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1、11 13.13.1 推出与充分条件、必要条件推出与充分条件、必要条件学习目标 1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件及充要条件的意义.2.能准确判断各类命题中的充分性、必要性、充要性 知识点一 命题的结构思考 1 你能把“内错角相等”写成“如果，则”的形式吗？思考 2 “内错角相等”是真命题吗？梳理 命题的形式“如果p，则q” ，其中命题的条件是p，结论是q.知识点二 充分条件与必要条件的概念给出下列命题：(1)如果xa2b2，则x2ab；(2)如果ab0，则a0.思考 1 你能判断这两个命题的真假吗？思考 2 命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？梳理 一般地， “如果p，则
2、q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作_，并且说p是q的_，q是p的_知识点三 充要条件的概念思考 1 命题“若整数a是 6 的倍数，则整数a是 2 和 3 的倍数”中条件和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？2思考 2 若设p：整数a是 6 的倍数，q：整数a是 2 和 3 的倍数，则p是q的什么条件？q是p的什么条件？梳理 一般地，如果既有pq，又有qp，就记作_此时，我们说，p是q的_，简称_知识点四 充要条件的判断1命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类(1)充分且必要条件(充要条件)，即pq且qp；(2)充分不必要条件，即pq且q/ p；(3)
3、必要不充分条件，即p/ q且qp；(4)既不充分也不必要条件，即p/ q且q/ p.2从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若AB，则p，q互为充要条件若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立3类型一 判断充分条件与必要条件命题角度 1 定义法判断充分条件与必要条件例 1 指出下列各组命题中p是q的什么条件？(1)p：x20，q：(x2)(x3)0；(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(3)在A
4、BC中，p：AB，q：BCAC；(4)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B.反思与感悟 充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：确定谁是条件，谁是结论；尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件(2)命题判断法：如果命题：“如果p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；如果命题：“如果p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件跟踪训练 1 下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也
5、不必要条件)(1)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；(2)p：x1 或x2，q：x1；x1(3)p：m0，q：x2xm0 有实根命题角度 2 用集合观点判断充分条件、必要条件例 2 (1)“|x|的一个必要不充分条件是_；xy0 的一个充分不必要条件是2_类型二 充分条件、必要条件的应用命题角度 1 由四种条件求参数的范围例 3 已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分不必要条件求实数a的取值范围 反思与感悟 在涉及到求参数的取值范围与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑注意推出的方向及推出与子集的关系跟踪训练 3 设p：实数x满足x
6、24ax3a20，q：实数x满足Error!若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_命题角度 2 充要条件的探求与证明例 4 求关于x的一元二次不等式ax2ax1a0 对于一切实数x都成立的充要条件反思与感悟 探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明“条件结论”和“结论条件” ，也可以寻求结论的等价命题，还可以先寻求结论成立的必要条件，再证明它也是其充分条件跟踪训练 4 求证：一元二次方程ax2bxc0 有一正根和一负根的充要条件是ac2 017”是“x22 016”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2a0C. 1 D. lg y
7、是的充要条件xy4若“x2axb0”是“x1”的充要条件，则a_，b_.5已知p：3xm0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围1充要条件的判断有三种方法：定义法、命题等价法、集合法2充要条件的证明与探求(1)充要条件的证明是分充分性和必要性两方面来证明的，在证明时要注意两种叙述方式的区别：p是q的充要条件，则由pq证的是充分性，由qp证的是必要性；p的充要条件是q，则由pq证的是必要性，由qp证的是充分性(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都6可逆，也可以直接求出充要条件7答案精析答案精析问题导学知识点一思考 1 如果两个角为内错角，则这两
8、个角相等思考 2 不是知识点二思考 1 (1)真命题；(2)假命题思考 2 命题(1)中只要满足条件xa2b2，必有结论x2ab；命题(2)中满足条件ab0，不一定有结论a0，还可能有结论b0.梳理 pq 充分条件 必要条件知识点三思考 1 只要满足条件，必有结论成立，它的逆命题成立思考 2 因为pq且qp，所以p是q的充分条件也是必要条件；同理，q是p的充分条件，也是必要条件梳理 pq 充分且必要条件 充要条件题型探究例 1 解 (1)因为x20(x2)(x3)0，而(x2)(x3)0D/x20，所以p是q的充分不必要条件(2)因为两个三角形相似D/两个三角形全等，但两个三角形全等两个三角形
9、相似，所以p是q的必要不充分条件(3)在ABC中，显然有ABBCAC，所以p是q的充要条件(4)取A120，B30，pD/q；又取A30，B120，qD/p，所以p是q的既不充分也不必要条件跟踪训练 1 解 (1)因为四边形的对角线互相平分/ 四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分，所以p是q的必要不充分条件8(2)因为x1 或x2x1，x1x1x1 或x2，x1所以p是q的充要条件(3)因为m0方程x2xm0 的判别式14m0，即方程有实根；方程x2xm0 有实根，即14m0/ m0.所以p是q的充分不必要条件例 2 (1)A (2)A解析 (1)由|x|0 x0 且y0(答案不唯
10、一)例 3 解 令Mx|2x23x20x|(2x1)(x2)0x|x 或x2，1 2Nx|x22(a1)xa(a2)0x|(xa)x(a2)0x|xa2 或xa，由已知pq，且qp，得MN./所以Error!或Error! a0 对一切实数x都成立9而当a0 时，不等式ax2ax1a0 化为 10.显然当a0 时，不等式ax2ax1a0 对一切实数x都成立必要性：因为ax2ax1a0 对一切实数x都成立，所以a0 或Error!解得 0a0 对一切实数x都成立的充要条件4 5跟踪训练 4 证明 充分性：ac0，方程一定有两个不等实根，设两实根为x1，x2，则x1x2 0，c a即ac0，得x3，q：Bx|x3pq且q/ p，AB， 1，m 3m3，即m的取值范围是3，)
