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1、有限元极限分析法的发展及其 在岩土工程中的应用,前 言,经典极限分析法适用工程设计但适应性差有限元法适应性广,但无法算安全系数有限元极限分析法,既适用于工程设计,且适应性广 特别适用于岩土工程设计（边(滑)坡、地基、隧道）,有限元极限分析法的原理 ()两种安全系数定义 强度储备安全系数,边坡体的垂直条分和受力分析,超载安全系数,（）两种有限元极限分析法,a、有限元强度折减法不断降低岩土C、 值，直到破坏。,不断增加荷载，直到破坏。,b、有限元增量加载法,（3） 有限元强度折减法的优越性。 a.具有有限元法的一切优点； b.能算出无支护情况下边坡滑动面与稳定安全系数。,滑动面为一局部塑性应变剪切
2、带，在水平位移突变的地方.,土坡破坏过程,c.能对有支护情况下边坡进行稳定性评价。,不加锚杆时的塑性区 加锚杆时的塑性区,边坡稳定安全系数为1.1,有锚杆支护时安全系数为1.5,d.能根据岩土介质与支挡结构共同作用计算出支挡结构的推力分布与内力。e.能模拟施工过程与渐进破坏过程。,整体失稳判据、强度准则的推导、提高计算精度。应用范围：二维-三维；均质土-节理岩体；稳定渗流-不稳定渗流；边坡、地基-隧道；寻找多个潜在滑面，支挡结构设计，计算机仿真现场试验 。,(4)研究现状,a.滑面塑性区贯通 b.滑动面上的位移与应变将产生突变，产生很大的且无限制的塑性流动 c.有限元计算都不收敛，采用力或位移
3、不收敛作为边坡破坏判据,边坡失稳后形成的直线滑动面,基本理论,(1)有限元中边坡破坏的判据,滑面上节点水平位移发生突变,a.本购关系采用理想弹塑性模型 b.准则采用莫尔库仑准则与德鲁克普拉格(D-P)准则,(2)本构关系与屈服准则的选取,I1为应力张量的第一不变量J2应力偏张量的第二不变量。,图3 各D-P屈服准则在平面上的曲线,表1 各准则参数 、 表,强度准则的选用,图3-4 有限元单元网格划分,表3-2 采用非关联流动法则时不同准则条件下的安全系数,表3-3 采用关联流动法则时不同准则条件下的安全系数,强度准则的选用,外角圆准则偏危险 内角圆准则时大时小 等面积圆准则适用于三维计算平面应
4、变莫尔库仑匹配准则适用平面应变计算DP4采用关联流动法则，DP5采用非关联流动法则， ,(3)提高计算精度的条件,要有一个成熟可靠、功能强的有限元程序，尤其是选用国际上公认的通用程序。有可供实用的岩土本构模型和强度准则。计算范围、边界条件、网格划分等要满足有限元计算精度要求。,图3-4 有限元单元网格划分,右边界宽度.5倍坡高 左边界宽度.5倍坡高 底部边界高度倍坡高,4有限元强度折减法在均质边坡中的应用 （1）岩土变形参数对计算结果的影响 泊松比对塑性区分布范围有影响。泊松比取值越小，边坡的塑性区范围越大。,泊松比V=0时的塑性区分布,泊松比V=0.499时的塑性区分布,计算表明泊松比对的安
5、全系数计算结果没有影响，泊松比=0.1和泊松比=0.499计算得到的安全系数相差极小。弹性模量对边坡的变形和位移的大小有影响，但对安全系数没有影响。,有限元法,坡角等于30度时的滑动面,常规法,() 临 界 滑 动 面,坡角等于45度时的滑动面（变形显示比例设置为零）,有限元法,常规法,a.有限元法按渗流作用下坡体内浸润面的位置，得到模型各结点处的孔隙水压力，进行有限元强度折减稳定性分析。b.传统的条分法按坡体内浸润面的位置，得到土条底部中心处的孔隙水压力,进行条分法稳定性分析,(3)渗流作用下边(滑)坡的稳定性分析,1适合分析的计算类型 （1）变形； （2）固结； （3）分级加载； （4）稳
