《2015届高考苏教版数学（理）大一轮配套讲义：第7章 立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考苏教版数学（理）大一轮配套讲义：第7章 立体几何（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 立 体 几 何第一节空间点、直线、平面之间的位置关系对应学生用书 P941四个公理公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内作用：可用来证明点、直线在平面内公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线作用：可用来确定两个平面的交线；判断或证明多点共线；判断或证明多线共点公理 3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面作用：用来确定一个平面；证明点线共面推论 1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面
2、公理 3 及它的三个推论是确定点、线共面的依据公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行作用：判断空间两条直线平行的依据2空间直线的位置关系(1)位置关系的分类：Error!Error!(2)异面直线所成的角：定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直线 aa，bb，把a与 b所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)范围：.(0，2(3)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补3空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系图形语言符号语言公共点相交aA1 个平行a0 个直线与平面 在平面内a无数个平行0 个平面与平面相交l无数个1
3、异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线” ，实质上两异面直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交2直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内” 试一试1设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ；(2)若 外一条直线 l 与 内的一条直线平行，则 l 和 平行；(3)设 和 相交于直线 l，若 内有一条直线垂直于 l，则 和 垂直；(4)直线 l 与 垂直的充分必要条件是 l 与 内的两条直线垂直上述命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析：由面面平行的判定定理可知，(1)正确由
4、线面平行的判定定理可知，(2)正确对(3)来说，l 只垂直于 和 的交线 l，得不到 l 是 的垂线，故也得不出 .对(4)来说，l 只有和 内的两条相交直线垂直，才能得到 l.也就是说当 l 垂直于 内的两条平行直线的话，l 不垂直于 .答案：(1)(2)2若直线 ab，且直线 a平面 ，则直线 b 与平面 的位置关系是_解析：b 与 相交或 b 或 b 都可以答案：b 与 相交或 b 或 b1求异面直线所成角的方法(1)平移法：即选点平移其中一条或两条直线使其转化为平面角问题，这是求异面直线所成角的常用方法(2)补形法：即采用补形法作出平面角2证明共面问题的两种途径(1)首先由条件中的部分
5、线(或点)确定一个平面，再证其他线(或点)在此平面内；(2)将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证明这两个平面重合3证明共线问题的两种途径(1)先由两点确定一条直线，再证其他点都在这条直线上；(2)直接证明这些点都在同一条特定直线上4证明共点问题的常用方法先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点练一练(2014镇江期末)如图，在多面体 ABCDEFG 中，AB，AC，AD 两两垂直，平面 ABC平面 DEFG，平面 BEF平面ADGC，ABADDG2，ACEF1.(1)证明：四边形 ABED 是正方形；(2)判断 B，C，F，G 是否四点共面，并说明理由；(3)连结 CF，BG，B
6、D，求证：CF平面 BDG.解：(1)证明：Error!Error!ABDE.同理 ADBE，则四边形 ABED 是平行四边形又 ADAB，ADAB，所以四边形 ABED 是正方形(2)取 DG 的中点 P，连结 PA，PF.在梯形 EFGD 中，PFDE 且 PFDE.又 ABDE 且 ABDE，所以 ABPF 且 ABPF，所以四边形 ABFP 为平行四边形，则APBF.在梯形 ACGD 中，APCG，所以 BFCG，所以 B，C，F，G 四点共面(3)证明：同(1)中证明方法知四边形 BFGC 为平行四边形又有 ACDG，EFDG，从而 ACEF.Error!Error!BEEF.又 B
7、EAD2，EF1，故 BF.而 BC，故四边形 BFGC 为菱形，所以 CFBG.55连结 AE，又由 ACEF 且 ACEF 知 CFAE.在正方形 ABED 中，AEBD，故 CFBD.Error!Error!CF平面 BDG.对应学生用书 P95考点一平面的基本性质及应用1(2013南京、盐城三模)已知 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面给出下列命题：(1)若 m，m，则 ；(2)若 m，n，则 mn；(3)若 m，m，n，则 mn.其中真命题是_(填序号)解析：(2)中，mn，m 与 n 相交都有可能答案：(1)(3)2下列命题：经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两
