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1、吕梁学院附中高二第一次月考数学试题吕梁学院附中高二第一次月考数学试题 考试时间120分钟，满分150分 一一 、选择题（共选择题（共1212小题，每题小题，每题5 5分，共分，共6060分分. .） 1若圆锥的侧面展开图是圆心角为120、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积之比是( ) A32B21C53D43 2给出下列四个命题： 垂直于同一直线的两条直线互相平行； 平行于同一 直线的两 直线平行； 若直线a，b，c满足ab，bc，则ac； 若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线 其中假 命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 3某几何体的三视图如图所
2、示，则该几何的体积为( ) A168 B88 C1616 D816 4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( ) A 24B 36 C 366 2D 3612 2 5已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图其中BOCO1，AO ，那么原ABC的面积是( ) 3 2 A. B 2 32 C. D 3 2 3 4 6.已知三棱锥 ABCS 中， SCSBSA, 两两垂直，且 6,2, 1SCSBSA ，则三棱锥 ABCS 外接球的表面积为( ) A 8 B 9 C 12 D 16 7. 三棱锥P ABC 的高为PH，若三条侧棱两两垂直，则H为ABC的( ) A. 垂
3、心 B. 外心 C. 内心 D.重心 8在侧棱垂直于底面的三棱柱 111 ABCA BC 中，AC BC ，M,N分别为 11 A B ,AB 的中点，点P在线段 1 BC 上，则NP与平面 1 AMC 的位置关系为( ) A垂直 B平行 C相交但不垂直 D由点P的位置而定 9. 设 bc, 是两条直线， , 是两个平面，下列能推出 bc 的是( ) A ,/,bc B /,bc C ,/,bc D /,bc 10. 关于直线 , ,a b c 以及平面 , ，给出下列命题： 若 / /a ， / /b ，则 / /ab 若 / /a ，b ，则a b 若 ,ab 且 ,ca cb ，则c 若
4、 ,/ / ,aa 则 其中正确的命题是( ) AB CD 11四面体S ABC 中，各个侧面都是边长为a的正三角形， ,E F 分别是 SC 和AB的中点，则异面 直线EF与SA所成的角等于( ) A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90 12. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD， 则下列结论中不正确的是( ) AACSB BAB/平面SCD CSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 二、填空题二、填空题（本（本 大题共大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分）分）
5、13梯形ABCD中， CDAB/ ， AB 平面， CD 平面，则直线CD与平面内的直线的位置 关系只能是 . 14. 在三棱柱 111 A-ABCCB 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面 CCBB 11 的中心，则 AD与平面 CCBB 11 所成角的大小是 . 15四面体S ABC 中，各个侧面都是边长为a的正三角形， ,E F 分别是SC和AB的中点，则异面 直线EF与SA所成的角等于 16. 如图， 正方体111 1 A B C DA B C D的棱长为1，线段 11D B 上有两个动点 FE, 且EF=则下列结论中 正确的是 . (1) BEAC ； (2) 若 P为 1 A
6、A 上的一点,则P到平面BEF的距离为 (3) 三棱锥 BEFA 的体积为定值； (4) 在空间与 1 DD ,AC, 11C B 都相交的直线有无数条. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共6 6小题，共小题，共7070分分. .解答应写出文字说明、证明过程或骤）解答应写出文字说明、证明过程或骤） 17(10分)如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，ADBC，EHBC，FG BC，D，H，G为垂足，若将ABC绕AD旋转180，求阴影部分形成的几何体的表面积 18.(12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分 别是B
7、C,DC,SC的中点。 求证: (1)直线EG平面BDD1B1. (2)平面EFG平面BDD1B1. 19.（12分）如图，正三棱柱 111 A-ABCCB 中， 4, 3 1 AAAB ， D为 BC1 的中点，P为AB边上的动点. （1）当点P为AB的中点时，证明 /DP 平面 11A ACC . （2）若 PBAP2 ，求三棱锥 CDPB 的体积. D P C B A A1 B1 C1 20(12分)在四棱锥 ABCDP 中, PD 平面ABCD, 1BCDCPD , 2AB , DCAB/ , o 90BCD （1）求证： BCPC ； （2）求点A到平面PBC的距离 21.（12分）
