《2015高中数学 2.3变量间的相关关系总结 新人教a版必修3 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015高中数学 2.3变量间的相关关系总结 新人教a版必修3 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20152015 高中数学高中数学 2.32.3 变量间的相关关系总结变量间的相关关系总结 新人教新人教 A A 版必修版必修 3 3线性相关关系判断例 1 下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？年平均气温()12.5112.7412.7413.6913.3312.8413.05年降雨量(mm)748542507813574701432自主解答 以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量，可得相应的散点图如图所示因为图中各点并不在一条直线附近，所以两者不具有相关关系，求回归直线也是没有意义的1两个变量x和y相关关系的确定方法(1)散点图法：通过散点图，观察它们
2、的分布是否存在一定规律，直观地判断；(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；(3)经验法：借助积累的经验进行分析判断2判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响1以下是在某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：房屋面积x(m2)11511080135105销售价格y(万元)24.821.619.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果有相关关系，是
3、正相关还是负相关？解：(1)数据对应的散点图如图所示(2)通过以上数据对应的散点图可以判断，新房屋的销售价格和房屋的面积之间具有相关关系，且是正相关求回归直线方程例 2 已知 10 只狗的血球体积及红血球数的测量值如下表：x(血球体积)(mm3)45424648423558403950y(红血球数)(百万)6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.72若由资料知，y对x呈线性相关关系，(1)画出上表的散点图；(2)求出回归直线方程并画出图形自主解答 (1)散点图如图所示：(2)由题意可知：(45424648423558403950)44.50，x1 10(6.
4、536.309.527.506.995.909.496.206.558.72)7.37.y1 10设回归直线方程为 x ，yba则 0.175， 0.427.bn i1xiyin xyn i1x2inx2aybx所以所求的回归直线方程为 0.175x0.427，y其图形如图所示1.求线性回归方程的步骤 1列表xi，yi，xiyi.2计算x，y，n i1x2i，n i1y2i，n i1xiyi.3代入公式计算b，a的值.(4)写出回归方程 x.yab2求回归直线方程的适用条件两个变量具有线性相关性，若题目没有说明相关性，则必须对两个变量进行相关性判断2随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车
5、已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0若由资料，知y对x呈线性相关关系试求：线性回归方程 x 的回归系数 、 .ybaab解：列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x2i491625364， 5，90，iyi112.3xy5 i1x 2i5 i1x于是 1.23；b112.35 4 5 9
6、05 4212.3 10 b51.2340.08.ayx利用回归直线方程对总体进行估计例 3 下表是某地搜集到的新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋的面积x(单位：m2)的数据：x11511080135105y44.841.638.449.242(1)画出散点图；(2)求回归方程；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为 150 m2时的销售价格自主解答 (1)散点图如图所示(2)由散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，可求回归方程由表中的数据，用计算器计算得109， 43.2，60 975，iyi23 852.xy5 i1x 2i5 i1x则 0.196， b5 i1xiyi5xy
7、5 i1x2i5x223 8525 109 43.2 60 9755 1092308 1 570ayb43.20.19610921.836.故所求回归方程为 0.196x21.836.xy(3)根据上面求得的回归方程，当房屋面积为 150 m2时，销售价格的估计值为0.19615021.83651.236(万元)用线性回归方程估计总体的一般步骤为： 1作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；(2)如果散点在一条直线附近，用公式 、 并写出线性回归方程；ab(3)根据线性回归方程对总体进行估计3一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示
8、：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺损零件数y(个)11985(1)作出散点图；(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为 10 个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？解：(1)作散点图如图所示：(2)由散点图可知y与x线性相关故可设回归直线方程为bxa.y依题意，用计算器可算得：12.5， 8.25，660，xy4 i1x 2iiyi438.4 i1xb0.73，4384 12.5 8.25 6604 12.52a b 8.250.7312.50.875.yx所求回归直线方程为 0.73x0.875.y(3)令 10，
9、得 0.73x0.87510，解得x15.y即机器的运转速度应控制在 15 转/秒内下列各散点图，其中两个变量具有相关关系的是_(填序号)错解 相关关系对应的图形都是离散图，故不正确；图中的点分布在一条直线附近，具有相关关系；图中的点不在一条直线附近，不能反应两个变量的变化规律，不是相关关系答案 错因 错解的原因是：误认为只有点分布在一条直线附近才具有相关关系，混淆了“相关关系”和“线性相关”的概念，实质上，线性相关关系是相关关系的一种特殊情况，散点图只要能反映两个变量的变化规律，就具有相关关系正解 相关关系对应的图形是离散图，故不是相关关系；都能反映两个变量的变化规律，它们都是相关关系；图中
10、的点散乱地分布在坐标平面内，不能反映两个变量的变化规律，不是相关关系答案 1两个变量之间的相关关系是一种( )A确定性关系 B线性关系C非确定性关系 D非线性关系答案：C2设有一个回归方程为 1.5x2，则变量x增加一个单位时( )yAy平均增加 1.5 个单位 By平均增加 2 个单位Cy平均减少 1.5 个单位 Dy平均减少 2 个单位解析：两个变量线性负相关，变量x增加一个单位，y平均减少 1.5 个单位答案：C3(2012新课标全国高考)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都
11、在直线yx1 上，则这组样本数据的样本相关系数为( )1 2A1 B0C. D11 2解析：因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为 1.答案：D4有关线性回归的说法，正确的是_相关关系的两个变量不是因果关系；散点图能直观地反映数据的相关程度；回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系；任一组数据都有回归方程解析：只有线性相关的数据才有回归直线故均正确，不正确答案：5(2011辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程： 0. 254x0.3
12、21.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万y元，年饮食支出平均增加_万元解析：以x1 代替x，得 0.254(x1)0.321，与 0.254x0.321 相减可得，年yy饮食支出平均增加 0.254 万元答案：0.2546在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：时间t(s)5101520304050607090120深度y(m)610101316171923252946(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程解：(1)(2)经计算可得：46.36， 19.45，36 750，iyi13 910.ty11 i1t 2i11 i1t0.3，b11 i1tiyi11 ty11 i1t2i11 t213 91011 46.36 19.45 36 75011 46.362 b19.450.346.365.542.ayt故所求的回归直线方程为 0.3t5.542.y
