《2016-2017学年高中数学北师大版选修2-1学业分层测评4 全称量词与存在量词 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学北师大版选修2-1学业分层测评4 全称量词与存在量词 word版含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学业分层测评学业分层测评( (四四) )(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1(2016宁波高二检测)将“a2b22ab(ab)2”改写成全称命题是( )A存在 a0，b0R，使 a b 2a0b0(a0b0)22 02 0B存在 a00，b00，使 a b 2a0b0(a0b0)22 02 0C存在 a00，b00，有 a b 2a0b0(a0b0)22 02 0D对所有 a，bR，有 a2b22ab(ab)2【解析】 a2b22ab(ab)2是全称命题，隐藏了“对所有 a，bR” 【答案】 D2下列命题中的真命题是( )A存在 x0N，使 4x03B存在 x0Z，使 2x010C对任
2、意 xR,2xx2D对任意 xR，x220【解析】 当 xR 时，x20，x2220【答案】 D3已知命题 p：x0R，sin x0 x0，则綈 p 为( )12Ax0R，sin x0 x0BxR，sin x x1212Cx0R，sin x0 x0DxR，sin x x1212【解析】 原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即綈p：xR，sin x x.12【答案】 D4非空集合 A、B 满足 AB，下面四个命题中正确的个数是( )对任意 xA，都有 xB；存在 x0A，使 x0B；存在 x0B，使 x0A；对任意 xB，都有 xA.A1 B2 C3 D4【解析】 根据 AB 知，正确，错误【
3、答案】 C5(2016广东梅州一模)下列命题中的假命题是( )A对任意 xR,2x10B对任意 xN*，(x1)20C存在 xR，lg x1D存在 xR，tan x2【解析】 A 项，xR，x1R，由指数函数性质得 2x10；B 项，xN*，当 x1 时，(x1)20，与(x1)20 矛盾；C 项，当 x时，110lg11；显然 D 正确110【答案】 B二、填空题6下列命题，是全称命题的是_；是特称命题的是_【导学号：32550011】正方形的四条边相等；有两个角是 45的三角形都是等腰直角三角形；正数的平方根不等于 0；至少有一个正整数是偶数【解析】 都是省略了全称量词的全称命题是特称命题
4、【答案】 7 “所有的自然数都大于零”的否定是_【解析】 改变量词并否定判断词【答案】 存在一个自然数小于或等于零8若命题“存在 x0R，x mx02m30”为假命题，则实数 m 的取2 0值范围是_【解析】 由题意可知，命题“对任意 xR，x2mx2m30”为真命题，故 m24(2m3)m28m120，解得 2m6.【答案】 2,6三、解答题9判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假(1)对任意的实数 a、b，关于 x 的方程 axb0 恰有唯一解；(2)存在实数 x，使得 .1x22x334【解】 (1)该命题是全称命题当 a0，b0 时方程无解，故该命题为假命题(2)该命题是特称命
5、题x22x3(x1)222， .1x22x31234故该命题是假命题10写出下列全称命题或特称命题的否定：(1)所有能被 3 整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个顶点共圆；(3)有的三角形是等边三角形【解】 (1)该命题的否定是：至少存在一个能被 3 整除的整数不是奇数(2)该命题的否定是：至少存在一个四边形，它的四个顶点不共圆(3)该命题的否定是：所有三角形都不是等边三角形能力提升1以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A每一个锐角三角形的内角都是锐角B至少有一个实数 x，使 x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数 x0，使21x0【解析】 B，D 是特称命题，D 是假
6、命题，B 是真命题【答案】 B2 “关于 x 的不等式 f(x)0 有解”等价于( )A存在 xR，使得 f(x)0 成立B存在 xR，使得 f(x)0 成立C对任意 xR，使得 f(x)0 成立D对任意 xR，f(x)0 成立【解析】 “关于 x 的不等式 f(x)0 有解”等价于“存在实数 x，使得 f(x)0 成立” ，故选 A.【答案】 A3命题“偶函数的图像关于 y 轴对称”的否定是_【解析】 本题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图像关于 y 轴对称将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些” ，结论“关于 y 轴对称”改为“关于 y 轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图像关于 y 轴不对称” 【答案】 有些偶函数的图像关于 y 轴不对称4已知对任意 x(，1，不等式(aa2)4x2x10 恒成立求 a 的取值范围【导学号：32550012】【解】 令 2xt，x(，1，t(0,2，a2a.t1t2要使上式在 t(0,2上恒成立，只需求出 f(t)在 t(0,2上的最小值即可t1t2f(t)2 2 ，t1t2(1t)1t(1t12)14且 ，f(t)minf(2) .1t12，)34a2a . a .341232所以 a 的取值范围是.(12，32)
