《2017_2018版高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数的四则运算二学案苏教版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018版高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数的四则运算二学案苏教版选修（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.23.2 复数的四则运算（二）复数的四则运算（二）学习目标 1.进一步熟练掌握复数的乘法运算，了解复数的乘方，正整数指数幂的运算律在复数范围内仍成立.2.理解复数商的定义，能够进行复数除法运算.3.了解 i 幂的周期性知识点一 复数的乘方与 in(nN N*)的周期性思考 计算 i5，i6，i7，i8的值，你能推测 in(nN N*)的值有什么规律吗？1复数范围内正整数指数幂的运算性质对任何z，z1，z2C C 及m，nN N*，有zmznzmn，(zm)n_，(z1z2)nz z.n1n22虚数单位 in(nN N*)的周期性i4n_，i4n1_，i4n2_，i4n3_.知识点二 复数
2、的除法思考 如何规定两复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR R，cdi0)相除？把满足(cdi)(xyi)abi(cdi0)的复数xyi(x，yR R)叫做复数abi 除以复数cdi 的商且xyii.abi cdiacbd c2d2bcad c2d22类型一 i 的运算性质例 1 计算下列各式的值(1)1ii2i2 017.(2)(1 )2 014(1i)2 014.(3)( i)3.1 i1 232反思与感悟 (1)虚数单位 i 的性质：i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN N*)i4ni4n1i4n2i4n30(nN N*)(2)复数的乘方运算，要充分运用(1i)22
3、i，(1i)22i， i 等一些重要结论简1 i化运算(3)设 i，则31，210，2.1 232跟踪训练 1 计算下列各式：(1)i2 006(i)8()50.2221i(2)(1i)3(1i)3.333类型二 复数的除法例 2 (1)设z1i(i 是虚数单位)，则 z2_.2 z(2)复数z的共轭复数是_i3 2i反思与感悟 (1)这类问题求解的关键在于“分母实数化”类似于根式除法的分母“有理化”(2)复数除法的运算结果一般写成实部与虚部分开的形式跟踪训练 2 (1)设 i 是虚数单位，则_.i31i i1(2)复数z满足(12i) 43i，则z_.z类型三 复数四则运算的综合应用例 3
4、计算下列各式：(1)(5i2)()2；i2 312 3i1i2(2). 2 2i345i54i1i反思与感悟 (1)进行复数四则混合运算时，要先算乘方，再算乘除，最后计算加减(2)复数乘法、除法运算中注意一些结论的应用i.利用此法可将一些特殊类型的计算过程简化；abi baiabii biai2abii abi4记住一些简单结论如 i，i，i，(1i)22i 等1 i1i 1i1i 1i跟踪训练 3 复数z，若z2 0，求纯虚数a.1i231i 2ia z1设 i 为虚数单位，则复数_.56i i2._.12i2 34i2i2 43i3如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b_.2bi 12
5、i4设z1ii2i3i11，z2i1i2i12，则z1z2_.5计算：(1)若i，求实数a的值；2ai1 2i2(2)若复数z，求 3i.2i 1iz51熟练掌握乘除法运算规则求解运算时要灵活运用 in的周期性此外，实数运算中的平方差公式，两数和、差的平方公式在复数运算中仍然成立2在进行复数四则运算时，我们既要做到会做、会解，更要做到快速解答在这里需要掌握一些常用的结论，如(1i)22i，(1i)22i，i，i，baii(abi)利用这些结论，我们可以更有效地1i 1i1i 1i简化计算，提高计算速度且不易出错3在进行复数运算时，要理解好 i 的性质，切记不要出现如“i21” ， “i41”
6、6答案精析答案精析问题导学知识点一思考 i5i，i61，i7i，i81，推测i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN N*)1zmn21 i 1 i知识点二思考 通常先把(abi)(cdi)写成的形式再把分子与分母都乘cdi，化简后可abi cdi得结果题型探究例 1 解 (1)原式1i.1i2 018 1i1i2 1i(2)1 11i 且(1i)22i.1 ii2 i原式(1i)2 014(1i)21 007(2i)1 007(2i)1 00721 007i321 007i30.(3)( i)3( i)2( i)1 2321 2321 232( i)( i)1.1 2321 232
7、跟踪训练 1 解 (1)i2 006(i)8()502221ii450122(1i)24252 1i2i2(4i)4i251256i255i.(2)原式23( i)323( i)31 2321 23223123116.例 2 (1)1i (2)1i解析 (1) z2(1i)22i1i.2 z2 1i21i 2(2)z1i，3i 2i3i2i 2i2i55i 57z的共轭复数 1i.z跟踪训练 2 (1)1 (2)2i解析 (1)i，i1 i11i2 1i1i2i 2i3(i)i41.i31i i1(2) 2i，z43i 12i43i12i 5105i 5复数z2i.例 3 解 (1)(5i2)
8、()2i2 312 3i1i2(51)i4i4.12 3ii12 3i2i 2(2)原式2 21i354ii54i1i2 21i4i1i1i(2i)2i4i.2 21i22i222跟踪训练 3 解 1i231i 2i2i31i 2i1i.3i 2i3i2i 2i2ia是纯虚数，设ami(mR R，且m0)，则z2 (1i)2a za 1i2i2imi1i 1i1imim 2 ( 2)i0，m 2m 2Error!得m4，a4i.达标检测165i解析 (5i6i2)(5i6)65i.56i i56ii i22.i7 2549 25解析 原式34i 34i34i 43i8ii.34i34i 25i43i 43i724i 257 2549 2532 3解析 i.由题意知，2bi 12i2bi12i 522b4bi 522b 54b 522b4b，得b .2 341解析 z1(ii2i3i4i8)(i9i10i11)011.z2i1212i781，z1z21.5解 (1)依题意，得 2aii(1i)2i，222a.2(2)z2i 1i2i1i 1i1ii(1i)1i， 1i，z 3i12i.z
