mile/h 的速度,从 B 处向北偏东 30方向逃窜,问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间.【解析】如图,设缉私艇 th 后在 D 处追上走私船,则 BD=10tn mile,CD=10tn mile,3因为BAC=45+75=120,所以在ABC 中,由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=(-1)2+22-2(-331)2cos120=6,所以 BC=.6由正弦定理得 sinABC=,A2120622所以ABC=45,所以 BC 为东西走向,所以CBD=120,在BCD 中,由正弦定理得sinBCD= ,B1012010 31 2所以BCD=30,所以BDC=30.所以 BD=BC=,即 10t=,所以 t=,66610即缉私艇沿北偏东 60方向行驶才能最快追上走私船,需h.610关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
