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1、1 课时跟踪检测课时跟踪检测( (六十六六十六) ) 几何概型几何概型 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1利用计算机产生 01 之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程 x2xa0 无实根的概率为( ) A B 1 2 1 4 C D 3 4 2 3 解析：选 C 要使x2xa0 无实根，则14a ，则所求的概率等于 1 4 . 11 4 10 3 4 2设不等式组Error!表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标 原点的距离大于 2 的概率是( ) A B 4 2 2 C D 6 4 4 解析：选 D 如图所示，区域D为正方形OABC及其内部，且区域 D的面积S4.又阴
2、影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于 2 的区域易知该阴影 部分的面积S阴4， 所求事件的概率P. 4 4 3在区间1,2上随机取一个数x，则|x|1 的概率为( ) A B 2 3 1 4 C D 1 3 1 2 解析：选 A 因为|x|1，所以1x1，所以所求的概率为 . 11 21 2 3 4已知平面区域D(x，y)|1x1，1y1，在区域D内任取一点，则取 到的点位于直线ykx(kR)下方的概率为( ) 2 A B 1 2 1 3 C D 2 3 3 4 解析：选 A 由题设知，区域D是以原点为中心的正方形，直线ykx将其面积平分， 如图，所求概率为 . 1 2 5如图， “天宫
3、一号”运行的轨迹是如图的两个类同心圆，小圆的半径为 2 km，大圆 的半径为 4 km，卫星P在圆环内无规则地自由运动，运行过程中，则点P与点O的距离小 于 3 km 的概率为( ) A B 1 12 5 12 C D 1 3 1 5 解析：选 B 根据几何概型公式，小于 3 km 的圆环面积为 (3222)5；圆环总 面积为 (4222)12，所以点P与点O的距离小于 3 km 的概率为P(A). 5 12 5 12 二保高考，全练题型做到高考达标 1(2016宁波一模)已知实数a满足3P2 BP1P2 CP1P2 DP1与 P2的大小不确定 解析：选 C 若f(x)的值域为 R，则a240
4、，得a2 或a2，故P1 .若f(x)的定义域为 R，则a240，得2a2，故 23 43 42 43 3 7 P2 ，所以P1P2. 22 43 4 7 3 2(2016石家庄一模)在区间0,1上任取两个数，则这两个数之和小于 的概率是( ) 6 5 A B 12 25 16 25 C D 17 25 18 25 解析：选 C 设这两个数分别是x，y，则总的基本事件构成的 区域是Error!确定的平面区域，所求事件包含的基本事件构成的区域 是Error!确定的平面区域，如图所示，阴影部分的面积是 1 2 ，所以这两个数之和小于 的概率是. 1 2 ( 4 5) 17 25 6 5 17 25
5、 3(2015山西四校联考)在面积为S的ABC内部任取一点P，则PBC的面积大于 的概率为( ) S 4 A B 1 4 3 4 C D 4 9 9 16 解析：选 D 设AB，AC上分别有点D，E满足ADAB且 3 4 AEAC，则ADEABC，DEBC且DEBC.点A到DE的距离等 3 4 3 4 于点A到BC的距离的 ，DE到BC的距离等于ABC高的 .当动点P在ADE内时，P到 3 4 1 4 BC的距离大于DE到BC的距离，当P在ADE内部运动时，PBC的面积大于 ，所求 S 4 概率为 2 . SADE SABC ( 3 4) 9 16 4(2016石家庄模拟)已知O，A，B三地在
6、同一水平面内，A地在O地正东方向 2 km 处，B地在O地正北方向 2 km 处，某测绘队员在A，B之间的直线公路上任选一点C作为 测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过 km 的范围内会对测绘仪等电 3 子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( ) A B 1 2 2 2 C1 D1 3 2 2 2 解析：选 D 由题意知在等腰直角三角形OAB中，以O为圆心，为半径的圆截AB所 3 得的线段长为 2，而|AB|2，故该测绘队员能够得到准确数据的概率是 11. 2 2 2 2 2 2 4 5(2016吉林实验中学)如图，设区域D(x，y)|0x1,
7、0y1，向区域内随 机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到阴影区域M(x，y) |0x1,0yx3内的概率是( ) A B 1 4 1 3 C D 2 5 2 7 解析：选 A 区域D的面积S11，阴影部分的面积S2x3dxx4 ，则由几何 1 0 1 4|1 0 1 4 概型的概率公式可得点落入到阴影区域M的概率P . 1 4 1 1 4 6(2016鞍山调查)一只昆虫在边分别为 5,12,13 的三角形区域内随机爬行，则其到 三角形顶点的距离小于 2 的地方的概率为_ 解析：如图所示，该三角形为直角三角形，其面积为 51230， 1 2 阴影部分的面积为 222，所以所求概率
