《2015高中物理 第一章 碰撞与动量守恒 章末总结 学案（教科版选修3-5）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015高中物理 第一章 碰撞与动量守恒 章末总结 学案（教科版选修3-5）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末总结章末总结一、子弹打木块模型及拓展应用动量守恒定律应用中有一类典型的物理模型子弹打木块模型此类模型的特点：1由于子弹和木块组成的系统所受合外力为零(水平面光滑)，或者内力远大于外力，故系统动量守恒2由于打击过程中，子弹与木块间有摩擦力的作用，故通常伴随着机械能与内能之间的相互转化，故系统机械能不守恒系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即：Efx相对例 1 一质量为 M 的木块放在光滑的水平面上，一质量为 m 的子弹以初速度 v0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为 f.求：(1)子弹、木块相对静止时的速度 v 为多少？(2)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少？(3)子弹打
2、进木块的深度 l深为多少？解析 (1)由动量守恒得：mv0(Mm)v，子弹与木块相对静止时的共同速度为：vv0.mMm(2)系统损失的机械能Ek mv (Mm)v2122 012得：EkMmv2 02Mm由能量守恒定律得系统增加的内能 QEkMmv2 02Mm(3)方法一：对子弹利用动能定理得fx1 mv2 mv12122 0所以 x1MmM2mv2 02fMm2同理对木块有：fx2 Mv212故木块发生的位移为x2.Mm2v2 02fMm2子弹打进木块的深度为：l深x1x2Mmv2 02fMm方法二：对系统根据能量守恒定律，得：fl深 mv (Mm)v2122 012得：l深Mmv2 02f
3、Mml深即是子弹打进木块的深度答案 (1)v0 (2) mMmMmv2 02MmMmv2 02Mm(3)Mmv2 02fMm例 2 如图 1 所示，有一质量为 M 的木板(足够长)静止在光滑的水平面上，一质量为 m 的小铁块以初速度 v0水平滑上木板的左端，小铁块与木板之间的动摩擦因数为 ，试求小铁块在木板上相对木板滑动的过程中，若小铁块恰好没有滑离木板，则木板的长度至少为多少？图 1解析 此题为另类的“子弹打木块”的模型，即把小铁块类似于有初动量的“子弹” ，以小铁块和木板为一个系统，系统动量守恒在达到共同速度的过程中，m 给 M 一个向右的滑动摩擦力 fmg，M 向右做匀加速运动；M 给
4、m 一个向左的滑动摩擦力 fmg，m 向右做匀减速直线运动，m 相对 M 向右运动，最后两者达到共同速度由动量守恒得：mv0(Mm)v，得 v.mv0Mm设木板长至少为 l，由能量守恒定律得QmglEk mv (Mm)v2122 012所以 l.Mv2 02gMm答案 Mv2 02gMm二、动量和能量综合问题分析动量和能量综合问题往往涉及的物体多、过程多、题目综合性强，解题时要认真分析物体间相互作用的过程，将过程合理分段，明确在每一个子过程中哪些物体组成的系统动量守恒，哪些物体组成的系统机械能守恒，然后针对不同的过程和系统，选择动量守恒定律或机械能守恒定律或能量守恒定律列方程求解例 3 如图
5、2 所示，A 为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量 M40 kg的小车 B 静止于轨道右侧，其板与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量 m20 kg 的物体 C 以 2.0 m/s 的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车 B 后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动若轨道顶端与底端水平面的高度差 h 为 0.8 m，物体与小车板面间的动摩擦因数 为 0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，(取 g10 m/s2)求：图 2(1)物体与小车保持相对静止时的速度；(2)物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离解析 (1)物体下滑过程机械能守恒，但动量不守恒，即有：mgh mv mv ，12
6、2 2122 1得 v22 m/sv2 12gh5在物体 C 冲上小车 B 到与小车相对静止的过程中，两者组成的系统动量守恒，即有：mv2(mM)v，得：v m/s m/smv2mM20 2 5204023 5(2)由功能关系有：mgx mv (mM)v2122 212代入数据解得：x m53答案 (1) m/s (2) m23 553三、碰撞中的临界问题分析相互作用的两个物体在很多情况下皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近” 、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”1涉及弹簧类的临界问题：对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中