8、如图,四棱柱 1111 DCBAABCD 的底面ABCD是平行四边形,且 1AB , 2BC , 0 60ABC ,E为BC的中点, 1 AA 平面ABCD. （1）求证:平面 AEA1 平面 DEA1 ； （2）若 EADE 1 ,试求异面直线AE与 DA1 所成角的余弦值 22（12分）在四棱锥A BCDE 中,底面BCDE为矩形,侧面ABC 底 面BCDE, 2BC , 2CD ,AB AC （1）求证：AD CE ； （2）（理科）（理科）设CE与平面ABE所成的角为45 , 求二面角C ADE 的余弦值 （文科）（文科）设 2AB ,求CE与平面ABE所成的角 D B E C A 一
9、、选择题 DBACAB ABBCBD 二、填空题 13.平行或异面 14. 3 15. 6 16.（1）（2）（3）（4） 三、解答题 17.解 几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的， S锥表R2Rl4812，S柱侧2rl2DGFG2， 3 所求几何体的 表面积为SS锥表S柱侧1222(6). 33 18.【证明】(1)如图,连接SB,因为E,G分别是BC,SC的中点,所以EGSB.又因为SB 平面BDD1B1,EG平面BDD1B1,所以直线EG平面BDD1B1. (2)连接SD,因为F,G分别是DC,SC的中点,所以FGSD. 又因为SD平面BDD1B1,FG平面BDD1B1, 所以FG平面
10、BDD1B1,且EG平面EFG,FG平面EFG,EGFG=G,所以平面EFG平面BDD1B1. 19.解：（1）连接 1 AC ，点P为AB的中点，D为 BC1 的中点， 1 / ACDP ， 又 1 AC 平面 11A ACC ， DP 平面 11A ACC ， /DP 平面 11A ACC . （2）过点D作 BCDE 于E，则 1 /CCDE ，且 2 2 1 1 CCDE ，又 1 CC 平面ABC， DE 平面BCP.由 PBAP2 得， 1 3 1 ABPB . 4 33 60sin13 2 1 o BCP S ， 因此， 2 3 2 4 33 3 1 BCPDCDPB VV .
11、20. (1)证明： PD平面ABCD，BC 平面ABCD， PDBC， 又由BCD90，得CDBC，且PDDCD， BC平面PCD PC 平面PCD，故PCBC. (2)解：(方法一)分别取AB，PC的中点E，F，连接DE，DF， 则易证DECB，DE平面PBC，点D，E到平面PBC的距离相等，点A到平面PBC的距离等于 点E到平面PBC的距离的2倍由(1)知，BC平面PCD，平面PBC平面PCD PDDC，PFFC， DFPC又平面PBC平面PCDPC， DF平面PBC于F易知DF 2 2 ，故点A到平面PBC的距离等于 2 (方法二)：连接AC，设点A到平面PBC的距离为h ABDC，B
12、CD90， ABC90又AB2，BC1，得SABC1，由PD平面ABCD，及PD1，得VP - ABC 3 1 SABCPD3 1 PD平面ABCD，DC平面ABCD， PDDC，又 PDDC1， PC 22 DCPD 2 ，由PCBC，BC1，得SPBC 2 2 ，由VA - PBCVP ABC得， 3 1 2 2 h3 1 ，解得h 2 故点A到平面PBC的距离等于 2 21.解(1)依题意, CDABBCECBE 2 1 ，所以 ABE 是正三角形, 0 60AEB ，又 000 30)120180( 2 1 CED ， 0 90AED ,即， AEDE ，又 1 AA 平面ABCD,
13、DE 平面 ABCD,所以 DEAA 1 ，且 AAEAA 1 ，所以 DE 平面 AEA1 .又 DE 平面 DEA1 ,所以平面 AEA1 平面 DEA1 . (2)取 1 BB 的中点F,连接EF,AF, CB1 ,则 DACBEF 11 / , AEF 是异面直线AE与 DA1 所成的角，又 3DE , 22 11 AEAAEA , 2 1 AA , 2 2 BF , 2 6 1 2 1 EFAF ，因此， 6 6 2 cos 222 EFAE AFEFAE AEF . 22解：(1)作AOBC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO底面BCDE，且O为BC中点， 由 2 1 DE CD
14、CD OC 知，RtOCDRtCDE，从而ODC=CED， 于 是CEOD，由三垂线定理知，ADCE. （ 2）由题意，BEBC，所以BE侧面ABC，又BE侧面ABE，所以侧面ABE侧面ABC， 作CFAB，垂足为F，连接FE，则CF平ABE， 故CEF为CE与平面ABE所成的角，CEF=45， 由CE= 6 ，得CF= 3 ，又BC=2，因而ABC=60，所以ABC为等边三角形.作CGAD ，垂足为G，连接GE，由（I）知，CEAD，又CECG=C，故AD平面CGE，ADGE， CGE是二面角C-AD-E的平面角. CG= 3 2 6 22 AD CDAC ， GE= ,6, 3 10 6 52 ) 2 1 ( 22 CE AD DEADDE cosCGE= 10 10 3 10 3 2 2 6 3 10 3 4 2 222 GECG CEGECG ， 所以二面角C-AD-E的余弦值为 10 10 . （文）（2）由题意，BEBC，所以BE侧面ABC，又BE侧面ABE，所以侧面ABE侧面 ABC，作
