《2016成才之路·人教b版数学·选修2-1练习：第3章 空间向量与立体几何3.1.1 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016成才之路·人教b版数学·选修2-1练习：第3章 空间向量与立体几何3.1.1 word版含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 3.1 3.1.1 一、选择题1设 b 是 a 的相反向量，则下列说法错误的是导学号 64150619 ( )Aa 与 b 的长度相等Ba 与 b 可能相等Ca 与 b 所在的直线平行Da 是 b 的相反向量答案 C解析 由相反向量定义可知 A 正确，当 a，b 为零向量时，ab，B 正确，a 与 b 所在的直线可能平行也可能共线，故 C 错误，D 正确2空间四边形 ABCD 中，a，b，c，则等于导学号 64150620 ( )ABBCADCDAabcBcabCabcDbac答案 B解析 bca，故选 B.CDCBBD3在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，与向量相等的向量
2、共有AD导学号 64150621( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案 C解析 与向量相等的向量是，共 3 个ADBCA1D1B1C14如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，a，b，c，则ABADAA1等于导学号 64150622( )D1BAabcBabcCabcDabc答案 C解析 D1BD1A1A1AABb(c)aabc.故选 C5空间四边形 ABCD 中，若 E，F，G，H 分别为 AB，BC，CD，DA 的中点，则下列各式中成立的是导学号 64150623( )A.0B.0EBBFEHGHEBFCEHGEC.0D.0EFFGEHGHEFFBCGGH答案 B解析
3、 由于 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，所以四边形 EFGH 为平行四边形，其中，且，而 E，B，F，G 四点构成一个封闭图形，首尾相EHFGFCBF接的向量的和为零向量，即有0.EBFCEHGE6如图所示的空间四边形 ABCD 中，M，G 分别是 BC，CD 的中点，则MGAB等于导学号 64150624( )ADA. B332DBMGC3 D2GMMG答案 B解析 23.MGABADMGBDMGMGMG二、填空题7设 A，B，C，D 为空间任意四点，则_.导学号 64150625ACBCBD答案 AD解析 .ACBCBDACCBBDAD8在正方体 ABCDA1B1C
4、1D1中，向量表达式的化简结果为ABCDBCDA_导学号 64150626答案 2AC解析 ()()2.ABCDBCDAABBCCDDAACCAAC三、解答题9在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，(1)与向量相等的向量有多少个？AB(2)与向量的模相等的向量有多少个？ 导学号 64150627AA1解析 (1)有 3 个：，.A1B1DCD1C1(2)有 7 个：，.BB1CC1DD1B1BC1CD1DA1A一、选择题1如图所示，空间四边形 OABC 中，a，b，c, 点 M 在 OA 上，且OAOBOC2，N 为 BC 中点，则等于导学号 64150628( )OMMAMNA. a b
5、 c122312B a b c231212C. a b c121223D. a b c232312答案 B解析 ()MNONOM12OBOC23OA (bc) a a b c.应选 B.12232312122已知 G 是正方形 ABCD 的中心，点 P 为正方形 ABCD 所在平面外一点，则导学号 64150629( )PAPBPCPDA4 B3PGPGC2 D.PGPG答案 A解析 4(PAPBPCPDPGGAPGGBPGGCPGGDPGGA)()，GCGBGDABCD 是正方形，G 是它的中心，0，故原式4.GAGCGBGDPG3设有四边形 ABCD，O 为空间任意一点，且，则四边形 AB
6、CDAOOBDOOC是导学号 64150630 ( )A空间四边形B平行四边形C等腰梯形D矩形答案 B解析 画图利用空间向量的运算法则首尾相接，AOOBABDOOCDC.故选 B.ABDC4已知正方体 ABCDABCD ，点 E 是 AC的中点，点 F 是 AE 的三等分点，且 AF EF，则等于导学号 64150631( )12AFA. B.AA12AB12AD12AA12AB12ADC. D.12AA16AB16AD13AA16AB16AD答案 D解析 ()AF13AE13AAAE ()13AA1312AC13AA16ABAD.故选 D.13AA16AB16AD二、填空题5已知 A，B，C
7、 三点不共线，O 是平面 ABC 外任一点，若由OP15OA23OB确定的一点 P 与 A，B，C 三点共面，则 _.导学号 64150632OC答案 215解析 由 P 与 A、B、C 三点共面， 1，解得 .15232156已知空间四边形 ABCD 中，a2c，5a5b8c，对角线 AC，BD 的中ABCD点分别为 E，F，则_.导学号 64150633EF答案 3a b3c52解析 连接 BE， ()BE12BABC ()，12ABBC () ()，BF12BD12CDCB12CDBC又，EFBFBE () ()EF12CDBC12ABBC () (5a5b8ca2c)12CDAB12
8、(6a5b6c)，123a b3c.EF527四棱锥 POABC 的底面为一矩形，PO平面 OABC，设a，b，c，点 E 为 PC 的中点且xaybzc，由 x，y，z 的值分别为OAOCOPBE_导学号 64150634答案 1， ，1212解析 aBEBCCE12CPa ()a b c.12COOP1212故 x1，y ，z .1212三、解答题8A 是BCD 所在平面外一点，M，N 分别是ABC 和ACD 的重心，若 BD4 试求 MN 的长导学号 64150635解析 如图连 AM 并延长与 BC 相交于 E，又连 AN 并延长与 CD 相交于 F，则 E、F分别是 BC 和 CD
9、之中点，由MNANAM ()23AF23AE23AFAE23EF () ()23CFCE2312CD12CB ()，13CDCB13BD| | .MN13BD439如图所示，已知矩形 ABCD，P 为平面 ABCD 外一点，且 PA平面 ABCD，M、N分别为 PC、PD 上的点，且 PMMC21，N 为 PD 中点，求满足xyzMNABAD的实数 x、y、z 的值导学号 64150636AP解析 在 PD 上取一点 F，使 PFFD21，连结 MF，则，MNMFFN而FNDNDF12DP13DP ()，16DP16APAD.MF23CD23BA23AB，MN23AB16AD16APx ，y ，z .231616
