《2017四川省射洪县射洪中学高中数学必修4第三章章节教案《3.3+三角函数的积化和差与和差化积》（人教版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017四川省射洪县射洪中学高中数学必修4第三章章节教案《3.3+三角函数的积化和差与和差化积》（人教版）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.33.3 三角函数的积化和差与和差化积三角函数的积化和差与和差化积教教 学学 环环 节节教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图复复 习习 引引 入入复习两角和与差的正复习两角和与差的正 弦、余弦公式弦、余弦公式让学生将两角和与差的正弦余弦公让学生将两角和与差的正弦余弦公 式写出来式写出来. .cos()coscossinsin cos()coscossinsin sin()sincoscossin sin()sincoscossin 复习旧知识复习旧知识 同时为推导积同时为推导积 化和差公式作化和差公式作 准备准备. .积积 化化 和和 差差 公公 式式 的的 推推 导导推导积化
2、和差公式：推导积化和差公式：1coscoscos()2 cos().1sinsincos()2 cos(). 1sincossin()2 sin().师：考察写出来的两角和与差的师：考察写出来的两角和与差的 正弦、余弦公式这四个公式，你正弦、余弦公式这四个公式，你sin(),sin(),cos()能否用cos(),coscos ,sinsin来表示cossinsincos .，生：生：式与式与式两边分别相加和式两边分别相加和 相减除以相减除以 2 2 得到：得到：1coscoscos()cos();2培养学生运培养学生运 用已有知识分用已有知识分 析问题的能力析问题的能力 和问题探究的和问题探
3、究的 能力，同时也能力，同时也 是学生认识到是学生认识到 了新公式产生了新公式产生 的来龙去脉的来龙去脉. .教教 学学 环环 节节教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图1cossinsin()2 sin().1sinsincos() cos();2 式与式与式两边分别相加和相减除以式两边分别相加和相减除以 2 2 得到：得到：1sincossin() sin();21cossinsin() sin().2师师: :这个公式称为三角函数积化和这个公式称为三角函数积化和 差公式，熟悉结构，不要求记忆，它差公式，熟悉结构，不要求记忆，它 的优点在于将的优点在于将“积式积式”化为化为“和差
4、和差”， 有利于简化计算有利于简化计算 积积 化化 和和 差差 公公 式式 的的 应应 用用教材练习教材练习 A A 第第 2 2 题题学生做练习教师巡视检查学生做练习教师巡视检查让学生初让学生初 步学会应用公步学会应用公 式式和和 化化 积积 差差 公公 式式 的的 推推 导导推导和差化积公式：推导和差化积公式：sinsin2sincos;22 sinsin2cossin;22xyxyxyxyxyxycoscos2coscos;22 coscos2sinsin.22xyxyxyxyxyxy师：从上面的积化和差公式变形师：从上面的积化和差公式变形 可以得到：可以得到：cos()cos()cos
5、cos ;cos() cos()2sinsin ; sin() sin()2sincos ;sin() sin()2cossin .左边是和差的形式，左边世纪的左边是和差的形式，左边世纪的形式，设：形式，设：, xy后请同后请同学们自己将上面四个市子进行整理，学们自己将上面四个市子进行整理，把把，用用x，y. .换下来，学生整换下来，学生整理后理后引导学生有引导学生有 积化和差公式积化和差公式 和差化积公式，和差化积公式， 推导过程中运推导过程中运 用带换法进行用带换法进行 角的转化角的转化. .通过组通过组 织学生分组讨织学生分组讨 论探究，逐步论探究，逐步 培养学培养学 生团结协生团结协
6、作的思想品质，作的思想品质， 提高学生中和提高学生中和 运用知识思考运用知识思考 问题问题解决问题问题解决 问题的能力问题的能力. .教教 学学 环环 节节教学内容教学内容 师生互动师生互动设计意图设计意图得到和差化积公式。得到和差化积公式。 师：下面同学们看课本中的师：下面同学们看课本中的“探探 索与研究索与研究”，然后分组进行讨论看如，然后分组进行讨论看如 何运用向量的知识来推导和差化积公何运用向量的知识来推导和差化积公 式式. . 组织学生讨论组织学生讨论. . 师：这组公式称为和差化积公式，师：这组公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，其特点是同名的正（余）弦才能使用
