《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第58课复数的概念及其运算 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第58课复数的概念及其运算 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 58 课 复数的概念及其运算一、教学目标1了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件。2理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算。二、基础知识回顾与梳理补充小练习1、若复数为纯虚数，则实数 x 值为 。ixxz) 1() 1(2【教学建议】本题主要是复习纯虚数的概念。总结并让学生形成记忆：复数，当且时，为纯虚数。),(RbRabiaz0a0bz2、= 。10032iiii【教学建议】本题主要复习虚数 i 的性质。3、已知复数 z 满足，求复数 z 的模。iiz1)2(【教学建议】本题目的是复习复数的四则运算和模的运算公式及运算性质。可提问：
2、如何求复数 z 从而求模？如何表示出复数 z 从而利用模的性质求解？可将运算过程写给学生看，加深理解。三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成 4 道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害。2、诊断练习点评题 1：设复数满足，其中 是虚数单位，则 z= 。z2)1 (zii【分析与点评】（1）教学时，可让学生设出复数代入，利用复数相等的定义求出),(RbRabiaza、b;（2）也可直接运用复数除法法则，解关于 z 的方程。题 2若
3、复数是纯虚数，则实数(1bi)(2i)_b 【分析与点评】 （1）运用复数乘法先化简整理成复数的代数形式；（2）利用复数为纯虚数的充要条件且，突出强调纯),(RbRabiaz0a0b虚数的概念题 3已知复数，则.答案为：3,()2izii为虚数单位z 2【分析与点评】检查学生是先化简，还是直接求模。z题 4设复数(z 1)32zii 满足iz为虚数单位，则的实部是_Us【分析与点评】利用复数乘、除法法则化简计算。3、要点归纳（1）强化复数、虚数、纯虚数、虚数单位、共轭复数、复数相等的概念。（2）复数为实数的充要条件是；它为纯虚数的充要条件是 ),(RbRabiaz0b且。0a0b 四、范例导析
4、例 1、实数 m 分别取什么数时，复数imimiz156)25()1 (2（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数；（4）z 的共轭复数虚部为 12。【教学处理】可让学生板演，教师点评【引导分析与精讲建议】1、必须先化简整理成复数的代数形式。2、第（2） （3）题分析时，应注意两者之间的区别与联系。可提问：复数为虚数的充要条件是什么？),(RbRabiaz复数为纯虚数的充要条件又是什么？),(RbRabiaz3、第（4）题分析时，应注意转化的思想：z 的共轭复数的虚部是 12，那么 z 的虚部是多少？例 2：计算（1） （2） 3)2)(1( iii22)1 (1 )1 (1 ii ii （
5、3） （4） 313i 181 1i i【教学处理】要求学生独立思考并解题，指名学生板演，老师巡视指导了解学情；再结合板演情况进行点评。【引导分析与精讲建议】1、 关注虚数 i 的性质：。)1,2)1 ( ,2)1 ( , 14222Nniiiiiin（2、 对于第（4）小题：选择运算步骤； 思路一：先算括号里的除法，再算乘方即先平方再四次方 思路二：先乘方即分子分母分别乘方，再算除法 让学生实践并比较运算过程的繁简程度，选择哪一种？例 3.设是虚数，且，.求的最小值.z1zz12 1 1zuz2u【教学处理】引导学生发现题中隐含条件，由学生自主实施运算，锤炼学生计算与表达能力。【引导分析与精
6、讲建议】（1）隐含什么？12 （2）猜想最终可以表达成什么？2u解答过程：设，则,( ,0)zabi a bR b，22221ababiabiabiabab由知是实数，所以，又，12 220bbab0b ，.221,2aba112,12a ，1 11abibiuabia 22 2 221122222111111213.1baauaaaaaaaaaa ，11,102aa D ，当且仅当，即时，取最小值 1.22 231u 111aa 0a 2u五、解题反思1、复数加减法的法则可以类比多项式合并同类项法则来理解和记忆。2、复数为实数的充要条件是；它为纯虚数的充要条件),(RbRabiaz0b且。0a0b 3、虚数单位 i 具有幂的周期性。4、注意以下结论的灵活运用：)(0)3(11,112(21)1)(1 (3212Nniiiiiiiiiiiinnnn）