6、定分析（采用的是有限元强度折减法）； （5）渗流计算。,PALXIS程序简介,2本构模型 （1）线弹性； （2）理想弹塑性模型； （3）软化硬化模型； （4）软土流变模型。 3力学行为 （1）排水力学条件下的力学行为； （2）不排水力学条件下的力学行为； （3）无孔隙条件下的力学行为。,渗流作用下边（滑）坡的稳定性分析 有限元模型的建立,图1 有限元模型和渗流计算模型的网格划分示意图,图2 渗流计算模型示意图,计算结果,天然情况下的滑面位置示意图,图4 水头荷载一 滑面位置和浸润面位置示意图,计算结果,图5 水头荷载二 滑面位置和浸润面位置,和传统条分法计算结果的对比,图6 水头荷载一 GEO
7、SLOPE程序的计算结果示意图,图7 水头荷载二 GEOSLOPE程序的计算结果示意图,表1 边坡安全系数计算结果,水位下降时边（滑）坡稳定性分析,库水作用下浸润线的确定,现行算法,水位下降前后的一条连线,按右图和包辛涅斯克微分方程，得到数学模型：,模型的建立,一维情况下的理论公式,x处t时间, 浸润线高度,解析解的简单介绍,基本假定： （1）含水层均质、各项同性，侧向无限延伸， 具有水平不透水层； （2）库水降落前，原始潜水面水平； （3）潜水流为一维流； （4）库水位以V0 的速度等速下降； （5）库岸按垂直考虑，库水降幅内的库岸与大地相比小的多，为了简化将其视为垂直库岸。,模型的求解,通
8、过拉普拉斯(Laplace)正变换和逆变换求解，得到计算公式 ：,-计算参数,有关因素:,下降速度 给水度 渗透系数 含水层厚度,公式的修正,当水平距离大于一倍下降高度时，一维公式的计算结果大于有限元结果，并且两者的曲线大致相互平行。,(数值解修正:二维代替一维),公式的修正,修正系数,试验验证,长4米, 高1.5米, 宽1.2米,浸 润 线,水位下降速度与渗透系数对浸润线的变化算例分析,库水位下降过程中，坡体存在一个最 不利水位，此时稳定系数最小。,水位下降速度影响,渗透系数影响,解析解与数值方法的比较,计算结果与数值分析的比较,误差3.9%,水位下降对边（滑）坡稳定性分析的影响,不考虑水位
9、下降过程中超孔隙水压力的影响 （土体设置为排水条件）,初始水位为40m，安全系数为1.878的滑面位置示意图,坡体前部水位下降至30m，安全系数为1.267的滑面位置和浸润面位置示意图,水位下降对边（滑）坡稳定性分析的影响,坡体前部水位下降至20m， 安全系数为1.112的滑面位置和浸润面位置示意图,坡体前部水位下降至10m， 安全系数为1.217的滑面位置和浸润面位置示意图,表2 安全系数的计算结果,图12 水位下降时的安全系数,考虑水位下降过程中超孔隙水压力的影响 （土体设置为不排水条件）,a.水位下降速率的影响PLAXIS程序无法考虑水位的变化的时间因素，采用结合固结计算的方法来考虑时间
10、因素，如水位下降速率为1m/d，先用不排水程序按下降m计算，然后固结一天时间，消散孔隙水压力。,不同水位下降速率对应的安全系数,表4 是否考虑坡体内超孔隙水压力的安全系数计算结果表,图13 不同的水位下降速率所对应的水位和安全系数的关系曲线,水位下降快，安全系数低,“现用工程采用值”（经验概化，排水计算）稳定系数为.227 GEO-SLOPE（渗流计算，不排水计算）稳定系数为0.995 误差：18.91%，偏危险“现用工程采用值”（经验概化，排水计算）稳定系数为.227 PLAXIS（渗流计算，不排水计算）稳定系数为1.047 误差：1.67%，偏危险,b土体渗透系数的影响,表5 土体不同渗透