7、， 它与积化和差公式相辅相成，配合使它与积化和差公式相辅相成，配合使 用用. .可形象地记为可形象地记为“因式分解因式分解”和和 化化 积积 差差 公公 式式 的的 应应 用用例例 1 1 化化cos3cos为积的形式。为积的形式。巩固练习：巩固练习： 练习练习 A A，1 1，3.3. 练习练习 B,1.B,1.已知已知ABC180，求证：，求证：sinsinsin4coscoscos222ABCABC巩固练习：练习巩固练习：练习 B,3B,3利用和差化积这四个公式和其他利用和差化积这四个公式和其他 三角函数关系式，我们可以将某些三三角函数关系式，我们可以将某些三 角函数的和差化成积的形式角
8、函数的和差化成积的形式. . 老师指导学生做例老师指导学生做例 1 1，并检查学，并检查学 生做的情况，用投影仪订正，并强调生做的情况，用投影仪订正，并强调 说明积的最后结果必须是几个函数积说明积的最后结果必须是几个函数积 的形式，而且是最简形式，如的形式，而且是最简形式，如sin (sinsin )不符合要求，最后不符合要求，最后结果应写成结果应写成2sinsincos22. .例例 2 2 是一道综合类较强的证明题，是一道综合类较强的证明题， 要利用到诱导公式、二倍角的正弦公要利用到诱导公式、二倍角的正弦公 式，和差化积公式，教师要扮演整个式，和差化积公式，教师要扮演整个 解题过程，并在解
9、题过程中引导学生解题过程，并在解题过程中引导学生 思考思考. .例例 1 1 是积是积 化和差公式的化和差公式的 直接应用，要直接应用，要 让学生明确化让学生明确化 积问题未最后积问题未最后 结构的要求结构的要求. .例例 2 2 是一是一 道典型的综合道典型的综合 性问题，对于性问题，对于 它的解题过程它的解题过程 深入探讨，有深入探讨，有 益于启发学生益于启发学生 思维，提高学思维，提高学 生分析问题和生分析问题和 解决问题的能解决问题的能 力力. .小小结结从知识、方法两个从知识、方法两个 方面来对本节课的内容方面来对本节课的内容 进行归纳总结进行归纳总结. .(1)(1)本节课重点学习
10、了两组公式，对本节课重点学习了两组公式，对 于公式不要求记住，但要学会运于公式不要求记住，但要学会运 用这些公式进行三角函数和差与用这些公式进行三角函数和差与 积的互化，并能够运用这些公式积的互化，并能够运用这些公式 解决一些求值、化简和证明问题解决一些求值、化简和证明问题; ;(2)(2)把一个式子化为积的形式是一类把一个式子化为积的形式是一类 重要题型，尤其要注意其最后结重要题型，尤其要注意其最后结 果的形式是否符合要求；果的形式是否符合要求； (3)(3)在公式的推导过程中我们用到了在公式的推导过程中我们用到了 换元法，要注意该方法在解题中换元法，要注意该方法在解题中 的应用的应用. .
11、让学生明让学生明 确本节课的重确本节课的重 点和要达到的点和要达到的 要求要求. .教教 学学 环环 节节教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图布布 置置 作作 业业教材习题教材习题 3-33-3 A A , , 3,3, 4 4对本节内对本节内 容复习巩固容复习巩固1 1教学设计出发点：教学设计出发点：运用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学的学习方法，力从运用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学的学习方法，力从 提高学生的思维、探索、实践动手能力提高学生的思维、探索、实践动手能力. .备备注注补补充充2 2以熟悉认知陌生，学生推导以熟悉认知陌生，学生推导S，C积化和差，和差化积，公式变形及换元法的应用积化和差，和差化积，公式变形及换元法的应用3 3不查表，不使用计算器，求值：不查表，不使用计算器，求值：5 .22cos5 .37cos3积化和差，凑角或二倍角公式的综合练习。积化和差，凑角或二倍角公式的综合练习。4 4 学生分组讨论：共两种不同方法计算下式的值：学生分组讨论：共两种不同方法计算下式的值：8sin15sin7cos8sin15cos7sin 通过分组讨论，启发学生多途径、多思路地考虑问题。并且使思维得到扩展，通过分组讨论，启发学生多途径、多思路地考虑问题。并且使思维得到扩展， 培养学生解决问题的合作精神。培养学生解决问题的合作精神。
