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1、第四章 曲线运动 万有引力与航天(1)从近三年高考试题考点分布可以看出，高考对本章内容的考查重点有：平抛运动、圆周运动与牛顿运动定律的综合，万有引力定律与实际航空、航天问题的综合(如天体质量、密度的估算，卫星的发射、运行、变轨问题等)。(2)本部分内容的考查题型较全，既有选择题，又有计算题，对抛体运动、圆周运动、万有引力定律的应用的直接考查，一般为选择题；平抛运动、圆周运动规律与其他知识的综合应用，一般以计算题的形式考查。2015 高考考向前瞻Error!(1)运动的合成与分解、平抛运动规律、圆周运动规律、万有引力定律在航天科技方面的应用仍将是本章命题的热点。(2)平抛运动、圆周运动规律与牛顿
2、运动定律、万有引力定律、功能关系、电磁学知识相结合，与生产、生活、科技背景相联系，将是 2015 年高考命题的趋势。第 1 节曲线运动_运动的合成与分解曲线运动想一想如图 411 是一位跳水运动员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度 v 入水。整个运动过程中在哪几个位置头部的速度方向与入水时 v 的方向相同？在哪几个位置与 v 的方向相反？把这些位置在图中标出来。图 411提示：头部的速度方向为头部运动轨迹在各点的切线方向，如图所示，A、C 两位置头部速度方向与 v 方向相同，B、D 两位置头部速度方向与 v 方向相反。记一记1速度方向质点在某一点的瞬时速
3、度的方向，沿曲线上该点的切线方向。2. 运动性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。3曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。试一试1.(2014苏锡常镇徐连调研)在 xOy 平面内，一质点仅在恒力 F 作用下由原点 O 运动到A 点，其轨迹及在 O 点、A 点的速度方向如图 412 所示，则 F 的方向可能沿( )图 412A. y 轴正方向 By 轴负方向C. x 轴正方向 D. x 轴负方向解析：选 C 质点做曲线运动时，物体受到的合力方向指
4、向曲线的凹侧，并且与速度不在同一直线上，所以 C 正确。运动的合成与分解想一想 如图 413 所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为 v。若在红蜡块从 A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从 AB 位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为 a。图 413请思考：红蜡块实际参与了哪两个方向的运动？这两个运动的合运动轨迹是直线还是曲线？与图中哪个轨迹相对应？提示：红蜡块沿竖直方向做匀速直线运动，沿水平方向做匀加速直线运动，此两运动的合运动为曲线运动，运动轨迹为图中的曲线 AQC。记一记1基本概念分运动合运动运动的合成运动的分解2分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解
5、。3遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。(1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“”号，与正方向反向的量取“”号，从而将矢量运算简化为代数运算。(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图 414 所示。图 414(3)两个分运动垂直时的合成满足：a合ax2ay2s合x2y2v合vx2vy2试一试2某质点的运动速度在 x、y 方向的分量 vx、vy与时间的关系如图 415 所示，已知 x、y 方向相互垂直，则 4 s 末该质点的速度和位移大小各是多少？图 415解析：4 s 末该质点在 x 方向上，vx3 m
6、/s，sxvxt12 m在 y 方向上，vy4 m/s，a1 m/s2，sy at28 mvyt12所以 v合5 m/svx2vy2s合4 m。sx2sy213答案：5 m/s 4 m13考点一Error!Error!物体做曲线运动的条件与轨迹分析例 1 (多选)一小球在光滑水平面上以某速度做匀速直线运动，运动途中受到与水平面平行的恒定风力作用，则小球的运动轨迹可能是( )图 416解析 选 ABC 因不知对小球的水平风力的具体方向，故轨迹有多种可能，A、B、C 均有可能，因小球运动轨迹一定于小球速度方向相切，不可能出现如图 D 中折线，故 D 错误。例 2 (多选)质量为 m 的物体，在 F
7、1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持 F1、F2不变，仅将 F3的方向改变 90(大小不变)后，物体可能做( )A加速度大小为的匀变速直线运动F3mB加速度大小为的匀变速直线运动2F3mC加速度大小为的匀变速曲线运动2F3mD匀速直线运动解析 选 BC 选物体在 F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有 F3与F1、F2的合力等大反向，当 F3大小不变，方向改变 90时，F1、F2的合力大小仍为 F3，方向与改变方向后的 F3夹角为 90，故 F合F3，加速度 a，若初速度方向与2F合m2F3mF合方向共线，则物体做匀变速直线运动，若初速度方向与 F合方向不共线，则
8、物体做匀变速曲线运动，故 B、C 正确。曲 线 运 动条件 因为速度时刻在变，所以一定存在加 速度； 物体受到的合外力与初速度不共线。合外力 方向与 轨迹的 关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合 外力的方向与速度方向之间； 合外力或加速度方向一定指向轨迹 的“凹”侧； 曲线轨迹只能平滑变化，不会出现 折线。 速率变 化情况 判断 当合外力方向与速度方向的夹角为 锐角时，物体的速率增大； 当合外力方向与速度方向的夹角为 钝角时，物体的速度减小； 当合外力方向与速度方向垂直时，物 体的速率不变。考点二Error!Error!合运动的轨迹与性质判断例 3 以下说法正确的是_。(1)分运动与合运动的运