7、，当弹簧被压缩到最短或拉伸到最长时，弹簧两端的两个物体的速度必然相等2涉及相互作用最大限度类的临界问题：在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于物体间弹力的作用，斜面在水平方向上将做加速运动，物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向上的分速度等于零3子弹打木块类的临界问题：子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同4滑块木板模型的临界问题：滑块在光滑木板上滑行的距离最远时，滑块和木板的速度相同例 4 一轻质弹簧，两端各连质量均为 m 的滑块 A 和 B，静放在光滑水平面上，滑块 A 被水平飞来的质量为 、速度为 v0的子弹
8、击中且没有穿出(如图 3 所示)，求：m4图 3(1)子弹击中滑块 A 的瞬间，A 和 B 的速度各多大；(2)以后运动过程中弹簧的最大弹性势能解析 (1)子弹击中滑块 A 的瞬间，时间极短，弹簧还未来得及发生形变，因此 vB0.子弹和滑块 A 组成的系统动量守恒，机械能不守恒(因子弹和滑块 A 间有摩擦阻力)根据动量守恒定律得：v0( m)vA，即 vA v0.m4m415(2)子弹射入滑块 A 后，滑块 A 以获得的速度向右运动，弹簧被压缩，A、B 分别受到方向相反的弹力作用，A 做减速运动，B 做加速运动，在两者速度达到相等前，弹簧一直被压缩，在两者速度相等时，弹簧弹性势能最大v0(m
9、m)v，m4m4则 v v0，19Ep (m )v (m m)v2mv .12m42 A12m41902 0答案 见解析1一炮艇总质量为 M，以速度 v0匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度 v 沿前进方向射出一质量为 m 的炮弹，发射炮弹后艇的速度为 v，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是_(填选项前的编号)Mv0(Mm)vmvMv0(Mm)vm(vv0)Mv0(Mm)vm(vv)Mv0Mvmv答案 解析 动量守恒定律中的速度都是相对于同一参照物的，题目中所给炮弹的速度 v 是相对于海岸的，即相对于地面的，所以有：Mv0(Mm)vmv，故正确2.如图 4 所示，光滑水平面上有三个木块
10、A、B、C，质量分别为mAmC2m，mBm，A、B 用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不栓接)开始时 A、B 以共同速度 v0运动，C 静止某时刻细绳突然断开，A、B 被弹开，然后 B 又与 C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同，求 B 与 C 碰撞前 B 的速度图 4答案 v095解析 A、B 在弹力的作用下，A 减速运动，B 加速运动，最终三者以共同的速度向右运动，设共同速度为 v，A 和 B 分开后，B 的速度为 vB，对三个木块组成的系统，整个过程总动量守恒，则有(mAmB)v0(mAmBmC)v对 A、B 两个木块，分开过程满足动量守恒，则有(mAmB)v0mAvmB
11、vB联立以上两式可得：B 和 C 碰撞前 B 的速度为vB v0.953如图 5 所示，质量为 m116 kg 的平板车 B 原来静止在光滑的水平面上，另一质量 m24 kg 的小物体 A 以 5 m/s 的水平速度滑向平板车的另一端，假设平板车与物体间的动摩擦因数为 0.5，g 取 10 m/s2，求：图 5(1)如果 A 不会从 B 的另一端滑下，则 A、B 的最终速度为多大；(2)要保证 A 不滑下平板车，平板车至少要有多长答案 (1)1 m/s (2)2 m解析 (1)设 A、B 共同运动的速度为 v，A 的初速度为 v0，则对 A、B 组成的系统，由动量守恒定律可得 m2v0(m1m
12、2)v，解得：v m/s1 m/s4 5164(2)设 A 在 B 上滑行的距离为 l，取 A、B 系统为研究对象，由于系统内能的增加等于系统动能的减少，根据能量守恒定律有m2gl m2v (m1m2)v2122 012代入数据解得 l2 m4如图 6 所示，在水平地面上放置一质量为 M 的木块，一质量为 m 的子弹以水平速度 v 射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为 ，求：图 6(1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离；(2)射入的过程中，系统损失的机械能答案 (1) (2)m2v22Mm2gMmv22Mm解析 因子弹未射出 ，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差(1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为 v，取子弹的初速度方向为正方向，则有：mv(Mm)v，二者一起沿地面滑动，前进的距离为 s，由动能定理得：(Mm)gs0 (Mm)v2，12由两式解得：sm2v22Mm2g(2)射入过程中损失的机械能E mv2 (Mm)v2，1212解得：E.Mmv22Mm
