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1、1 课时跟踪检测课时跟踪检测( (六十三六十三) ) 二项式定理二项式定理 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 5的展开式中常数项是( ) ( 1 x2x2) A5 B5 C10 D10 解析：选 C 5的展开式的通项为Tr1C5r(2x2)r(1) ( 1 x2x2)r5( 1 x) rC 2rx ，当r1 时，Tr1为常数项，即T2C 210. r5 55 2 r 1 5 2 2n(nN*)的展开式中只有第 6 项系数最大，则其常数项为( ) ( x 1 3 x) A120 B210 C252 D45 解析：选 B 由已知得，二项式展开式中各项的系数和二项式系数相等由展开式中 只有第 6
2、项的系数 C最大，可得展开式有 11 项，即 2n10，n5. 10 展开式的 5 2n ( x 1 3 x) 通项为Tr1CxxCx，令 5r0 可得r6，此时T7C210. r10 1 5 2 r 3 r r10 5 5 6 r 5 66 10 3(2016保定期末)在(1x3)(1x)5的展开式中，x3的系数是( ) A10 B11 C12 D15 解析：选 B x3的系数是 1C 1C 11. 3 50 5 4若(12x)2 017a0a1xa2x2a2 017x2 017(xR)，则的 a1 2 a2 22 a2 017 22 017 值为_ 解析：令x0，得a0(10)2 0171
3、.令x ，则a0 0， 1 2 a1 2 a2 22 a2 017 22 017 1. a1 2 a2 22 a2 017 22 017 答案：1 5设 n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240， (5x 1 x) 则展开式中含x的项为_ 解析：由已知条件 4n2n240，解得n4，Tr1C (5x)4r r(1)r54rC x r4 ( 1 x)r4 2 ，令 41，得r2，T3150x. 3 4 2 r 3r 2 答案：150x 二保高考，全练题型做到高考达标 1(2015长沙长郡中学月考)若 n的展开式中的所有二项式系数之和为 512， (x2 1 x) 则该展开式
4、中常数项为( ) A84 B84 C36 D36 解析：选 B 由二项式系数之和为 2n512，得n9.又Tr1(1)rCx183r，令 r9 183r0，得r6，故常数项为T784.故选 B. 2(2016天津一中月考)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数是( ) A30 B20 C15 D10 解析：选 C 由题意可知x(1x)6的展开式中，含x3项的系数即为(1x)6的展开式 中的x2项的系数，(1x)6的展开式中的x2项为 Cx2，所以含x3项的系数为 C 15. 2 62 6 3(x2x1)10展开式中x3项的系数为( ) A210 B210 C30 D30 解析：选 A (x2
5、x1)10x2(x1)10C(x2)10C(x2)9(x1) 0 101 10 Cx2(x1)9C(x1)10，所以含x3项的系数为：CC C(C) 9 1010109 10 8 910107 10 210，故选 A. 4(2016郑州质检)二项式 6的展开式的第二项的系数为 ，则 (ax 3 6)3 x2dx的值为( ) a2 A B 5 3 7 3 C3 D 11 3 解析：选 B Tr1C (ax)6r rC a6r rx6r，第二项的系数为 C a5 r6 ( 3 6)r6 ( 3 6)1 6 ，a1，x2dxx2dxx3 . 3 63a212 1 3|12 ( 1 3) ( 8 3)
6、 7 3 5(2015沈阳质监)“a1”是“(1ax)6的展开式的各项系数之和为 64”的( ) 3 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 B 若a1，则(1ax)6(1x)6，其二项展开式的通项为 Tk1C 16kxkCxk，故各项的系数之和为 C C C C C C C 2664，充分 k6k60 61 62 63 64 65 66 6 性成立；若(1ax)6的各项的系数和为 64，当x1 时，(1a)664，故 1a2，从 而a1 或a3，必要性不成立，故选 B. 6若(12x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a1a2a3a4_. 解析
7、：令x1，可得a0a1a2a3a41，令x0，可得a01，所以 a1a2a3a40. 答案：0 7(2015安徽高考) 7的展开式中x5的系数是_(用数字填写答案) (x3 1 x) 解析：Tr1C (x3)7r rC x214r， r7 ( 1 x)r7 令 214r5，得r4，C 35. 4 7 故展开式中x5的系数为 35. 答案：35 8(2016云南玉溪一中月考)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为 5，则 a_. 解析：因为(1ax)(1x)5的展开式中，含x2的项为 Cx2aCx2(C aC )x2，所 2 51 52 51 5 以 C aC 5，解得a1. 2 51
8、5 答案：1 9若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12_. 解析：令x1，得a0a1a2a1236，令x1，得 a0a1a2a121，a0a2a4a12.令x0，得 361 2 a01，a2a4a121364. 361 2 答案：364 10已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于 5的展开式的常数项，而 ( 16 5 x2 1 x) (a21)n的展开式的系数最大的项等于 54，求正数a的值 解： 5展开式的通项Tr1C5rrC5rx ，令 ( 16 5 x2 1 x)r5( 16 5 x2) ( 1 x)r5( 16 5) 20 5 2 r 4 205r0，得r
9、4，故常数项T5C 16，又(a21)n展开式的各项系数之和为 4 5 16 5 2n，由题意得 2n16， n4.(a21)4展开式中系数最大的项是中间项T3，从而 C (a2)254，a. 2 43 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列 a1，a2，a3，ak(1k11，kZ)是一个单调递增数列，则k的最大值是( ) A6 B7 C8 D5 解析：选 A 由二项式定理知anC(n1,2,3，n)又(x1)10展开式中二 n110 项式系数最大项是第 6 项a6C，则k的最大值为 6. 5 10 2(1xx2) 6的展开式中的常数项为_ (
10、x 1 x) 解析： 6的展开式的通项为Tr1C x6r r(1)rC x62r，令 (x 1 x)r6 ( 1 x)r6 62r0，得r3，T4C (1)3C ；令 62r1，得r (舍去)；令 3 63 6 7 2 62r2，得r4，T5C (1)4x2，(1xx2) 6的展开式中的常数项为 4 6 (x 1 x) 1(C )C 20155. 3 64 6 答案：5 3(1)求证：122225n1(nN*)能被 31 整除； (2)求SCCC除以 9 的余数 1 272 272727 解：(1)证明：122225n1 25n1 21 25n1 32n1 (311)n1 C 31nC 31n1C31C 1 0n1nn1nn n 31(C 31n1C 31n2C)， 0n1nn1n 显然 C 31n1C 31n2C为整数， 0n1nn1n 原式能被 31 整除 (2)SCCC2271891 1 272 272727 (91)91C 99C 98C 9C 1 0 91 98 99 9 5 9(C 98C 97C )2. 0 91 98 9 C 98C 97C 是整数， 0 91 98 9 S被 9 除的余数为 7.
