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1、基本初等函数之,翡翠竹林 2018年01月,对数函数 及其性质,复习回顾,abN logaNb,指数式与对数式的相互转化,一.复习回顾:,一般地，如果a(a0, a1)的b次幂等于N， 就是axN ，那么数x叫做以a为底N的对数， 记作：logaNx.,1.对数的定义 ：,（1）负数与零没有对数,（2）,（3）,（4）对数恒等式：,2.几个常用的结论 ：,一.复习回顾:,3.两种常用的对数 ：,（1）常用对数：以10为底的对数. 简记作lgN,（2）自然对数:以e为底的对数. 简记作lnN,4积、商、幂的对数运算法则：,如果a0，且a1，M0，N0有：,5.对数换底公式：,一.复习回顾:,两个
2、推论:,思考：,某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，由2个分成4个。一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为（ ），,如果把这个函数表示成对数的形式应为（ ）,如果用x表示自变量，y表示函数，那么这个函数应为（ ）,y = 2 x,y = log 2 x,x=log2y,引入新知：,1. 对数函数的定义：,函数ylogax (a0且a1)叫做对数函数，,值域为(,),二.学习新知:,定义域为(0,)，,例1 求下列函数的定义域:,x|x0,x|x4,(-3,3),二.学习新知:,2.对数函数y=logax (a0且a1) 的图象和性质:,(1)都过点(1,0)
3、,(2)都在y轴右方;,图象特征:,(3)当a1时,上升; 当0a1时,下降,(5)在第一象限,a越大,越靠近x正半轴, a越小,越靠近y正半轴,性质:,(1)定义域:(0,+),(2)值域:(-,+),(3)当a1时,在R上是增函数; 当0a1时,在R上是减函数,2.对数函数y=logax (a0且a1) 的图象和性质:,(4)y=logax与 图象关于y轴对称,定义域,( 0, + ),值域,R,0 a 1,a 1,性 质,1,图 象,过定点,在( 0,+)上是减函数,在( 0,+)上是增函数,单调性,(1,0),函数值 变化,图像变化,底数越大越靠近x轴,底数越小越靠近x轴,2.函数y=
4、logax (a0且a1) 的图象和性质:,三.题型分析:,题型一:求定义域问题：,例2.求下列函数的定义域：,x|x-1且x999,例3. 求函数的值域,三.题型分析:,题型二:求值域问题：,三.题型分析:,题型三:图象问题：,例4.如图所示曲线是对数函数y=logax的图像，已知a值取1.7，1.3，0.6，0.1，则相应于C1、C2、C3、C4的a的值依次为_,1.7, 1.3, 0.6, 0.1,三.题型分析:,题型三:图象问题：,A,例6.画出下列函数的图象,例7.比较下列各组数中两个值的大小：,三.题型分析:,题型四:比较大小问题：,法1:利用单调性,法2:找中间值,?,要讨论,题
5、型五： 函数的单调性,求函数 的单调递增区间。,2.求函数 的单调递减区间,例8,3.求函数y=loga(ax-1) （a0且a1）的单调性,B,依据：复合函数单调性,三.题型分析:,注意： 定义域,题型六.函数的奇偶性,例9、 函数 的奇偶性为（ ） A奇函数而非偶函数 B偶函数而非奇函数 C非奇非偶函数 D既奇且偶函数,A,三.题型分析:,例1.已知函数yloga(x1) (a0, a1) 的定义域与值域都是0, 1，求a的值.,a=2,题型七.综合应用举例:,例2.,三.题型分析:,例3.已知 求 的值域.,例4.,三.题型分析:,题型七.综合应用举例:,新增知识点：,课 堂 小 结,对数函数定义、图象、性质；,对数函数y=log a x (a0, a1),(4) 01时, y0,(4) 00; x1时, y0,(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0,(1) 定义域： (0,+),(2) 值域：R,x,y,o,(1, 0),x,y,o,（1, 0),(5)在(0,+)上是减函数,(5) 在(0,+)上是增函数,对数函数的图象和性质,谢谢大家,
