《【三维设计】2017届高考数学一轮总复习 课时跟踪检测（六十七） 离散型随机变量及其分布列 理 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【三维设计】2017届高考数学一轮总复习 课时跟踪检测（六十七） 离散型随机变量及其分布列 理 新人教版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时跟踪检测课时跟踪检测( (六十七六十七) ) 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1已知随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3,4)，则P(27)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79. 3设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量X去描述 1 次试验的成功次数， 则P(X0)等于( ) A0 B 1 2 C D 1 3 2 3 解析：选 C 由已知得X的所有可能取值为 0,1，且P(X1)2P(X0)，由P(X1) P(X0)1，得P(X0) . 1 3 4口袋中有 5 只球，编号为 1,2,3,4,
2、5，从中任意取 3 只球，以X表示取出的球的最 大号码，则X的分布列为_ 解析：X的取值为 3,4,5. 又P(X3)，P(X4)， 1 C3 5 1 10 C2 3 C3 5 3 10 P(X5) . C2 4 C3 5 3 5 随机变量X的分布列为 2 X345 P0.10.30.6 答案： X345 P0.10.30.6 5随机变量X的分布列如下： X 1 01 Pabc 其中，a，b，c成等差数列，则P(|X|1)_. 解析：由题意知Error!则 2b1b，则b ，ac ，所以P(|X|1)P(X1) 1 3 2 3 P(X1)ac . 2 3 答案： 2 3 二保高考，全练题型做到
3、高考达标 1在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选 10 个村庄，用X表示这 10 个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是( ) C4 7C6 8 C1015 AP(X2) BP(X2) CP(X4) DP(X4) 解析：选 C X服从超几何分布，故P(Xk)，k4. Ck7C10k8 C1015 2从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量表示所选 3 人中 女生的人数，则P(1)等于( ) A B 1 5 2 5 C D 3 5 4 5 解析：选 D P(1)1P(2)1 . C1 4C2 2 C3 6 4 5 3 3(2015厦门质检)设
4、随机变量X的分布列为P(Xk)m k(k1,2,3)，则m的值 ( 2 3) 为( ) A B 17 38 27 38 C D 17 19 27 19 解析：选 B 由分布列的性质得P(X1)P(X2) P(X3)m m 2m3 1. 2 3 ( 2 3) ( 2 3) 38m 27 m. 27 38 4若随机变量X的分布列为 X 21 0123 P0.10.20.20.30.10.1 则当P(Xa)0.8 时，实数a的取值范围是( ) A(，2 B1,2 C(1,2 D(1,2) 解析：选 C 由随机变量X的分布列知：P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1) 0.5，P(X2)0.8，
5、则当P(Xa)0.8 时，实数a的取值范围是(1,2 5袋中装有 10 个红球、5 个黑球每次随机抽取 1 个球后，若取到黑球则另换 1 个 红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为，则表示“放回 5 个红球”事件的 是( ) A4 B5 C6 D5 解析：选 C “放回 5 个红球”表示前 5 次摸到黑球，第 6 次摸到红球，故6. 6一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒子中任取 3 个球来用，用 完即为旧的，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值为 _ 解析：事件“X4”表示取出的 3 个球有 1 个新球，2 个旧球，故P(X4) C
6、1 9C2 3 C 3 12 . 27 220 答案： 27 220 7若P(x2)1，P(x1)1，其中x1x2，则P(x1x2)等于 4 _ 解析：由分布列性质可有：P(x1x2)P(x2)P(x1)1(1) (1)11() 答案：1() 8由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其分 布列如下： X123456 P0.200.100.x50.100.1y0.20 则丢失的两个数据x，y依次为_ 解析：由于 0.200.10(0.1x0.05)0.10(0.10.01y)0.201，得 10xy25，又因为x，y为正整数，故两个数据依次为 2,5. 答案：2
