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1、第二章“导数与微分第一节导数的概念与函数线性组合、积、商的导数主要内容:一、导数的概念;二、略数的线性组吾、祝、商的导数一、导数的概念1、问题的提出自由落体运动的瞬时速度问题如图,求to时刻的瞬时速度,-取一邻近孙的时刻5运动时间A酶工z沥伟林莲塞一之土爹塞妒【一压-忌二忌0一2D+隗量当t一b时,取极限得r瞳时速度v=Him(to+6c122.切线问题割线的极限位置一一切线位置2.切线问题割线的极限位置一一切线位置了如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即|KMV|一0,4WMT80.,设M(xo85)2Yro。割线MV的斜率为tang=2
2、3=一D-(ra,沥艺一此0正一心0才挂余人学沥切线MT的斜率为=tano=limG0-T(Cxo、a。武一武02、导数的定义定义“设函数y=万(x)在点x的桅个邻域内有定义,当变量x在x处取得增量Ar(点x+A仍在该邻域内)时,相应地函数y取得增量Ay=一(xu+Ax)-fCxo;如果Ay与Ax之比当A-0时前徇限学征,则秘函数y=丁G在点x处可导,并称这个极限为函数y=丁r)在点x处的导数,记为川,心少(x)0卵刀-Jim多-lttaCea+4-万ro)翼_)0Xc蕙丢它形式Gt)ln万x土刑一一Cxro)/-30目Ib一x1关于导数的说明:支“点导数是因变量在点x,处的变化率,它反映了因变量随自变量的变化而变化的快慢程度.支“如果函数y=卞(x)社开区间7内的每点处都可导,就称函数丰(x)在开区间I内可导.文对于任一xeT,都对应着卞(x)的一个确定的导数值这个函数叫做原来函数f(x)的导函数记作y，/(繁)，型或鲤.GrGr明y+a0T亚w子G动二万()或(练习1:1.设/(o=0极限lim2存在,则lim2翼)x-30。此AtcrDr2.已知函数ysftr)在点X处可导,且顶鸠0/(翼02-fCro4则乃(ro)等于(A-4日皋c吴吊me等于().
