《电路课件 武汉大学 第十五章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路课件 武汉大学 第十五章（122页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、15.1 均匀传输线及其基本方程,15.2 均匀传输线方程的正弦稳态解,15.3 均匀传输线上的电压和电流行波,15.4 特性阻抗与传播常数,15.5 波的反射与终端接特性阻抗的传输线,15.6 终端接任意阻抗的传输线,15.7 无损耗均匀传输线,15.8 无损耗均匀传输线方程的通解,15.9 传输线上波的产生,15.10 无损耗线上波的入射和反射,15.11 无损耗线上波的折射,第15章 均匀传输线,均匀传输线的基本概念,均匀传输线方程的正弦稳态解,均匀传输线上的电压和电流行波,波的反射与终端接特性阻抗的传输线,无损耗均匀传输线,无损耗线上波的入射和反射,无损耗线上波的折射,重 点,15.1
2、 均匀传输线及其基本方程,一、 分布参数电路的基本概念,由于信号、电能的传输是以电磁波形式按一定速度传播的，,故导体上信号或电能的传播出现延迟效应，导体越长，延迟效应越明显。,则该电压从线路始端传输到末端所需时间为：,如不考虑因导线阻抗引起的电压衰减和相位变化，则线路末端电压为：,由于延迟效应使得线路始、末端电压相位相差 ，如线路始端电压达到幅值，则线路末端电压将为零。此时如将该导线当作集总元件来处理，将会得出错误的结论。,二、 均匀传输线及其基本方程,实际上严格的均匀传输线是不存在的，但在满足计算精度要求的前提下，可将实际传输线近似地当作均匀传输线处理。,对其每一个微元段，其长度与信号波长相
3、比将是无穷小，因此传输线的每一个微元段都可当作集总参数电路处理。,图2 均匀传输线电路模型,在该模型中，对节点a列写KCL方程，对回路abcda列写KVL方程，可得：,对上述二式进行整理化简并略去高阶微分项后，可得：,要求：试分别用分布参数电路模型和集总参数电路模型计算终端稳态电流。,给定均匀传输线的边界条件和初始条件，求解该方程式，就可得沿线各处的电流和电压。,解：,（1）采用分布参数电路模型求解。,对第二个方程再求导一次，可消去变量 ，得,直流稳态情况下，沿线电压和电流的分布均与时间无关。,均匀传输线的基本方程可改写为：,将边界条件 代入通解表达式，可得：,解得：,该常微分方程的通解为：,
4、所以：,（2）采用如图所示集总参数电路模型求解。,由图示电路可得 ：,将传输线当作集总参数电路处理带来的相对计算误差为：,这是忽略沿线分布的线间漏电流所导致的结果。,图4 直流传输线的集总参数电路模型,三、分布参数电路理论在工程中的应用,3、计算机与自动控制系统中使用的电缆有时也要作为分布参数处理,4、 高速集成电路的分析与设计传输线效应：当波长和电路尺寸处于同一数量级时， 信号的传输具有电磁波的性质，经过传输将会受到一定程度的退化和变质，如出现延时、畸变、回波、串音、散射等现象，这些现象称为传输线效应。 传输线效应是制约高速集成电路发展的重要因素。 (集成电路的特征尺寸为0.250.01m)
5、,结论：分布参数概念是电路理论与现代技术的结合点,15.2 均匀传输线方程的正弦稳态解,一、 正弦稳态情况下均匀传输线方程的通解,当均匀传输线终端接负载阻抗，始端施加角频率为的正弦交变电源时，稳态情况下沿线各处的电流和电压也是同频率的时间函数。,利用相量法，可将这些电流和电压表示为如下形式：,其中：,将上述各式代入均匀传输线的基本方程式，经化简后可得:,由于式（15-5）、（15-6）中电流和电压相量仅为空间位置x的函数，因此原来的一阶偏微分方程组化为相量形式的一阶常微分方程组。,对方程组（15-5）、（15-6）再求一次导数，可得:,将式（15-5）、（15-6）分别代入上述二式后:,传输线
