《2015年高三数学名校试题分类汇编（1月 第二期）e单元 不等式（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高三数学名校试题分类汇编（1月 第二期）e单元 不等式（含解析）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1E E 单元单元 不等式不等式 目录 E 单元 不等式1 E1 不等式的概念与性质1 E2 绝对值不等式的解法3 E3 一元二次不等式的解法4 E4 简单的一元高次不等式的解法4 E5 简单的线性规划问题4E6 基本不等式2abab 17E7 不等式的证明方法24 E8 不等式的综合应用24 E9 单元综合26E1 不等式的概念与性质【名校精品解析系列】数学理卷2015 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应 性测试（201501）word 版】22 （本小题满分 14 分）设数列 na的前n项和为nS，已知11, 6, 1321aaa，且, 3 , 2 , 1,)25()85(1nBA
2、nSnSnnn，其中,A B为常数。（1）证明：数列 na为等差数列；（2）证明：不等式15nmmnaaa对任何正整数nm,都成立。【知识点】等差数列的概念与求和公式、不等式 D2 E1 【答案】 （1）略；（2）略.解：由已知，得111 aS，7212aaS，183213aaaS由BAnSnSnnn)25()85(1，知 BASSBASS2122732312，即 48228 BABA解得8,20BA. （4 分）（1） 820)25()85(1nSnSnnn所以 2820)75()35(12nSnSnnn2-得 20)25() 110()35(12nnnSnSnSn所以 20)75()910
3、()25(123nnnSnSnSn-得 0)25()615()615()25(123nnnnSnSnSnSn奎屯王新敞新疆因为 nnnSSa11所以 0)75()410()25(123nnnananan因为 0)25(n所以 02123nnnaaa所以 1223nnnnaaaa，1n又 51223aaaa所以数列na为等差数列奎屯王新敞新疆 （5 分）（2） 由（1）可知，45) 1(51nnan，要证 15nmmnaaa只要证 nmnmmnaaaaa215，因为 45 mnamn，16)(2025)45)(45(nmmnnmaanm，故只要证 )45(5mnnmaanmmn216)(2025
4、1，即只要证 nmaanm2372020，因为 372020)291515(8558552nmnmnmnmaaaanmnm所以命题得证奎屯王新敞新疆 （5 分）【思路点拨】根据已知求得123,S ,SS的值，结合, 3 , 2 , 1,)25()85(1nBAnSnSnnn可求得8,20BA，即820)25()85(1nSnSnnn，然后利用等差中项，证明数列an为等差数列；要证 15nmmnaaa移项平方可得nmnmmnaaaaa215，即316)(2025)45)(45(nmmnnmaanm，利用不等式2mnmna aaa证得.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届河南省安阳一中等天一大
5、联考高三阶段测试（三） （201412）word 版】(7)设 331sin( 810 ),tan(),lg85abc，则它们的大小关系为(A)a，4不等式 1xexf的解集为, 0，故选：B【思路点拨】根据条件构造函数( )( ) xfxg xe= ，利用导数求函数的单调性，即可解不等式E2 绝对值不等式的解法【名校精品解析系列】数学理卷2015 届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501） 】12. 已知不等式axx|2| 1|的解集为R，则实数a的取值范围是 。 【知识点】绝对值不等式的解法E2【答案】 【解析】3a 0，x1，2(ln1)( ) lnbxfxa x.则 22
6、 22 22beef eae 且 23 44bfea ，解之得 a=1,b=1. （2）当 b=1 时，2ln1( ) lnxfxa x=2211111 lnlnln24aaxxx 所以当211 ln2xex 时， max1 4fxa . 26而命题“若存在 2 12,x xe e，使 12( )()f xfxa成立”等价于“当2,xe e时，有 minmaxf xfxa”又当2,xe e时， max1 4fxa ，所以 max1 4fxa .问题等价于：“当2,xe e时，有 min1 4f x ”当1 4a 时， f x在2, e e上为减函数，则 2 22 min1 24ef xf ea
7、e ，故211 24ae . 当1 4a 时，由于 2111 ln24fxax 在2, e e上的值域为1,4aa.（）当00aa 时， 0fx在2, e e恒成立，故 f x在2, e e上为增函数，于是 min1 4f xf eeae ，不合题意. ()当0a 即104a 时，由 fx的单调性和值域知，存在唯一2 0,xe e使 0fx，且满足：当0,xe x时， 0fx，f(x)为减函数；当2 0,xx e时， 0fx，f(x)为增函数；所以 0 00min 01 ln4xf xf xaxx ，2 0,xe e.所以2 001111111 ln4ln4244axxee ，与104a 矛盾
8、. 综上得 a 的最小值为211 24e .【思路点拨】 （1）由点 22(,()ef e在切线方程为 2340xye及 23 44bfea 27得 a,b 的值；（2）命题“若存在 2 12,x xe e，使 12( )()f xfxa成立”等价于“当2,xe e时，有 minmaxf xfxa” ，这样把问题转化为最值问题，然后利用函数最值，以及导数，确定涉及到的函数的最值，进而求得实数 a 的最小值. 【典例剖析】本题第二小问题是具有代表性的问题，由于12,x x的取值相互之间没有影响，所以命题“若存在 2 12,x xe e，使 12( )()f xfxa成立”等价于“存在2,xe e
9、时，有 maxf xfxa” ，又当2,xe e时， max1 4fxa ，所以 max1 4fxa . 所以问题等价于：“存在2,xe e时，有 1 4f x ” ，所以只需使 min1 4f x 即可. 【名校精品解析系列】数学文卷2015 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word 版】10在等腰三角形ABC中，ABAC，D在线段AC，ADkAC（k为常数，且10 k） ，lBD 为定长，则ABC的面积最大值为（ ）A221kl B21kl C)1 (222kl D)1 (22kl 【知识点】不等式 E8 【答案】C【解析】解析：如图所示，以 B 为原点，B
10、D 为 x 轴建立平面直角坐标系， 设,0A x yy ，ABAC，ADkACkAB，即222ADk AB，22222xlykxy（）（），整理得：28 22222 2 22 22222122 1111kxlxlllk lyxxkkkk ，即max21klyk， BDl，2maxmax21 2 1ABCABDlSSkkAA .故答案为)1 (222kl .【思路点拨】如图所示，以 B 为原点，BD 为 x 轴建立平面直角坐标系，设 ,0A x yy 根据题意得到ADkACkAB，两边平方得到关系式，利用勾股定理化简后表示出2y，变形后利用二次函数的性质求出y的最大值，进而确定出三角形ABD面积的最大值，根据ADkAC即可得出三角形ABC面积的最大值非选择题部分（共 100 分） 注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上2在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑E9 单元综合
