《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第6章 第5节 含绝对值的不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第6章 第5节 含绝对值的不等式（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节第五节 含绝对值的不等式含绝对值的不等式知识梳理 一、绝对值的基本性质 设aR R，则|a|Error! (1)|a|0；(当且仅当a0时，取等号)(2)a；|a|(3)|a|a|a|； (4)|a|a|，|ab|ba|； (5)|a|2a2. 二、绝对值的运算性质 1|a|b|ab|a|b|(注意等号成立的条件) 2|a|b|ab|a|b|(注意等号成立的条件) 以上二式中，左边分别在ab0(0)时取得等号，右边分 别在ab0(0)时取得等号 3|ab|a|b|.4.|a b|a| |b| 三、解绝对值不等式的思路 1若a0，xR R，则 |x|ax2a2xa. 若aR R，则需对a进
2、行分类讨论：|x|aError! 2|f|ggfg，|f|gf(x)(x)(x)(x)(x)(x)(x)(x)g或fg.(x)(x)(x)3|f|g|f2g2(fg(x)(x)(x)(x)(x)(x)0.f(x)g(x) 4含有多个绝对值符号的不等式，例如：形如 |xa|xb|c，|xa|xa|c或 |xa|xb|c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论 法”求解，也可利用绝对值的几何意义去求解 5含有参数的不等式的求解，通常要对参数分类讨论 四、解答含绝对值问题的常用策略 (1)定义策略；(2)平方策略；(3)定理策略；(4)等价转化 策略；(5)分段讨论策略；(6)数形结合策略 五、证明绝对
3、值不等式的方法 证明绝对值不等式的基本思想和基本方法有转化思想和比 较法，分析法，换元法，综合法，放缩法，反证法等基础自测 1若命题p：|x1|2解析：解析：由|x2|0x2，3 x12x x1x2 x1 N，R RN，x|x 2x|1 x 2M(R RN).故选 C.x|1 x 0 答案：答案：C3不等式|x2|x2 的解集是_解析：解析：原不等式同解于x20，即x2. 答案：答案：x|x24若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解， 则实数a的取值范围是_解析：解析：令y|x1|x2|，由题意知应|a|ymin，而 y|x1|x2|x1x2|3，所以a3 或a3. 答案：答案：(，33
4、，)1(2013江西卷)在实数范围内，不等式|x2|1|1 的解集为_解析：解析：由|x2|1|1 得1|x2|11， 解Error!得 0x4.不等式的解集为0,4 答案：答案：0,42(2013重庆卷)若关于实数x的不等式 |x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是_解析：解析：因为|x5|x3|表示数轴上的动点x到数轴上 的点3,5 的距离之和，而(|x5|x3|)min8，所以当 a8 时，|x5|x3|a无解，故实数a的取值范围为 (，8 答案：答案：(，81(2013潮州二模)已知不等式|x2|1 的解集与不等 式x2axb0 的解集相等，则ab的值为_解析：解析：由不等式|x2|1，可得x21 或x21， 解得x3 或x1，故不等式|x2|1 的解集为x|x3 或 x1，即不等式x2axb0 的解集为x|x3 或x1所 以 31a,31b，所以ab431. 答案：答案：12若关于x的不等式|x|x1|a有解，则实数a的 取值范围是_解析：解析：|x|x1|x(x1)|1，即|x|x1|的 最小值为 1，若原不等式有解，则必须a1.实数a的取值范 围是1，) 答案：答案：1，)