6、的传播常数 :,式（15-7）、（15-8）的特征方程相同，为:,从而可解得特征根为:,因此方程（15-8）的通解可写为:,将式（15-10）代入式（15-6），又可得:,(1) 给定边界条件为始端电压电流,解得：,X处的电压电流为：,以始端为起点时有,双曲函数代如上式：,x,将其写成如下矩阵形式则为：,(2) 已知边界条件为终端电压、电流,求距终端x处的电压，电流。,则可解得：,例2：,某三相高压输电线长l=300km,线路终端在维持线电压为220kV的前提下输出200MW功率，功率因数为0.9（感性） 。,要求：求线路始端相电压和相电流。,解：,先求得以下电路参数：,传输常数,波阻抗,设终
7、端相电压为：,则可得：,于是可得始端相电压和相电流为：,15.3 均匀传输线上的电压和电流行波,一、 均匀传输线方程的正弦稳态解对应的时间函数,式中,正弦稳态解为：,第一项,瞬时值表达式为：,第二项,电压,二、 均匀传输线上的正向行波,考察电压表达式的第一项,(1)在传输线的任一固定点x处观察:则它将以正弦规律随时间t交变；(时间波),(2)如在某一固定时刻t来观察:则它将在传输线上以衰减正弦波的规律随x变化;(空间波),t,x,整体看u既随t变化，又随x变化，称为行波。,1、电压正向行波的传播方向,两个问题： 往那移？ 速度？,选两个同相位的点观察,当 t = t1时，A点在 x1处。,当
8、t = t1+t 时，A点在 x= x1+x 处,为了清楚地了解 随x、t的变化规律，可对若干不同的时刻，作图给出传输线上的分布情况。,图15-5中画出了两个不同时刻 的沿线分布。,当时间由 增加到 时， 的波形从传输线的始端向终端整体移动了一段距离，但幅值有所衰减 。,可将 看作一个随时间增加从传输线的始端向终端运动的衰减正弦波。,-正向电压行波/入射波,相位速度,同相位点的移动速度,2、电压正向行波的传播速度,在式（15-34）中：,同样可知 也是一个与 具有相同传播速度和方向的正向行波，但在相位上要 滞后一个 角。,3、电流正向行波,第二项,x,v,往x减少方向移动,由终端向始端行进的波
9、称为反向行波(反射波),三、 均匀传输线上的反向行波,根据以上分析结果可作出传输线上电压、电流及相应行波的参考方向如图所示。,与 及 的参考方向相同。,， 与 的参考方向相反。,一、 均匀传输线的特性阻抗,15.4 特性阻抗与传播常数,（4）对工作频率较高的传输线，同样有类似于超高压输电线的结果。,一般情况下，架空线的波阻抗约为300400 。,电缆的线间距离要较架空线小且线间绝缘材料的介电常数要大于空气的介电常数。,其 要较架空线大， 要较架空线小。,二、 均匀传输线的传播常数,传播常数,一、 波的反射与反射系数,设传输线终端所接负载阻抗为 ，,15.5 波的反射与终端接特性阻抗的传输线,反
10、射系数 ：任一点反射波相量和入射波相量之比。,由式（15-46）可见，当线路终端负载阻抗 与传输线波阻抗不相等时，反射系数不等于零，这时反向电压（电流）行波与正向电压（电流）行波成正比。,正向电压（电流）行波实际上是由电源发出的入射波，而反向电压（电流）行波则是入射波传播到终端时由于负载阻抗与传输线波阻抗不相等而产生的反射波。,二、 终端接特性阻抗的传输线,如果传输线终端所接负载阻抗与传输线波阻抗相等，则反射系数将等于零，反射波不再存在，这时称传输线处于匹配状态。,+,-,+,-,0,x,0,x,电压、电流有效值沿线分布,U2,I2,x = 0,x = l,终端,始端,U(x ),I(x ),