8、为. 1 2 2 30 15 答案： 15 7(2016湖北七市联考)AB是半径为 1 的圆的直径，M为直径AB上任意一点，过点 M作垂直于直径AB的弦，则弦长大于的概率是_ 3 解析：依题意知，当相应的弦长大于时，圆心到弦的距离小于 ，因 3 12( 3 2)2 1 2 此相应的点M应位于线段AB上与圆心的距离小于 的地方，所求的概率等于 . 1 2 1 2 答案： 1 2 8(2016银川一模)已知在圆(x2)2(y2)28 内有一平面区域E：Error!点P是 圆内的任意一点，而且点P出现在任何一点处是等可能的若使点P落在平面区域E内的 概率最大，则m_. 解析：如图所示，当m0 时，平
9、面区域E(阴影部分)的面积最大，此时点P落在平面 区域E内的概率最大 答案：0 5 9甲、乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同 时到达，则需要有一车等待已知甲、乙两车装货物需要的时间都为 20 分钟，倘若甲、乙 两车都在某 1 小时内到达该货场(在此期间货场没有其他车辆)，求至少有一辆车需要等待 装货物的概率 解：设甲、乙货车到达的时间分别为x，y分钟，据题意基本事件 空间可表示为 Error!， 而事件“有一辆车等待装货”可表示为 AError!， 如图，据几何概型可知其概率等于P(A) . S阴影 S正方形 60 602 1 2 40 40 60 60 5
10、9 10已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为 0 的小球 1 个，标号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球n个若从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号为 2 的小 球的概率是 . 1 2 (1)求n的值； (2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出 的小球标号为b. 记“ab2”为事件A，求事件A的概率； 在区间0,2内任取 2 个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率 解：(1)依题意 ，得n2. n n2 1 2 (2)记标号为 0 的小球为s，标号为 1 的小球为t，标号为 2 的小球为k，h，则取出 2 个小球的
11、可能情况有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)， (k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共 12 种，其中满足“ab2”的有 4 种： (s，k)，(s，h)(k，s)，(h，s) 所以所求概率为P(A) . 4 12 1 3 记“x2y2(ab)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2y24 恒成立” ， (x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为(x，y) |0x2,0y2，x，yR，而事件B构成的区域为B(x，y)|x2y24，(x，y) 所以所求的概率为P(B)1. 4 三上台阶，自主选做志在冲刺名
12、校 1(2016陕西质检)在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数 f(x)x22axb2 有零点的概率为( ) 6 A B 7 8 3 4 C D 1 2 1 4 解析：选 B 若函数f(x)有零点，则 4a24(b2)0，即a2b2.所有事件 是(a，b)|a，b，S(2)242，而满足条件的事件是 (a，b)|a2b2，s422 32，则概率P . 32 42 3 4 2在区间0,10上任取一个实数a，使得不等式 2x2ax80 在(0，)上恒成 立的概率为_ 解析：要使 2x2ax80 在(0，)上恒成立，只需ax2x28，即a2x 在 8 x (0，)上恒成立又 2x 28，
13、当且仅当x2 时等号成立，故只需a8，因此 8 x16 0a8.由几何概型的概率计算公式可知所求概率为 . 80 100 4 5 答案： 4 5 3已知向量a(2,1)，b(x，y) (1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率； (2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率 解：(1)设“ab”为事件A，由ab，得x2y. 基本事件空间为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)， (1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含 12 个基本事件；其中 A(0,0)，(2,1)，包含 2 个基本事件则P(A) ，即向量ab的概率为 . 2 12 1 6 1 6 (2)因为x1,2，y1,1，则满足条件的所有基本事件 所构成的区域如图为矩形ABCD，面积为S1326. 设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可 得ab0，即 2xy0，且x2y. 事件B包含的基本事件所构成的区域为图中四边形AEFD，面积S2 22， 1 2 ( 1 2 3 2) 则P(B) . S2 S1 2 6 1 3 即向量a，b的夹角是钝角的概率是 . 1 3
