《[中学联盟]四川省成都市外国学校2016版高三3月月考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[中学联盟]四川省成都市外国学校2016版高三3月月考数学（文）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成都外国语学校2016届高三3月月考数 学 （文史类）一.选择题：(共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.已知集合21110 ,24,2xMx xNxxZ ，则MN ( )A.1B.1,0C.1,0,1D.2.抛物线2 41yx 的焦点到准线的距离为( )A.81B.1 2C.2D.83.已知复数(cossin )(1)zii，则“3 4 ”是“z为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4如图1所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（ ）Ak3？Bk4？Ck5？Dk6？5.已知,
2、l m n为 三条不同直线, 为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ）A .若/ / ,/ /mn,则/ /mnB.若,/ / ,mn ,则mnC.若,/ / ,/ /l mm,则/ /mlD.若,mn lm ln,则l6.已知,P x y为区域2240 0yx xa内的任意一点，当该区域的面积为2时，2zxy的最大值是( )A.5B.0 C.2D.2 2 7.在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC则b=（ ） A.3B.2 C.3 D.48.已知 sin2cosf xxx，若函数 g xf xm在0,x上有两个不同零点、，
3、则)cos(（ ）A.1B. 152 mC.54D.53图19.定义在(0,)上的单调减函数( )f x，若( )f x的导函数存在且满足( ) ( )f xxfx ，则下列不等式成立的是（ ）A3 (2)2 (3)ffB2 (3)(4)ffC3 (4)4 (3)ffD2 (3)3 (4)ff10.设直线)0(03mmyx与双曲线12222 by ax（0ab）两条渐近线分别交于点BA,，若点)0 ,(mP满足 PBPA ,则该双曲线的离心率为（ ）A.3B.25C.213 D.5二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图
4、如图2所示，若将运动员按成绩由好到差编为1到35号，再用系统 抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是 .12.若实数ba,满足2ba，则ba22 的最小值是_13.某三棱锥的三视图如图3所示,该三棱锥的表面积是_14.已知圆2:22 yxO，若1 OC ，在圆M上存在A，B两 点，有0 CBCA成立，则 AB 的取值 范围是_15.已知Rm，函数 1),1(log1|,12|)(2xxxxxf ，122)(2mxxxg，下列叙述中正确的有_ _ 函数)(xffy 有4个零点；若函数)(xgy 在)3 , 0(有零点则11m;当81m 时，函数)()(xgxfy有2
5、个零点；若函数mxgfy)(有6个零点则实数m的取值范围是)53, 0( ； 三解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12 分）已知公比为q的等比数列an的前6项和S621，且4a1， a2，a2成等差数列32图2图3(1)求an；(2)设bn是首项为2，公差为a1的等差数列，求数列|nb前n项和为Tn17.（本小题满分12分）已知ABC的 面积为S，且SACAB.(1)求A2tan的值；(2 )若4B ，3CACB ，求ABC的面积S.18.（本小题满分12分）某小组共有ABCDE、 、 、 、五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:AB来源
6、:Zxxk.ComCDE身高1.691.731.751.79来源:Z+xx+k.Com1.82体重指标19.225.118.523.320.9()从该小组身高低 于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;()从该小组同学中任选2人,求选到的2人 的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率.19.（本小题满分12分）如图4,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,2 3PA ,2BCCD, 3ACBACD . ()求证:BD平面PAC;()若侧棱PC上的点F满足7PFFC,求三棱锥PBDF的体积.来源:学科网20（本小题满分13分）已知椭圆M：222