11、U1,I1,始端,由于反射波在传播过程中将携带能量，而在匹配状态下由入射波传送至终端的能量将全部被负载所吸收，因此这时传输效率是最高的。,此时线路末端负载吸收的有功功率为,线路始端电源发出的有功功率为,-传输线的长度,传输效率为,电压、电流有效值沿线分布,U2,I2,x = 0,x = l,终端,始端,U(x ),I(x ),U1,I1,结 论,1、计算输入、输出功率时的阻抗角相等；,2、沿线电容、电感处于相互补偿状态；,3、能量传输效率最高。当沿线的电阻、电导为零时，=1。,一、终端开路,特点：1、线路终端发生了全反射，输出电流为零；,2、终端电压为入射波电压的2倍。,15.6 终端接任意阻
12、抗的传输线,由式（15-23）可得终端开路时线路上任一点的电压和电流相量为,为了便于分析沿线电压和电流的分布状况，可由二式求得其有效值分别为,由二式可作出 和 随 变化的波形曲线如图所示。,由该图可知，如终端开路传输线的长度等于四分之一个波长，则沿线电压分布将从线路始端到终端呈现单调上升状态，终端电压将远高于始端电压。,结论：这种现象称为空载线路的电容效应，是一个在高压输电线路运行时须防范和避免的严重问题（1500公里）。,二、终端短路,由式（15-23）可得终端短路时线路上任一点的电压和电流相量为:,可求得对应的有效值为:,此时 的分布与终端开路时的 分布相似，而 的分布则与终端开路时的 分
13、布相似。,由二式可作出 和 随 变化的波形曲线如图所示。,三、 终端接任意负载,当传输线终端接任意负载阻抗 时，在终端有 。,此时，线路上任一点的电压和电流相量为:,此时的电压和电流可由开路和短路时的结果叠加来求得。,由上二式得从线路上任一点向终端看进去的输入阻抗为:,在该式中取负载阻抗为无穷大或零，就可得终端开路或短路时的输入阻抗。,1、当传输线终端接任意负载阻抗 为容性时，与终端开路时相似，首个电压最低点、电流最大点小于四分之一波长。,2、当传输线终端接任意负载阻抗 为感性时，与终端短路时相似，首个电压最高点、电流最小点小于四分之一波长。,3、当传输线终端接任意负载阻抗 与特性阻抗相近时，
14、 大于特性阻抗，终端电压偏高；反之偏低。,4、当传输线终端负载阻抗 变化幅度很大的长距离输电线，为使电压电流沿线分布均匀，可在沿线适当位置并联可调电感、电容。,特点：在无损耗线中电磁波的传播将不会产生损耗.,严格地说，这种理想情况的无损耗线实际上是不存在的 .但有时将传输线当作无损耗线处理所获得的计算结果误差较小，而这样处理可使分析过程大为简化。,15.7 无损耗均匀传输线,例如：高频传输线由于 可近似为无损线。,一、无损耗传输线的正弦稳态解,无损线导出参数的特点：,无损耗线的正弦稳态解为：,因为终端接任意负载阻抗的无损耗线的电压和电流可由开路和短路时的结果叠加来求得，因此对此两种情况进行分析
15、就可得到一般结果。,由式（15-56）得从线路上任一点向终端看进去的输入阻抗为,二、终端开路,由（15-57）可得：,因此 与 分别为两个幅值相同、传播方向相反，且不衰减的正向电压（电流）行波和反向电压（电流）行波叠加的结果。,由式（15-61）、（15-62）可知，此时电压幅值沿线按余弦函数分布，电流幅值按正弦函数分布，沿线各点的电压和电流则分别随时间按正弦函数和余弦函数的规律交变。,电压、电流分布特点,1、电压、电流在空间相位相差90，时间相位也相差90； 2、当x= 0和x=k/2时,出现电压最大值(波腹)和电流最小值(波节); 3、当x=（2k+1）/4时,出现电压最小值(波节)和电流最大值(波腹); 4、电压、电流在空间分布是一个振幅随时间作正弦变化驻立不动的波（驻波）。,