7、,5 9某学院为了调查本校学生 2015 年 9 月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过 两个小时)的天数情况，随机抽取了 40 名本校学生作为样本，统计他们在该月 30 天内健康 上网的天数，并将所得的数据分成以下六组；0,5，(5,10，(10,15，(25,30，由 此画出样本的频率分布直方图，如图所示 (1)根据频率分布直方图，求这 40 名学生中健康上网天数超过 20 天的人数； (2)现从这 40 名学生中任取 2 名，设Y为取出的 2 名学生中健康上网天数超过 20 天的 人数，求Y的分布列 解：(1)由图可知，健康上网天数未超过 20 天的频率为(0.010.020.030
8、.09) 50.1550.75， 所以健康上网天数超过 20 天的学生人数是 40(10.75)400.2510. (2)随机变量Y的所有可能取值为 0,1,2. P(Y0)；P(Y1)； C 2 30 C 2 40 29 52 C 1 10C 1 30 C 2 40 5 13 P(Y2). C 2 10 C 2 40 3 52 所以Y的分布列为： 5 Y012 P 29 52 5 13 3 52 10盒内有大小相同的 9 个球，其中 2 个红色球，3 个白色球，4 个黑色球规定取出 1 个红色球得 1 分，取出 1 个白色球得 0 分，取出 1 个黑色球得1 分现从盒内任取 3 个 球 (1
9、)求取出的 3 个球中至少有一个红球的概率； (2)求取出的 3 个球得分之和恰好为 1 分的概率； (3)设为取出的 3 个球中白色球的个数，求的分布列 解：(1)由题意知本题是一个古典概型，记事件A为“取出的 3 个球中至少有一个红球” ，则事件A的对立事件 为“取出的 3 个球中没有红球” ，因为试验发生包含的所有事件为 A 从 9 个球中任取 3 个球有 C 种结果，满足 的条件有 C 种结果，所以P(A)1P( ) 3 9A3 7A 1. C3 7 C3 9 7 12 (2)满足条件取出的 3 个球得分之和恰好为 1 分有两种结果，包括取出 1 个红色球，2 个白色球和取出 2 个红
10、色球，1 个黑色球，记“取出 1 个红色球，2 个白色球”为事件B， 有 C C 种结果 “取出 2 个红色球，1 个黑色球”为事件C，有 C C 种结果其中事件B 1 2 2 32 2 1 4 和C是互斥事件， 则P(BC)P(B)P(C). C1 2C2 3 C3 9 C2 2C1 4 C3 9 5 42 (3)可能的取值为 0,1,2,3. P(0)，P(1)， C3 6 C3 9 5 21 C1 3C2 6 C3 9 45 84 P(2)，P(3). C2 3C1 6 C3 9 3 14 C3 3 C3 9 1 84 的分布列为： 0123 P 5 21 45 84 3 14 1 84
11、 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球 为止，设此时取出了个白球，下列概率等于的是( ) nmA2m A3n AP(3) BP(2) 6 CP(3) DP(2) 解析：选 D 依题意知，是取了 3 次，所以取出白球应为 2 个 nmA2m A3n 2设为随机变量，从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条，当两条棱相交时， 0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1，则随机 变量的分布列是_ 解析：若两条棱相交，则交点必为正方体 8 个顶点中的 1 个，过任意 1 个顶点恰有 3 条棱，所以共有 8C
12、对相交棱，因此P(0). 2 3 8C2 3 C 2 12 8 3 66 4 11 若两条棱平行，则它们的距离为 1 或，其中距离为的共有 6 对， 22 故P()， 2 6 C 2 12 1 11 于是P(1)1P(0)P()1， 2 4 11 1 11 6 11 所以随机变量的分布列是 012 P 4 11 6 11 1 11 答案： 012 P 4 11 6 11 1 11 32015 年 9 月第二十八届亚洲男篮锦标赛在长沙举行，为了做好亚锦赛期间的接待 服务工作，长沙大学学生实践活动中心从 8 名学生会干部(其中男生 5 名，女生 3 名)中选 3 名参加亚锦赛的志愿者服务活动若所选 3 名学生中的女生人数为X，求X的分布列 解：因为 8 名学生会干部中有 5 名男生，3 名女生，所以X的分布列服从超几何分 布X的所有可能取值为 0,1,2,3， 其中P(Xi)(i0,1,2,3) Ci3C3i5 C3 8 由公式可得P(X0)， C0 3C3 5 C3 8 5 28 P(X1)， C1 3C2 5 C3 8 15 28 P(X2)， C2 3C1 5 C3 8 15 56 7 P(X3). C3 3C0 5 C3 8 1 56 所以X的分布列为 X0123 P 5 28 15 28 15 56 1 56