8、两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合其中正确命题有_个解析：对于，未强调三点不共线，故错误；正确；对于，三条直线两两相交，如空间直角坐标系，能确定三个平面，故正确；对于，未强调三点共线，则两平面也可能相交，故错误答案：23如图，已知：E，F，G，H 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点，证明：EF，HG，DC 三线共点证明：连结 C1B，HE，GF，如图所示由题意知 HC1綊 EB，四边形 HC1BE 是平行四边形，HEC1B.又 C1GGC，CFBF，故 GF 綊 C1B，12GFHE，且 GFHE，HG
9、与 EF 相交，设交点为 K，则 KHG.又 HG平面 D1C1CD，K平面 D1C1CD.KEF，EF平面 ABCD，K平面 ABCD.平面 D1C1CD平面 ABCDDC，KDC，EF，HG，DC 三线共点备课札记 类题通法1证明共点问题的关键是先确定点后，再证明此点在第三条直线上，这个第三条直线应为前两条直线所在平面的交线，可以利用公理 3 证明2证明过程中要注意符号语言表达准确，公理成立的条件要完善考点二空间两直线的位置关系典例 (1)已知直线 a 和平面 ，l，a，a，且 a 在 ， 内的射影分别为直线 b 和 c，则直线 b 和 c 的位置关系是_解析 依据题意，b，c 分别为 a
10、 在 ， 内的射影，可判断 b，c 相交、平行或异面均可答案 相交、平行或异面(2)已知空间四边形 ABCD 中，E，H 分别是边 AB，AD 的中点，F，G 分别是边BC，CD 的中点求证：BC 与 AD 是异面直线；求证：EG 与 FH 相交证明 假设 BC 与 AD 共面，不妨设它们所共平面为 ，则 B，C，A，D.所以四边形 ABCD 为平面图形，这与四边形 ABCD 为空间四边形相矛盾所以 BC 与AD 是异面直线如图，连结 AC，BD，则 EFAC，HGAC，因此 EFHG；同理EHFG，则 EFGH 为平行四边形又 EG，FH 是EFGH 的对角线，所以 EG 与 HF 相交备课
11、札记 类题通法1异面直线的判定常用的是反证法，先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面此法在异面直线的判定中经常用到2客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线针对训练若直线 l 不平行于平面 ，且 l，则下列结论正确的是_(填写序号) 内的所有直线与 l 异面 内不存在与 l 平行的直线 内存在唯一的直线与 l 平行 内的直线与 l 都相交解析：如图，设 lA， 内直线若经过 A 点，则与直线 l 相交；若不经过点 A，则与直线 l 异面答案：对应学生用书 P96
12、课堂练通考点1(2014泰州期末)在空间中，用 a，b，c 表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列四个命题：(1)若 ab，bc，则 ac；(2)若 ab，bc，则 ac；(3)若 a，b，则 ab；(4)若 a，b，则 ab.其中真命题的序号为_解析：根据公理 4“平行于同一条直线的两条直线互相平行”知(1)是正确的；根据线面垂直性质定理“同垂直一个平面的两条直线平行”知(4)是正确的；(2)(3)均不恒成立故填(1)(4)答案：(1)(4)2已知 m，n，l 是三条直线， ， 是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是_(1)若 l 垂直于 内两条直线，则 l；(2)若 l 平行于 ，则
13、内有无数条直线与 l 平行；(3)若 m，m，n，则 mn；(4)若 m，m，则 .解析：(1)中只有当两条直线相交时，l 才成立，所以(1)不正确；若 l，则过 l 任作平面 与 相交，则交线必与 l 平行，由于 的任意性，故(2)正确；(3)m 与 n 可以平行可以异面，故(3)不正确；(4)正确答案：(2)(4)3(2013南通三模)已知直线 l，m，n，平面 ，m，n，则“l”是“lm，且 ln”的_条件(填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”之一)解析：当 l 时，有 lm 且 ln；当 lm 且 ln 时，由于 m，n 不一定相交，故 l 不一定垂直于 .
14、答案：充分不必要4设 a，b，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题：若 ab，bc，则 ac；若 a，b 是异面直线，b，c 是异面直线，则 a，c 也是异面直线；若 a 和 b 相交，b 和 c 相交，则 a 和 c 也相交；若 a 和 b 共面，b 和 c 共面，则 a 和 c 也共面其中真命题的个数是_解析：ab，bc，a 与 c 可以相交、平行、异面，故错a，b 异面，b，c 异面，则 a，c 可能异面、相交、平行，故错由 a，b 相交，b，c 相交，则 a，c 可以异面、相交、平行，故错同理错，故真命题的个数为 0.答案：05(2014苏州调研)设 ， 为两个不重合的平面，m，n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题：(1)若 mn，m，n，则 n；(2)若 ，m，n，nm，则 n；(3)若 mn，m，n，则 ；(4)若 n，m， 与 相交且不垂直，则 n 与 m 不垂直其中所有真命题的序号是_解析：(1