9、动时间是相同的(2)合运动的速度为各分运动速度大小之和(3)两个直线运动的合运动一定为直线运动(4)两个匀速直线运动的合运动一定为直线运动(5)两个匀变速直线运动的合运动一定为匀变速直线运动(6)两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动一定为匀变速直线运动答案 (1)(4)(6)(1)合运动类型Error!Error!(2)两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动如果 v
10、合与 a合共线，为匀变速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果 v合与 a合不共线，为匀变速曲线运动考点三Error!Error!小船过河问题分析1小船过河问题分析思路2三种速度v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。3三种过河情景分析(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin(d 为河宽)。dv1(2)过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图 417 所示，以 v2矢量末端为圆心，以 v1矢量的大小为半径画弧，从 v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。图 417由图可知 cos ，
11、最短航程 x短d。v1v2dcos v2v1例 4 一小船渡河，河宽 d180 m，水流速度 v12.5 m/s。(1)若船在静水中的速度为 v25 m/s，求：欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度 v21.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？思路点拨(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？此指向与 v2和 v1的大小关系有关吗？提示：船头朝正对岸；无关。(2)欲使渡河的航程最短，船的实际速度一定与河岸垂直吗？此时应如何确定船头
12、指向？提示：不一定；结合例题前要点讲解分析。解析 将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移。(1)若 v25 m/s。欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为 v25 m/s。甲t s36 s，dv dv21805v合 m/s，v12v2252 5xv合t90 m。5欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向。船头应朝图乙中的 v2方向。垂直河岸过河要求 v水平0，如图乙所示，有 v2sin v1，得 30。所以当船头与上游河岸成 6
13、0时航程最短。乙xd180 m。t s24 s。dv dv2cos 301805233(2)若 v21.5 m/s。与(1)中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为 ，则航程 x。欲使航程最短，需 最大，如图丙所示，由出发点 A 作dsin 出 v1矢量，以 v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使 v合与水平方向夹角最大，应使 v合与圆相切，即 v合v2。丙sin ，得 37。v2v135所以船头应朝上游与河岸成 53方向。t s150 s。dv2cos 1801.2v合v1cos 372 m/sxv合t30
14、0 m。答案 (1)船头垂直于河岸 36 s 90 m5船头与上游河岸成 60夹角 24 s 180 m3(2)船头与上游河岸成 53夹角 150 s 300 m解决小船过河问题应注意的两个问题(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。(2)船渡河位移最短值与 v船和 v水大小关系有关，v船v水时，河宽即为最短位移，v船vBBvAhA，由 h gt2得：tBtA，由 v 可以得出 vAvB，A 正确。12xt斜抛运动记一记1概念以一定的初速度将物体沿与水平方向成一定角度斜向抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。2性质斜抛运动是加速度恒为重力加速度 g 的匀变速曲线运动，
15、轨迹是抛物线。3基本规律以斜向上抛为例说明，如图 423 所示。图 423(1)水平方向：v0xv0cos_，F合 x0。(2)竖直方向：v0yv0sin_，F合 ymg。因此斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。试一试2(多选)物体以速度 v0抛出做斜抛运动，则( )A在任何相等的时间内速度的变化量是相同的B可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C射高和射程都取决于 v0的大小Dv0很大，射高和射程可能很小解析：选 AD 斜抛运动整个过程中加速度恒为 g，为匀变速运动，故相等时间内速度变化量一定相同，A 正确；由斜抛运动的两分运动特点知 B 选项错误；射高与射程不仅取决于 v0的大小，还取决于抛出速度 v0与水平方向的夹角大小，故 C 选项错误，D 选项正确。考点一Error!Error!平抛运动规律的应用1飞行时间t ，飞行时间取决于下落高度 h，与初速度 v0无关。2hg2水平射程xv0tv0 ，即水平射程由初速度 v0和下落高度 h 共同决定，与其他因素无关。2hg3落地速度v，以 表示落地时速度与 x 轴正方向间的夹角，有 tan vx2vy2v022gh，所以落地速度也只与初速度 v0和下落高度 h 有关。vyvx2ghv0图