11、系数对应的安全系数计算结果表,渗透系数大，安全系数小,5.岩质边坡稳定分析,岩体中的结构面分类: 贯通性结构面 非贯通性结构面 硬性结构面（无充填结构面） 软弱结构面,5.1 有限元模型极其安全系数的求解,（1）软弱结构面岩体以及有厚度软弱结构面均采用平面单元模拟，只是参数不同。,平面型滑面有限元模型以及变形后产生的塑性区,（2）硬性结构面 采用无厚度接触单元模拟,5.2 具有一组平行节理面的岩质边坡算例,一组软弱结构面倾角40度， 间距10m,表5.2 计算采用物理力学参数,表5.3.2 计算结果,5.4 具有两组平行节理面的岩质边坡算例,两组方向不同的节理，贯通率100% 第一组，软弱结构
12、面倾角30度，平均间距10m 第二组，软弱结构面倾角75度，平均间距10m.,表5.4.1 计算采用物理力学参数,表5.4.2 计算结果,首先贯通的滑动面 滑动面继续发展,岩坡破坏过程,5.4 具有一条非贯通结构面岩质边坡算例,图A贯通率100%， 图B C D为结构面不同位置示意图,表中为结构面强度参数3种不同取值。B、C、D为结构面的3种分布情形,结构面贯通后形成的滑动面,贯通率越大，稳定性越差； 非贯通区位于坡脚处安全系数最大，坡中次之，坡顶最差。,FG=AB=21.21m，DF=14.14m,AF=AD=10m。 稳定安全系数为2.4(原为2.32) 。,6.1 用有限元法计算支挡结构
13、需做做的工作： 1、验证支挡结构上所受的推力;2、用有限元法确定桩的推力分布；3、计算桩的弯矩、剪力等内力。 4、对桩锚结构内力进行优化。,用有限元法求滑（边）坡支挡结构的内力,6.2崇遵高速公路高工天滑坡稳定性分析,下切滑体才56米引起滑坡复活。 采用抗滑桩加预应力锚索的支挡措施, 锚索锚固力800kN,两排锚索,每排3根。,岩土体采用8节点平面单元， 抗滑桩用梁单元BEAM3单元模拟。,计算采用的力学参数,模拟预应力锚索采用施加一对集中力，（设计锚固力）.,开挖前的计算结果 :安全系数1.08，滑动面如下.,开挖后不支挡时的安全系数为0.63， 滑动面如下图.,滑坡推力大小,抗滑桩水平推力
14、分布(有限元) 常规假定:三角形、矩形、梯形,抗滑桩弯矩和剪力 没有施加锚固力时抗滑桩的最大弯矩为48100kN.m，最大剪力6560kN,只设置抗滑桩时桩的弯矩分布,只设置抗滑桩时桩的剪力分布,设置预应力锚索后的桩的最大弯矩：11900 kN.m，最大剪力2650 kN。,只设置抗滑桩时桩的弯矩分布,设置预应力锚索后桩的剪力分布,不同方法计算结果比较,传统方法中采用不同的滑坡推力分布，计算结果有很大的差别.,锚固力优化 分别计算不同锚固力时桩的内力,注：表中滑坡推力三角形分布， 矩形分布,不同锚固力时桩的弯矩折线分布,支挡后的滑动面及其安全系数强度折减系数为1.391.2, 不会越顶。,7、
15、埋入式抗滑桩的机理与设计方法 （1）桩长延伸到地面是否能确保边坡的稳定； （2）桩长延伸到地面是否必要，会不会造成浪费。,埋入式抗滑桩的桩长设计,目前桩长都按桩伸展到地面来确定.采用全长桩是否合理需要研究。,桩长与滑面的关系,边坡示意图,有限元强度折减法计算稳定系数为1.02， 极限平衡法计算稳定系数为1.04。,桩长与滑坡体滑动面位置的关系 桩越长，滑面越高,桩位于公路下方,桩长为711 m时，滑面通过桩顶沿剪出口滑出。桩长为13 m时，滑坡出现两处滑面。桩长为15m时只有上述次级滑动面，滑面位置与桩长为13m时相同。当桩增长至坡面时，滑面的位置仍与桩长为13m时相同。,桩位于 公路上方,桩长为7，9 m时，滑面通过桩顶并经剪出口滑出；桩长为11 m时形成次级滑动面，且与桩长为13，15，17 m次级滑动面位置相同；桩长大于17 m直至地面时，滑面与剪出口位置不断上移。,桩长与滑坡体稳定系数的关系,桩长变长，滑面不断上移，滑体的稳定安全系数逐渐增加。如果稳定安全系数高于设计中规定的安全系数时，坡体稳定满足设计要求。此时的桩长，就是桩长就是沉埋桩的合理桩长。,
