《【三维设计】2015年高考数学总复习（文 北师大版）学案：课时跟踪检测(五十七) 模拟方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【三维设计】2015年高考数学总复习（文 北师大版）学案：课时跟踪检测(五十七) 模拟方法（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测(五十七) 模拟方法 第组：全员必做题 1用一平面截一半径为 5 的球得到一个圆面，则此圆面积小于 9 的概率是( ) A. B. C. D. 4 5 1 5 1 3 1 2 2函数 f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点 x05,5，使 f(x0)0 的概率 是( ) A1 B. C. D. 2 3 3 10 2 5 3.如图，M 是半径为 R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一 点 N，连接 MN，则弦 MN 的长度超过R 的概率是( ) 2 A. B. C. D. 1 5 1 4 1 3 1 2 4.如图，圆的直径是正方形边长的一半，圆位于正方形的内部现随意地将 飞镖
2、掷向正方形内，则飞镖击中圆面部分的概率是( ) A. B. C. D. 1 6 1 3 12 16 5(2014惠州调研)在区间1,5和2,4上分别取一个数，记为 a，b，则方程 1 表示焦点在 x 轴上且离心率小于的椭圆的概率为( ) x2 a2 y2 b2 3 2 A. B. C. D. 1 2 15 32 17 32 31 32 6(2013昆明质检)在区间0,10上任取一个实数 a，使得不等式 2x2ax80 在 (0，)上恒成立的概率为_ 7.(2014苏锡常镇四市一调)如图，边长为 2 的正方形内有一个半径为 1 的半圆向正方形内任投一点(假设该点落在正方形内的每一点都是等可 能的
3、)，则该点落在半圆内的概率为_ 8如图所示，图 2 中实线围成的部分是长方体(图 1)的平面展开图，其中四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平 面展开图内的概率是 ，则此长方体的体积是_ 1 4 9已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为 0 的小球 1 个，标号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 n 个若从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号为 2 的小球 的概率是 1 2 (1)求 n 的值； (2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出 的小球标号为 b. ()记“ab2”为事
4、件 A，求事件 A 的概率； ()在区间0,2内任取 2 个实数 x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率 10.设 f(x)和 g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意 x1,2，都有 创新题 |f(x)g(x)|8，则称 f(x)和 g(x)是“友好函数” ，设 f(x)ax，g(x) . b x (1)若 a1,4，b1,1,4，求 f(x)和 g(x)是“友好函数”的概率； (2)若 a1,4，b1,4，求 f(x)和 g(x)是“友好函数”的概率 来 第组：重点选做题 1设不等式组Error!Error!表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标
5、原点的距离大于 2 的概率是( ) A. B. C. D. 4 2 2 6 4 4 2在体积为 V 的三棱锥 SABC 的棱 AB 上任取一点 P，则三棱锥 SAPC 的体积大于 的概率是_ V 3 来源:学。科。网 答 案 第组：全员必做题 1选 B 依题意得截面圆面积为 9 的圆半径为 3，球心到该截面的距离等于 4，球的 截面圆面积小于 9 的截面到球心的距离大于 4，因此所求的概率等于 . 54 5 1 5 2选 C 将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当 x01,2时，f(x0)0，则 所求概率 P. 21 55 3 10 3选 D 由题意知，当 MNR 时，MON ，所以所求概率
6、为 . 2 2 2 2 2 1 2 4选 D 设圆的半径为 1，则正方形的边长为 4，有正方形的面积为 16，圆的面积为 ，根据题意，飞镖击中圆面部分的概率即圆的面积与正方形的面积比，即其概率为，选 16 D. 5.选 B 方程1 表示焦点在 x 轴上且离心率小于的椭圆， x2 a2 y2 b2 3 2 故Error!Error! 即Error!Error!化简得Error!Error!又 a1,5，b2,4，画出满足不等式组 的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，故所求的概率 P 15 4 S阴影 2 4 . 15 32 6解析：要使 2x2ax80 在(0，)上恒成立，只需
7、ax2x28，即 a2x 在 8 x (0，)上恒成立又 2x 28，当且仅当 x2 时等号成立，故只需 a8，因此 8 x16 0a8.由几何概型的概率计算公式可知所求概率为 . 80 100 4 5 答案： 4 5 7解析：由题知该点落在半圆内的概率为 . S半圆 S正方形 8 答案： 8 8解析：设长方体的高为 h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平 面展开图内的概率 P ，解得 h3 或 h (舍去)， 24h 2h22h1 1 4 1 2 故长方体的体积为 1133. 答案：3 9解：(1)依题意 ，得 n2. n n2 1 2 (2)()记标号为 0 的小球为 s，标
8、号为 1 的小球为 t，标号为 2 的小球为 k，h，则取出 2 个小球的可能情况有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)， (k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共 12 种，其中满足“ab2”的有 4 种：(s，k)，(s，h) (k，s)，(h，s)所以所求概率为 P(A) . 4 12 1 3 ()记“x2y2(ab)2恒成立”为事件 B，则事件 B 等价于“x2y24 恒成立” ， (x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为 (x，y) |0x2,0y2，x，yR，而事件 B 构成的区域为 B(x，
9、y)|x2y24，(x，y) 所以所求的概率为 P(B)1 . 4 10解析：(1)设事件 A 表示 f(x)和 g(x)是“友好函数” ，则|f(x)g(x)|(x1,2)所有的 情况有： x ，x ，x ， 1 x 1 x 4 x 4x ， 4x ，4x ， 1 x 1 x 4 x 共 6 种且每种情况被取到的可能性相同 又当 a0，b0 时 ax 在 0, 上递减；在，上递增； b x b a b a x 和 4x 在(0，)上递增， 1 x 1 x 对 x1,2可使|f(x)g(x)|8 恒成立的有 x ，x ，x ，4x ， 1 x 1 x 4 x 1 x 故事件 A 包含的结果有
10、4 种， P(A) ，故所求概率是 . 4 6 2 3 2 3 (2)设事件 B 表示 f(x)和 g(x)是“友好函数” ， a 是从区间1,4中任取的数，b 是从区间1,4中任取的数，点(a，b)所在区域是 长为 3，宽为 3 的矩形区域 要使 x1,2时，|f(x)g(x)|8 恒成立， 需 f(1)g(1)ab8 且 f(2)g(2)2a 8， b 2 事件 B 表示的点的区域是如图所示的阴影部分 P(B)，故所求的概率是. 1 2 (2 11 4) 3 3 3 19 24 19 24 第组：重点选做题 1.选 D 根据题意作出满足条件的几何图形求解 如图所示，正方形 OABC 及其内部为不等式组表示的区域 D，且区 域 D 的面积为 4，而阴影部分表示的是区域 D 内到原点距离大于 2 的区 域，易知该阴影部分的面积为 4，因此满足条件的概率是. 4 4 2.解析：由题意可知 ，三棱锥 SABC 的高与三棱锥 SAPC 的高相同作 VSAPC VSABC 1 3 PMAC 于 M，BNAC 于 N，则 PM，BN 分别为APC 与ABC 的高，所以 VSAPC VSABC ，又，所以 ，故所求的概率为 (即为长度之比) S APC S ABC PM BN 1 3 PM BN AP AB AP AB 1 3 2 3 答案： 2 3