7、1(0)3xyaa 的一个焦点为( 1,0)F ，左右顶点分别为A，B. 经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点.（1）求椭圆方程,并求当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长。（2）记ABD与ABC的面积分别为1S和2S，求12|SS的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数( )1t xxf xxee，其中71828. 2, 1et是自然对数的底数（）当0t时，求)(xf的最大值；来源:Zxxk.Com（）若方程( )1f x 无实数根，求实数t的取值范围；（III）若函数( )f x是(0,)内的减函数，求实数t的取值范围图4成外2016届高三3月月考文科数学参考答案一.选择题：BCA
8、BC ADDBB二填空题:11.4；12.4；13.306 5；14. 13, 13；15. 来源:学科网三解答题16. 【解析】(1)4a1， a2，a2成等差数列,22134aaa即2124aa 2q3分322121)21 (6 1 6aS 解得311a 所以321 nna 6分（2（有（1）可知bn是首项为2，公差为31 的等差数列，37 31nbn 7分设nS为nb的前n项和，则nnSn613 612 8分当7n时，nnSbbbbbbTnnnn613 61|2 2121 9分当7n时14613 612|2 7872121nnSSbbbbbbbbTnnnn 11分所以 7,14613 6
9、17,613 6122nnnnnn Tn12分17.解：（1）设ABC的角CBA,所对应的边分别为cba,，SACAB，AbcAbcsin21cos ，AAsin21cos ，2tanA.3分34 tan1tan22tan2AAA . 6分(2)3CACB ，即3 cAB ， 7分2tanA，20 A ，552sinA ，55cosA .10103 22 55 22 552sincoscossin)sin(sinBABABAC 9分由正弦定理知 ：5sinsinsinsinBCcbBb Cc，10分35523521sin21AbcS . .12分.18. 解析：（1）从身高低于1.80的同学中
10、任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A,B），（A,C），（A,D）,(B,C),(B,D),(C,D),共6个.3分由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的,选到的2人身高都 在1.78以下的事件有（A,B），（A,C），(B,C)共3个.因此选到的2人身高都在1.78 以下的概率为21 63P 6分 （2）从该小组同学中任选2人，其一切 可能的结果组成的基本事件有：（A,B），（A,C），（A,D）,（A,E） (B,C),(B,D),（B，E）(C,D),（C,E），（D,E）共10个9分由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，选到的2
11、人身高都 在1.70以上且体重指标都在 18.5,23.9)中的事件有：(C,D),（C,E），（D,E）共3个因此选到的2人身高都 在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中概率为103P 12分19. 【答案】6分来源:Zxxk.Com12分来源:学科网 20解答：（I）因为( 1,0)F 为椭圆的焦点,所以1,c 又23,b 所以24,a 所以椭圆方程 为22 143xy 3分因为直线的倾斜角为45,所以直线的斜率为1,所以直线方程为1yx,和椭圆方程联立得到22 143 1xyyx ,消 掉y,得到27880xx所以121288288,77xxx x 所以2 1224|1|7C
12、Dkxx 6分 （2）设直线l的方程为：1 myxRm， 则由134122yxmyx得，0964322myym设11y,xC，22y,xD，则436221mmyy ，0439221myy 8分所以，2121yABS ，1221yABS ， 211221421 21yyyyABSS43122mm10分 当0m 时，21SS3 43212 431222 mm mm Rm由432m，得 332m 当0m时，3021 SS12分从而，当332m 时，21SS 取得最大值3 13分来源:学#科#网21. 试题解析：（）当0t时1)(xexxf则xexf1)( 2分则)(xf在)0 ,(单调递增，), 0
13、( 单调递减，故0)0()(max fxf 4分（）由( )1f x 得txxxee，即(1)0xtxe，( )1f x无负实根故有ln1xtx 令ln( )xg xx ，21 ln( )xg xx ，5分由( )0g x得0xe，由( )0g x得xe，( )g x在(0, ) e上单调递增，( )g x在( ,+ )e上单调递减6分 max1( )( )g xg ee ，( )g x的值域为1(, e 要使得方程( )1f x 无实数根，则11 te ，即11te 8分(III)由题(1)( )+=1txtxxtxt xfxetxeeetxe9分 当1 2t ，且0x 时，(1)22( )=1(1)2xx txt xxfxetxeee 来源:Zxxk.Com而当0x 时，由（I）有1xex ，故2102xxe 所以( )0fx，所以( )f x在(0,)内单调递减， 故当1 2t 时满足题意 11分来源:Zxxk.Com 当112t 时，1012t ，且11t t，即1ln011t tt令(1)( )1t xh xtxe ，则(0)0h(1)(1)( )(1)(1)1t xt xth xtt etet
