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2、6 323【解析】选 A.因为ABC 中,a2+b2-c2=ab,3所以 cosC=,则 C= .a2+ 2 2 232 6【补偿训练】在ABC 中,边 a,b,c 所对的角分别为A,B,C,b=3,c=5,A=120,则 a= ( )A.7 B. C.49 D.1919【解析】选 A.a2=b2+c2-2bccosA=9+25-235cos120=49,所以 a=7.2.(2016银川高二检测)在ABC 中,若(a+c)(a-c)=b(b+c),则 A= ( )A.90B.60C.120D.150【解析】选 C.由已知可得 a2-c2=b2+bc,所以 b2+c2-a2=-bc,所以 cos
3、A=- ,所以 A=120.b2+ 2 2 21 23.(2016西安高二检测)在ABC 中,已知 a=,b=,C=,则36 4ABC 是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形【解析】选 B.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=3+6-2=3,3622所以 c=.3所以 a2+c2=b2,所以ABC 为直角三角形.4.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角 B 的值为 ( )3A.B. 6 3C. 或D. 或 65 6 32 3【解析】选 D.因为=cosB,结合已知等式得 cosBtanB=a2+
4、 2 2 2,所以 sinB=,B= 或.3232 3235.(2016汕头高二检测)在ABC 中,a2=c2+b2+bc,则 A 等于 ( )3A.60B.45C.120D.150【解析】选 D.由已知得 b2+c2-a2=-bc,根据余弦定理,得 cosA=3=-,所以 A=150.b2+ 2 2 2326.在三角形 ABC 中,若三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,a=1,c=4,B=45,则 sinC 的值等于 ( )2A.B.C.D.4 414 54 254 4141【解析】选 B.由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accosB,所以 b2=1+32-214=25,22
5、2因此 b=5,由正弦定理得=,b c 所以 sinC= .c4 2 22 54 57.(2016厦门高二检测)在锐角ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是a,b,c,若 + =6cosC,则+的值是 ( )b a tantanA.3B.4C.5D.6【解析】选 B.因为 + =6cosC,由余弦定理可得=6b a a2+ 2 ,所以 a2+b2=,则+=+=a2+ 2 2 2322tantancos cos sin( + )=sinsin + =4.s2c2 c2 22+ 2 2223 22 28.已知锐角ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,
6、a=7,c=6,则 b= ( )A.10B.9C.8D.5【解题指南】由 23cos2A+cos2A=0,利用倍角公式求出 cosA 的值,然后利用正弦定理或余弦定理求得 b 的值.【解析】选 D.因为 23cos2A+cos2A=0,所以 23cos2A+2cos2A-1=0,解得 cos2A=,1 25因为ABC 为锐角三角形,所以 cosA= ,sinA=.1 52 65由正弦定理=得,=.a c 72 656 sinC=,cosC=.又 B=-(A+C),12 63519 35所以 sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,sinB=+ =.2 6519 351
7、512 6352 67由正弦定理=得,=,解得 b=5.a b 72 65b2 67二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)9.在ABC 中,B=60,b2=ac,则ABC 的形状为_.【解析】由 b2=ac 及余弦定理 b2=a2+c2-2accos 60,得 ac=a2+c2-ac,所以(a-c)2=0,所以 a=c,又 B=60,所以ABC 为等边三角形.答案:等边三角形10.(2016北京高考)在ABC 中,A=,a=c,则 =_.233b 【解析】由余弦定理,得 a2=b2+c2+bc.把 a=c 代入,得 b2+bc-2c2=0.3除以 c2,得+ -2=0,(b )2b 解得
8、=-2(舍)或 =1.b b 答案:1三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)11.在ABC 中,a=3,b=2,B=2A.6(1)求 cosA 的值.(2)求 c 的值.【解题指南】(1)由条件可以看出,已知两角关系,求角,可以利用正弦定理解决问题.(2)由已知两边和角求第三边,可以应用余弦定理求解.【解析】(1)由正弦定理得=,a b 所以=,=,3 2 623 2 62即 cosA=.63(2)由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA,所以 32=(2)2+c2-22c,6663即 c2-8c+15=0,解得 c=5 或 c=3.当 c=3 时,因为 a=3,所以 a=c,即
9、A=C,又因为 B=2A,故 A=C= B,1 2又因为 A+C+B=,故 2B=,即 B= ,所以 b=3, 2a2+ 22这与 b=2矛盾,6故 c=3 不合题意舍去.因此 c=5.12.(2015安徽高考)在ABC 中,A=,AB=6,AC=3,点 D 在 BC 边342上,AD=BD,求 AD 的长.【解析】由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=62+(3)2-263cos=90,2234所以 BC=3,10在ABD 中,设ADB=,则ADC=180-,设 AD=x,则 BD=x,DC=3-x,由余弦定理得:10AB2=AD2+BD2-2ADBDcos,即 36
10、=2x2-2x2cos (1)AC2=AD2+DC2-2ADDCcos(180-),即 18=x2+(3-x)2+2x(3-x)cos (2)1010由(1)(2)解得 x=,即 AD=.1010【能力挑战题】(2016四川高考)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且+=.coscossin(1)证明:sinAsinB=sinC.(2)若 b2+c2-a2= bc,求 tanB.6 5【解析】(1)由正弦定理=,可知原式可以化为+a b c cos =1,因为 A 和 B 为三角形内角,所以 sinAsinB0,则两边同cos sin时乘以 sinAsinB,可得 sinBcosA+sinAcosB=sinAsinB,由和角公式可知,sinBcosA+sinAcosB=sin(A+B)=sin(-C)=sinC,原式得证.(2)由题 b2+c2-a2= bc,根据余弦定理可知,cosA= .6 5b2+ 2 2 23 5因为 A 为三角形内角,所以 A(0,),sinA0,则 sinA= ,即1 (3 5)24 5= ,由(1)可知+=1,所以= ,所以cos 3 4cos cos sincos 1 1 4tanB=4.关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
